数字推理六大题型.doc

数字推理六大题型1.多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。2.多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。3.分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。4.幂次数列：数列中有基于平方、立方或其他乘方的规律。5.递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。6.图形数阵：借助几何图形，构建数字之间平面二维关系的数字推理类型。二级等差与等比数列重要提示1.“二级等差”与“二级等比”数列虽然非常简单，但它们是之后许多数列的“基础数列”，需要引起大家高度重视！2.多级数列涉及“两两做差”或者“两两做商”的时候，切记一定要“保持相减/相除顺序不要改变”，如果习惯性的认为应该用大数减去/除以小数，那么在“大小振荡”型的多级数列中就很容易犯错误！、三级等差数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等差数二级等比数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等比数列。二级等差数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等差数列三级等比数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等比数列。做商多级数列基本特征：数字之间倍数关系比较明显。三大趋势：（1）数字分数化、小数化；（2）两两做商得到一个“非等差形式”简单数列；（3）两两做商得到一个“非整数形式”简单数列题型拓展基本知识点：1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型；2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”（比如四级数列）、“运算灵活化”（不一定是相邻项的运算）两种趋势。多重数列数列基本类型：（1）交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现规律；（2）分组数列：数列中数字两两分组，然后进行组内的“”等四则运算。数列基本特征：（1）数列较长：多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上；（2）两个括号：如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。交叉数列基本解题思想：1.一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列；2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。分组数列基本解题思想：1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数（包括未知项）一般是8或10项；2.两两分组后进行组内“”等运算，这是分组数列的基本解题思想；3.事实上有大量的数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，最终可以得到相同的结果。题型拓展主要方向：1.多重数列的主要拓展方向是“机械分组”，即将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑，从而形成某种规律；2.多重数列还可能在分组方式（首尾分组）和交叉方式（三项交叉）上进行拓展。核心提示所有机械分组数列都有一个基本特征：每个数字都较大，并且所有数字位数都相等。分数数列基本知识点：（1）经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式；（2）当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一；（3）当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：负幂次形式；做积商多级数列；递推积商数列。基本分数数列解题思路：1. 观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律。2. 分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。解题技巧典型解题技巧分类：（1）经典约分；（2）经典通分；（3）分子通分；（4）分母/分子有理化。一、经典约分：当分数的分子与分母含有相同因子时，应将其化成最简式二、经典通分：当分数的分母很容易化为一致时，将其化为相同数三、分子通分：当分数的分子很容易化为一致时，将其化为相同数四、分母/分子有理化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化反约分型数列基本知识点：1. “反约分”是指同时扩大数列当中某些分数的分子与分母（分数大小未变），从而使得分数的分子数列与分母数列形成简单数列；2. “反约分”数列是分数数列中最具技巧的一类，也是现在分数数列出题的主要方向。题型拓展一、带分数数列（整数部分、分子、分母分别具有一定规律）二、小数数列（整数部分、小数部分分别具有一定规律）三、根式数列（底数部分、根指数部分分别具有一定规律）幂次数列基本类型：（1）基础幂次数列，平方数列、立方数列、变幂次数列等；（2）幂次修正数列，平方修正数列、立方修正数列、变幂次修正数列等。备考重点方向：（1）熟悉所有常用幂次数、幂次变换法则；（2）熟悉幂次数附近相关数的数字特征。幂次变换法则：（1）普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心（详见第一章）；（2）普通数变换：a=a1，如551，771；（3）负幂次变换：1a=a-1，如15=5-1，17=7-1；（4）负底数变换：a2N=（-a）2N，如49=(-7)2；-a2N+1=（-a）2N+1，如-8=(-2)3；（5）非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。常用非唯一变换1.数字0的变换：0=0N（N0）；2.数字1的变换：1=a0=1N=（-1）2N（a0）；3.特殊数字变换：162442；64264382；813492；2562844162；5122983；7299327236；102421045322；4.个位幂次数字：42241；82381；93291。基础幂次数列总结1.熟悉各种幂次数，并在考试的时候迅速予以辨认、转化，是解决本节试题的关键；2.试题当中经常遇到的“常见非唯一变换”数字，需要我们通过对其他“唯一变换”数字的观察来进行猜测、推导，最终予以确认。整体趋势法解“递推数列”基本思路：（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；（2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。一、基础递推数列 “数列型修正项”递推数列在本节前面“基础递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”即可大概掌握解题思路，即使存在“修正项”，也都是常数数列（要么都是加1，要么都是减2、减3之类）。下面介绍的“数列型修正项”递推数列，指的是修正项不再是常数数列，而是一些其他的简单数列（比如等差数列、等比数列等）的递推数列形式。“前项型修正项”递推数列基本知识点：在递推数列中，我们研究两个数字或者三个数字之间的递推联系时，可能直接让计算吻合，也可能产生“修正项”。 “修正项”可能是常数数列，也可能是等差数列、等比数列等简单数列。事实，“修正项”还有可能不是一个独立的数列，而是与这两个或者三个数字之前的那个数字产生关联。模型解释：在递推数列中，如果任意相邻三个数字a、b、c满足“3b+a=c”，而我们在“看趋势”的时候，容易找到的是b与c之间满足较明显的3倍关系，于是我们用b的3倍与c比较，产生修正项c3ba，而a恰好是b和c之前的那个数字。这就是“前项型修正项”递推数列的简单模型。事实上，如果递推数列中任意相邻三个数字a、b、c满足“b2+a=c”，或者任意相邻四个数字a、b、c、d满足“bc+a=d”，我们都可以得到类似结论。使用技巧：在递推数列中，如果我们研究两个数字或者三个数字之间递推联系时产生了“修正项”，那么这个“修正项”一般应该是一个简单数列（常数数列、等差数列、等比数列等），否则我们需要研究这个“修正项”与这两个数字或者三个数字之前那个数字的关系。递推联系法解“递推数列”。（1）定义：通过研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题关键的方法。（2）作用：“递推联系法”与“整体趋势法”是解答递推数列的两种独立的方法。相对而言，前者求解更为迅速，后者解题更加缜密而不易遗漏。对于较难、较新的题型而言，“递推联系法”更容易帮助考生找到答案，但要求考生有较高的“数字敏感”度（即多数字递推联系）。考生可以在实践中熟练掌握两种方法，在具体练习当中对照使用合适的方法。（3）分类：两项递推（研究三数字递推联系）；一项递推（研究两个数字递推联系）。一、两项递推联系法使用法则：圈定数列当中三个相邻数字（要求数字简单而不失代表性），研究这三个数字当中前两个数字运算得到第三个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。二、一项递推联系法使用法则：圈定数列当中两个相邻数字（要求数字简单而不失代表性），研究这两个数字当中前一个数字运算得到第二个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。常用幂次数平方数底数12345678910平方149162536496481100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数底数12345678910平方1827641252163435127291000多次方数指数123456789102248163264128256512102433927812437294416642561024552512562566362161296常用幂次数记忆1对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。2很多数字的幂次数都是相通的，比如7299336272，2562844162等。3“2129”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。“质数表”记忆1“2、3、5、7、11、13、17、19”这