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第 11 卷 第 3 期 1998 年 7 月 中 国 公 路 学 报 China Journal of Highway and Transport Vol. 11 No. 3 July 1998 道路阻塞时的车辆排队长度计算法 郭冠英 邹智军 同济大学道路与交通工程系, 上海, 200092 摘 要: 按照阻塞程度、 阻塞时间及变动的需求流量等已知条件, 采用车流波动理 论推算排队向上游延伸的最远距离。 关键词: 阻塞, 需求流量, 饱和流量, 集散波, 消散时间, 排队长度, 车流模型 中图分类号: U491. 1 Algorithm of Vehicle Queuing Length Under Crowded Road Guo Guanying Zou Zhijun Department of Road and Traffic Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092 Abstract: A traffic flow wave theory is used to calculate queuing length according to dif- ferent crowded level, crowded time and variant demand volume. Key words: Jam, Demand flow, Saturation flow, Gather-disperse wave, Dispersing time, Queuing length, Vehicle flow model 高速干道上一旦发生交通事故, 就会堵塞部分车道甚至完全切断交通, 此时车辆停车或 排队向上游迅速延伸, 甚至使若干进口匝道也严重堵塞。除了尽快排除交通故障外, 及时而 合理地确定哪些进口匝道要实行流入量控制, 也是使干道尽快恢复通畅的手段之一。 为此必 须正确地估算停车排队向上游延伸的最远距离。如果单纯采用需求流量与通行能力的关系 推算排队长度, 因忽略车身长度而导致不小误差, 若采用集散波的理论和方法, 能获得较正 确答案。 1 阻塞消散过程中流量和密度的变化 图 1 之上图表示高速干道上车流的需求与供给的关系。图中上面一条折线的斜率表示 需求流量 Q1和 Q2, 其中 Q1持续时间为 T 1, 对应的密度记为 K1, 随后流量下降到 Q2, 对应 收稿日期: 1997-11-01 郭冠英, 男, 1941 年3 月出生, 副教授 密度记为 K2, 因交通事故堵塞了部分车道, 使通行能力下降为 S1, 密度相应地上升为 KS1, 持续时间为 R1, 在随后的时间 R2 为排除故障的完全封路期, 通行能力变为零, 密度达到最 大值Kj, 随着故障被部分排除, 通行能力恢复到 S2, 对应密度为KS2, 持续时间为 R3, 故障完 全排除后, 通行能力达到最大值 S, 对应密度记为 KS, S 的持续时间记为 TS, 如果 T1R1+ R2 + R 3 + T S, 从图中不难推出 TS= ( R1+ R2+ R3) Q1- R1S1- R3S2 S - Q1 ( 1) 如果T1 Q1 Q2 S1, Q1 S2 S1, 但Q2, S2关系不定。 ( 2) 图 1 中, 拥挤结束于 E 点, T1 TE, 最远点为 D, 通过解三角形 H DE, 可求出 XD= TS 1 WS2, S - 1 W1, S ( 3) 以公式( 1) 以及波速公式代入式( 3) , 可推导出 XD= ( S - S2) ( R1+ R2+ R3) Q1- R1S1- R3S2 KS2( Q1- S) + K1( S - S2) + KS( S2- Q1) ( 4) tD= R1+ R2+ R3+ XD WS2, S ( 5) 通过D 点作一条斜率为 V1= Q1 K1的直线 DJ , 则 tJ= tD- xD V1 ( 3) 只要 T1tj, 最远点还是D, 例如当T1结束于tL, 且上图中LM 的斜率表示 Q2, 在下 图中, 过L 点作一条斜率 V2= Q2/ K2的直线 LP, 则 PM 的斜率表示波速W2, S, 拥挤在 M 点 结束, 分界线变成 OA FDPM, D 点当然是最远点。 FI 线的斜率为 V1 , t I = t F - X F / V 1。如果T1 t I , 且Q 2 Q2, 最远点为 X = Q1 T1( Q1- S2) - R1S1+ ( R1+ R2) S2 K1S2- Ks2Q1 ( 8) 若 T1tI, 且 Q1 Q2 S2, 则最远点为 X = ( S - S2) T1Q1- R1S1- R3S2+ ( R1+ R2+ R3- T1) Q2 Ks2( Q2- S) + K2( S - S2) + KS( S2- Q2) ( 9) 若 T1tI, 且 Q1 S2 Q2, 则最远点为 X = S2 T1Q1- R1S1+ ( R1+ R2- T1) Q2 S2 Kj( Q2- S2) + K2S2- Ks2Q2 ( 10) 4 算 例 ( 1) 在图 1 中有: S= 1800 辆/ h, S2= 1152 辆/ h, S1= 918 辆/ h, Q1= 1638 辆/ h, Q2= 1350 辆/ h; 对应的车流密度为: Ks= 50 辆/ km, Ks2= 80 辆/ km, Ks1= 85 辆/ km, K1= 35 辆/ km, K2= 25 辆/ km; Q1对应的车速为: V1= 46. 8 km/ h; 有关时段为: T1= 0. 1h, R1= 0. 015h, R2= 0. 01h, R3= 0. 