直线的点斜式方程

1 / 7 直线的点斜式方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 直线的点斜式方程 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （ 2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （ 3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 . 2过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解 “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 的区别 . 3情态与价值观 通 过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题 . （二）教学重点、难点： （ 1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程 . （ 2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 . （三）教学设想 2 / 7 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入 1在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答 .然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 (x,y)满足的关系式 .使学生在已有知识和经验的基础上，探 索新知 . 概念形成 2直线 l 经过点 P0(x0,y0)，且斜率为 k.设点P(x,y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x， y 与 k， x0,y0之间的关系 . 学生根据斜率公式，可以得到，当 xx0 时，即y y0=k(x x0)（ 1） 老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程 .培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 (x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法 . 3（ 1）过点 P¬0(x0,y0)，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满足方程 （ 1）吗？学生验证，教师引导 .使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件 . （ 2）坐标满足方程（ 1）的点都在经过 P¬0(x0,y0)，斜率为 k 的直线 l 上吗？学生验证，教师引导 .然后教师指出方程（ 1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 (pointslopeform).使学生了解3 / 7 方程为直线方程必须满足两个条件 . 概念深化 4直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由 .使学生理解直线的点斜式方程的适用范围 . 5（ 1） x 轴所在直线的方程 是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？ （ 2）经过点 P¬0(x0,y0)且平行于 x 轴 (即垂直于 y 轴 )的直线方程是什么？ （ 3）经过点 P0(x0,y0)且平行于 y 轴 (即垂直于 x 轴 )的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决 . 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式 . 应用举例 6例 1.直线 l 经过点 P0( 2， 3)，且倾斜角 =45.求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求 .在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画 . 例 1 解析：直线 l 经过点 P0( 2， 3)，斜率 k=tan45=14 / 7 代入点斜式方程得 y 3=x+2 画图时，只需再找出直线 l 上的另一点 P1(x1， y1)，例如，取 x1= 1， y1=4，得 P1 的坐标为（ 1， 4），过 P0， P1 的直线即为所求，如右图 .学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件： （ 1）一个定点； （ 2）有斜率 .同时掌握已知直线方程画直线的方法 . 概念深化 7已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0,b)，求直线 l的方程 .学生独立求出直线 l的方程： y=kx+b（ 2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（ 2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵 .引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形 . 8观察方程 y=kx+b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价 .深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 9直线 y=kx+b在 x 轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价 .使学生理解 “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 两个概念的区别 . 方法探究 10你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数中 k和 b的几何意义是什么？你能说出一次函数 y=2x 1， y=3x， y= x+3 图象的特点吗？学生思考、5 / 7 讨论，教师评价 .归纳概括 .体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 . 应用举例 11例 2 已知直线 l1： y=k1+b1， l2： y2=k2x+b2.试讨论： （ 1） l1l2 的条件是什么？ （ 2） l1l2 的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论 .思考（ 1） l1l2 时， k1， k2；b1， b2有何关系？（ 2） l1l2 时， k1， k2； b1， b2有何关系？在此由学生得出结论； l1l2k1=k2 ，且 b1b2 ；l1l2k1k¬2= 1. 例 2 解析：（ 1）若 l1l2 ，则 k1=k2，此时 l1、 l2 与 y 轴的交点不同，即 b1=b2；反之， k1=k2，且 b1=b2时， l1l2. 于是我们得到，对于直线 l1： y=k1x+b1， l2： y=kx+b2 l1l2k1=k2 ，且 b1b2 ； l1l2k1k¬2= 1. 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中 k， b 的几何意义 . 12课堂练习第 100页练习第 1， 2， 3， 4 题 .学生独立完成，教师检查反馈 .巩固本节课所学过的知识 . 归纳 13小结教师引导学生概括：（ 1）本节课我们学过哪6 / 7 些知识点；（ 2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（ 3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉 . 课后作业见习案的第一课时学生课后独立完成 .巩固深化 备选例题 例 1 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是 . （ 1）经过点；（ 2）在 y 轴上的截距是 5. 【解析】 直线的斜率， 其倾斜角 =120 由题意，得所求直线的倾斜角 .故所求直线的斜率 . （ 1） 所求直线经过点，斜率为， 所求直线方程是，即 . （ 2） 所求直线的斜率是，在 y 轴上的截距为 5， 所求直线的方程为，即 【点评】（ 1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率 k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于 x 轴的直线 .如过点 (1，2)，倾斜角为 90 的直线方程为 x 1=0. （ 2）截距和距离是两不同的概念， y 轴上的截距是指直线与 y 轴交点的纵坐标， x 轴上的截距是指直线与 x 轴交点的横坐标 .若求截距可在方程中分别令 x=0或 y=0求对应截距 . 例 2 直线 l 过点 P( 2， 3)且与 x 轴， y 轴分别交于 A、 B 两7 / 7 点，若 P 恰为线段 AB的中点，求直线 l