相交弦定理

1 / 4 相交弦定理 各位老师，今天我说课的内容是：初三几何 “ 圆 ” 这一章中 “ 和圆有关的比例线段 ” 的第一课时 “ 相交弦定理 ” 。下面，我从教学内容分析、教学方法、学法指导、教学程序四大部分对本课教学构思设想进行说明。 一、教学内容分析： 1、教学内容及其地位、作用 本节课的主要内容是相交弦定理及其推论，内容非常重要，但并非难点。实际上这节内容在前面已有伏笔： (1)在圆周角中，我们讨论同弧所对的圆周角；在 P95第 1 题中找相等的角中等已有该问题的萌芽 .(2)在圆内接四边形中，我们也接触过类似的问题，现在有了这些知识作辅垫， 只需将这些问题做些深化，相交弦定理便可呼之即出。相交弦定理和下一节的切割线定理同出一辙，都是涉及圆中两弦位置关系的问题，本节教学还想从这个高度出发，让学生学会思考问题的方法以及领悟问题的本质。 2、教育教学目标 (1)使学生掌握相交弦定理及其推论，并会利用它们进行有关的计算和论证，培养学生逻辑推理能力。 (2)培养学生善于利用所学知识去探索、发现结论 (包括定理、公式等甚至前人未曾发现的 )，提高学生发现问题的能力，培养学生的探索精神。 (3)对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点教育，培养学生综合运用所 学知识的能力。 3、重、难点：重点是相交弦定理及其推论，因为它们都是研究圆中重要的比例线段，在圆中应2 / 4 用相当广泛。难点是灵活运用相交弦定理及推论，解决圆中的线段的计算问题。 二、教学方法：引导探索、发现结论法教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索、发现结论的方法。正如叶圣陶先生所说： “ 教是为了不教 ” ，这样方能培养出创造性人才，这正是实施创造教育的关键。本节的定理及推论都是开门见山地给出，没有引入，如果照本宣科，势必会影响学生的思维积极性，教学效果自然会大打 折扣。因此本节采用引导探索、发现结论法，有利于调动学生思维的积极性。 三、学法指导 (1)培养学生善于观察思考，勇于探索，并发现结论的学习方法。 (2)体会 “ 温故而知新 ” ，培养学生善于利用所学知识，从不同角度去得到各种有价值的结论，进一步了解 “ 化未知为已知 ” 的数学思想。(3)在教学中还渗透了 “ 从一般到特殊，从特殊到一般 ”的思想。四 .教学程序及构思意图教学程序构思意图 PB 图1ABcD 复 习 引 入 (电脑显示 ) 观察图 1 思考下列问题： (1)什么是圆周角 ?图中有哪些圆周角 ?这些圆周角有什么关系 ?根据是什么 ? ( A ， )(2)有这些相等的角，你能得出什么结论 ? (APcDPB) 由相似，你又能得出什么结论 ? (PA/PD Pc/PB Ac/BD)首先通过一系列的提问，创设问题情境，为什么这样引入呢 ?因为本节的定理及推论在教材中都是开门见山地给出，没有3 / 4 引入，是直接证明的。如果教学中直接抛出定理让学生证明显得突然，学生也会感到枯燥，同时也压制了学生的探索欲望。因此，本节通过创设问题情境，引导学生不断探索，发现结论，就大大地调动学生思维的积极性，使学生的思维处于活跃状态，掀起了一个高潮 !ABcDP 图 2 新课 1：发现、证明定理及应用进一步引导发问： (1)现在将图形中 Ac、BD擦去变成图 2，图中 AB、 cD是圆中两条相交弦，被交点 P分成的四条线段有什么关系 ? (PA PB PcPD) (2)你能用自己的语言将上述结论叙述出来吗 ?(可能不完整 )引导学生看书 P125(点题 )，这就是我们本节要研究的相交弦定理。让学生写出证明过程 (证明时，对于基础较差的学生可作提示：要证等积式，常采用什么方法 ?)(1)通过刚才的复习引入，这时学生的思维处于兴奋状态，老师进一步引导学生探索发现定理的产生过程，有利于 培养学生的探索精神。(2)由于本定理较难叙述，让学生口述定理，一方面培养学生口头表达能力；另一方面，当学生语言表述不清时，指导学生看书，学习书中精练准确的表达，会收到更好的效果。(3)让学生对定理进行证明，通过添加辅助线，把不熟悉的图形转化为熟悉的基本图形问题来解决，有利于培养学生迁移能力和逻辑推理能力。新课 1 发现、证明定理及应用讲例1.已知图中两条弦相交，第一条弦被交点分为 12cm 和 16cm两段，第二条弦的长为 32cm，求第二条弦被交点分成的两段4 / 4 的长 .分析：先画草图，用图形帮助说明。练习 1.如图 3，AP 3cmPB 5cmPc，求 cD（ 1）选用本例题，是因为本例是通过列方程来将几何问题转化为代数方程问题来解决，渗透方程思想。（ 2）练习主要是运用定理进行较直接的计算，侧重双基，符合基础性原则。 新课 2：发现、证明推论及应用再进一步提问： (1)我们现在研究相交弦的特殊情形，圆内的特殊弦是什么 ?(直径 )两弦相交的特殊情形是什么 ?(垂直 )(电脑动画显示，将图 1 中两弦旋转起来，使 AB是直径，且 ABcD ，即变成图 4)(2)根据相交弦定理，你发现了什么结论？ (PAPB PcPD)(3)Pc 、 PD 有什么关系 ?为 什么 ?(相等，根据垂径定理 )（ 4）这样我们可得 Pc、 PA、PB 是什么关系 ?（ Pc2=PAPB ， PD2=PAPB ）请同学们用符号语言将这个结论叙述出来，（电脑显示：在 o 中， AB 是直径， ABcD, 垂足为 P，则 Pc2=PAPB ）这就是相交弦定理的推论，请学生看书上是如何叙述 ? 讲例 2 已知：线段 a、b,求作：线段 c,使 c2=ab(先让学生观察图 4，让学生感悟。老师可提示：如已知 PA、 PB,如何求作 Pc？等学生思路弄清楚后，