005h; 则车流拥塞长度的计算如下: 首先令 T1取足够大值, 例如令 T 1= 100h, 可按公式( 4) 初步算出拥塞最远处为: XD= - 1. 316 km, Ws2, s= - 21. 6 km/ h, tD= 0. 090926 h, TJ= 0. 1190457 h 回到T1= 0. 1 h: 由于T1 Q2 S2, 符合公式( 9) , 可最终算出拥塞的最远处为: X = 1. 086 km ( 2) 设信号交叉口的信号周期C= 130 s, 红灯 R= 60 s, 饱和流量S= 1800 辆/ h, 到达流 量在红灯前段 22. 5 s 内为 Q1= 918 辆/ h, 在同期内其余时段为 Q2= 648 辆/ h, 停车密度为 Kj= 100辆/ km, Q-K 模型曲线为二次抛物线, 排队最远处位置 X 求法如下: 仿照算例 1, 首先通过公式( 4) 计算 tJ= tD- XD V1 , 为此, 对照图 1, R1= R2= S1= 0, S2= 0, Ks2= Kj= 100 辆/ km, 由于 Q-K 模型曲线为二次抛物线, 所以可算出: Ks= 50 辆 / km, K1= 15 辆 / km, K2= 10 辆 / km 于是由式( 4) 及式( 5) 得: XD= - 0. 25714 km, Ws2, s= - 36 km/ h, tD= 0. 02381 h, tJ= 0. 02801 h 由于本例中 T1= 0. 00625 h Q 2 S 2, 符合公式( 9) 的条件, 所以排队最远处为 X = 1800 22. 5 3600 918 + 60 3600 - 22. 5 3600 648 100( 648 - 1800) + 10 1800 - 50 648 = - 0. 173 km 按照公式( 2) 还可以算出饱和绿灯时间为 gs= Ts= 22. 5 3600 918 + 60 - 22. 5 3600 648 1800 - 648 = 0. 01084 h = 39 s 由 gs+ R= 39+ 60= 99 s 周期时间 C, 知排队能在本周期内消散尽。( 下转第 102 页) 95第 3期 郭冠英等: 道路阻塞时的车辆排队长度计算法 11 郭孔辉 . 汽车振动与载荷的统计分析及悬挂系统的参数选择, 汽车技术, 1976, (4): 114 12 余志生 . 汽车理论 . 北京: 机械工业出版社, 1981 13 裘熙定, 李志敏, 高义民, 童 利 . 汽车悬架和轮胎参数的最佳匹配的研究 . 吉林工业大学学报, 1991, (2): 3141 14 史广奎, 李 槟, 孟宪民 . 汽车设计中减震器相对阻尼系数的确定 . 汽车工程, 1995, 17( 6) : 367373 15 Sussman N E. Statical Ground Exitation Model for High Speed Vehicle Dynamic Analysis. High Speed Ground Transportation Journal, 1974, 8: 145154 16 Michelberger P,Palkovics L,Bokor J.Robust Design of Active Suspension System,Int.J.of Vehi- cle Design, 1993, 14(2/3): 145165 17 Faisal Oueslati. Seshadri Sankar, Optimization of a T ractor- Semitrailer Passive Suspension Using Coverance Analysis Technique,SAE, 942304: 534548 18 Li S.Optimal Control of a Three-Dimensional Active Vehicle Suspension System,Including Servo- Actuator Dynamics, FISITA92 IMechE 1992: 213220 19 Cebon D, Newlan D E. The Artificial Generation of Road Surface Topography by the Inverse FFT Method,Proc.of the8th IAVSD Symposium on the Dynamics of Vehicles on Roads and Tracks, Cambridge Massachusetts, 1982: 2941 20 Heath A N. M odelling and Simulation of Road Roughness, Proc. of the 11th IAVSD Symposium, Ontaris, Canada, 1989: 274284 21 吴广义等 . 系统辩识与自适应控制 . 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1987 22 GB703186 车辆振动输入、 路面平度表示方法 23 Sujatha C, Ramamurti V. Bus Viberation Study- Experimental Response T o Road Undulations, Int. J.of Vehicle Design, 1990, 11(4/5): 390400 ( 上接第 95页) 5 结 语 本文采用车流波动理论推算的系列公式, 能对高速干道上多种交通条件下车辆排队延 伸的最远距离作出较客观的估算, 对信号灯交叉口进口道上车辆排队占用的最大道路长度 亦可作