高三数学对函数的进一步认识.ppt

第一节对函数的进一步认识,1.函数与映射的概念,2.函数的其他有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)一个函数的构成要素、和值域(3)相等函数如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数,x的取值范围A,对应关系,定义域,定义域,对应关系,(4)函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数,解析法,图象法,列表法,对应法则,并集,并集,一个,1映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集2若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysinx与ycosx，其定义域都为R，值域都为1,1，显然不是相等函数因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系,1给出四个命题函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】A,【解析】由函数的定义知正确满足f(x)的x不存在，不正确又y2x(xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，不正确又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确,2下列各组函数中，是相等函数的是()【解析】A中两函数对应关系不同，前者yx，后者y|x|；B中两函数定义域不同，前者xR，后者x0.同样，C中两函数定义域也不同【答案】D,3“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(),【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】B,4函数y的定义域为_,【解析】若使该函数有意义，则有x1且x2，其定义域为x|x1且x2,【答案】x|x1且x2,5若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.,【解析】依题意有解得f(x)x24x3，f(1)(1)24(1)38.,【答案】8,函数的定义域,(1)求函数f(x)(x4)0的定义域(2)若函数yf(x)的定义域为1,1)，求yf(x23)的定义域【思路点拨】(1)求f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解(2)可看作复合函数求定义域，只需1x231，求x的范围,【自主探究】(1)要使f(x)有意义，则只需即x1且x2且x4或x1且x2.故函数的定义域为x|x2或2x1或1x2或2x4或x4(2)依题意得：1x231，2x24，2xx2，yf(x23)的定义域为x|2xx2,【方法点评】1.确定函数定义域的原则：(1)当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合(2)当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合(3)当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合(4)当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定,2确定函数定义域的依据：(1)若f(x)是整式，则定义域为全体实数(2)若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值的集合(4)当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值的集合(5)若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b解出(6)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,1(2008年湖北高考)函数f(x)的定义域为()A(，42，)B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1D4,0)(0,1),【解析】f(x)4x0或0x1，函数f(x)的定义域为4,0)(0,1)【答案】D,求函数的解析式,(1)设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式(2)已知f(1)x2，求f(x)(3)已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x),【思路点拨】(1)由题设f(x)为二次函数，故可先设出f(x)的表达式，用待定系数法求解；(2)已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；(3)已知条件中含x，可用解方程组法求解,【自主探究】(1)f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)，得4ab0又|x1x2|由已知得c1由、式解得b2，a，c1，f(x)x22x1.(2)方法一：f(x)x21(x1),方法二：f(x)x21(x1)(3)把题目中的x换成联立方程,【方法点评】函数解析式的求法：(1)待定系数法若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(2)换元法已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围(3)解方程组法已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(x)、f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x),【特别提醒】函数的解析式是函数表示法的一种求函数的解析式一定要注明函数的定义域，否则往往会导致错解,【解析】(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.f(x)2x3(x1),2(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式(2)已知f(11，求f(x)的解析式,分段函数及实际应用题,为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为；,(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时，学生方能回教室,【自主探究】(1)当0t0.1时，设y=kt，将(0.1,1)代入得k=10.当t0.1时，y=()t-a，将(0.1,1)代入可得a=0.1.y与t的关系式为,【思路点拨】(1)从图象可看出该函数为分段函数，一段为线段，另一段为曲线，且都可用待定系数法确定(2)解关于t的不等式即可,【答案】,【方法点评】1.解决分段函数的基本原则是分段进行2对于实际应用题应根据题意确定好分段点，在每一段上分析出其解析式3对于分段函数的最值问题，一般是将每一段上的最值分别求出，其中的最大者就是整个函数的最大值，其中的最小者就是整个函数的最小值,3动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发顺次经过C、D再到A停止设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数,如图，当P在BC边上运动时，当P在DA边上运动时，PA=3-x，,【解析】,1(2009年福建高考)下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)lnxBf(x)Cf(x)|x|Df(x)ex【答案】A,【解析】y的定义域为(0，)故选A.,2(2009年山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)A1B2C1D2【解析】x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log2(40)2.故选B.【答案】B,则f(3)的值为(),3(2009年江西高考)函数y的定义域为()A4,1B4,0)C(0,1D4,0)(0,1【答案】D,【解析】求yx4,0)(0,1,4(2008年陕西高考)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于()A2B3C6D9【解析】令xy1，得f(2)f(1)f(1)2112226，f(3)f(1)f(2)21226412，令xy0得f(0)f(0)f(0)0，故f(0)0，令yx得f(x(x)f(x)f(x)2x2，即0f(x)f(x)2x2，f(x)2x2f(x)，f(3)232f(3)18126.【答案】C,5(2009年浙江高考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：,若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)【解析】高峰时间段200千瓦时的用电电费为：500.5681500.598118.1(元)；低谷时间段100千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元)合计：148.4元【答案】148.4,1判断对应是否为映射即看A中元素是否满足“每元有象”“且象唯一