2019年四年级奥数上册植树问题.doc

2019年四年级奥数上册植树问题一、知识要点 1线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数1。2在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。二、精讲精练【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？附送：四年级奥数期中试题 一、 填空格（1） o 8 1 + o 5 oo 9 4 o（2） 6 3 o o + o o 7 8 o 0 2 6 （3） 3 9 o - o o 7 o 7 4 （4） 5 6 o - o o 7 o 9 4 （5） o o 8 ooo o o o o o o o o (6) o 2 o o 7 o o o o o 3 0 o o 5 o o 5（7）o o o 9 o o o o o o o o o 5 o o o o o o o o 0二 猜数字在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。（1）（2）（3）在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。（4） 春 夏 秋 冬 四 季 季 年 年 年 年 年 年 （5） 趣 味 数 学 趣 味 数 学 o o o oo o o oo o o oo o o o o o o o答案：（1）9 8 1 + 9 5 9 1 9 4 0 突破口：8、5、4分析个位向十位进“1”（2） 6 3 4 8 + 1 6 7 8 8 0 6 2 突破口 ：个位数为突破口（3） 3 9 1 - 2 1 7 1 7 4突破口：由于十位没有向百位借1所以百位可取1或2（4） 5 6 1- A 6 71（2、3） 9 4突破口：个位向十位借1，十位向百位借一，差的百位不能为0，所以 ，A 4，为1，2，3(5) 1 2 8 9 1 0 8 9 61 0 6 8突破口：ab8=oo,A=1,ABC=ooo,C=9(6) 3 2 5 4 72 2 7 51 3 0 01 5 2 7 5突破口：o+3=5，o=2，从低到高减积(7) ) 3 7 1 9 5 2 1 5 1 5 6 9 1 5 0 5 6 4 5 6 4 5 0突破口：215X=o5oo，X5时积是四位数，当X=7时合题意215 y =ooo，Y5取1，2，3，4，当Y=3时 2153=645 图形的个数1数一数图6-2中共有多少个长方形（包括正方形）.2 图6-3中每一个小方格都是一个小正方形，数一数图6-3中共有多少个正方形？3数一数，下图中有多少个三角形？ 4数一数下图中有几个三角形。 5如下图，AB、CD、EF、GH互相平行，图中梯形的个数和三角形个数哪一个多？它们相差多少？ 6数一数，下图中有多少个梯形？ 二猜数字（1）分析与解：这是一个减法算式，我们可以根据逆运算，将其转化为加法算式解决，即将原算式变为：（2）（3）（4）由于个位上季季的个位不再是季，因此季的取值范围是2，3，4，7，8，9，经试验比较，季只能为7，可推出，年=9，春=1，夏 =4，秋 =2，冬=8，四=5（5）乘积前两位数字是1和0，趣味数学趣的千位数字是9，就知道趣=3，显然数 图形的个数答案：1分析 图中大大小小的长方形很多，直接去数，比较杂乱，将这些长方形分为如下几类：（不妨把竖线段叫作宽）第一类：以A1A2为宽；第二类：以A1A3为宽；第三类：以A2A3为宽；第四类：以A2A4为宽；第五类：以A2A4为宽；第六类：以A3A4为宽.这六类包括了图中所有长方形，而且每两类中没有相同的长方形.另外，不难看出每一类中长方形的个数相等.解 采用例1的方法求出每一类中长方形的个数为：2019年四年级奥数上学期期中试题共有6类，所以图中长方形总个数为：10660（个）2分析 我们设每个小方格的边长为1，可按边长将图中正方形分类：解 图中正方形总个数为：74+63+52+4128+18+10+460（个）3分析与解：观察上面图形中这些三角形，可以分为尖朝上和尖朝下两大类，将尖朝上的三角形18依次编上序号，尖朝下的三角形用A、B、C、D、E、F、G、H依次标上字母（如下图） （1）标上数字和字母的基本三角形共有： （个）（2）由四个基本三角形组成的三角形，尖朝上的有3个，尖朝下的有3个，所以这个图形共有三角形：（个）4分析与解：这个图形由8个正方形组成，每个正方形中又分为4个小三角形，我们把每个小三角形作为基本三角形。 1. 基本三角形有：（个） 2. 两个基本三角形构成的三角形有：每个正方形中有4个、8个正方形有（个） 3. 由4个基本三角形组成的三角形：其中尖朝上有5个，尖朝下有5个，尖朝左有4个，尖朝右有4个，共18个。 4. 由8个基本三角形构成的三角形有12个。 5. 由9个基本三角形构成的三角形共有8个。 6. 由16个基本三角形组成的三角形共有2个。 所以图中共有：（个）三角形 本题我们可以根据图形的对称性简便计数，尖朝上与尖朝下，尖朝左与尖朝右的个数相同，数出一侧后再乘以2。5分析与解： 先数出图中三角形的个数，以O点为顶点，以AB上的线段为三角形第三条边，AB上有5个点，所以三角形AOB中共有三角形（个）。同样，以CD上的线段为第三条边，以EF、GH上的线段为第三条边都有10个三角形，所以图中共有个三角形。 图中的梯形只存在于四边形ABHG中，因为AB、CD、EF、GH互相平行，所以数梯形数就如图数长方形数。用公式法可以计算出来，“长边”AB有10条线段，“宽边