第2讲 圆周运动及其应用

1 / 16 第 2 讲 圆周运动及其应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 2 讲圆周运动及其应用 1. 图 4 2 11 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为 45 ，重力加速度为 g 10m/s2，若已知女运动员的体重为 35kg，据此可估算该女运动员 ( ) A受到的拉力约为 3502NB受到的拉力约为 350N c向心加速度约为 10m/s2D向心加速度约为 102m/s2 解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象，受力分析如图根据题意有 G mg 350N；则由图易得女运动员受到的拉力约为 3502N， A 正确；向心加速度约为 10m/s2， c 正确 答案： Ac 2. 图 4 2 12 2 / 16 中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案 经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图 4 2 12 所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 c公路在设计上可能内 (东 )高外 (西 )低 D公路在设计上可能外 (西 )高内 (东 )低 解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项 A 正确，选项 B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故 选项 c 正确 答案： Ac 3. 图 4 2 13 (XX湖北部分重点中学联考 )如图 4 2 13 所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于3 / 16 球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则 ( ) A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2Rg B该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2Rg c盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D盒子在最低点时 盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg mv2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度 v gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为 T 2Rv 2Rg. 选项 A 错误，B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由 F mg mv2R，解得 F2mg，选项 c、 D 错误 答案： B 4. 图 4 2 14 如图 4 2 14 所示，半径为 r 20cm 的两圆柱体 A 和 B，靠电动机带动按相同方向均以角速度 8rad/s 转动，两圆 柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图4 / 16 中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在 B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数 ，两圆柱体中心间的距离 s，棒长 l2m，重力加速度取 10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在 A 正上方需多长时间？ 解析：棒开始与 A、 B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度 v r 8/s /s，加速度 a g /s2，时间 t1 va 1s，此时间内棒运动位移 s112at21此后棒与 A、 B 无相对运动，棒以 v r 做匀速运动，再运动 s2 AB s1，重心到 A 正上方时间 t2 s2v，故所求时间 t t1 t2 答案： 5 图 4 2 15 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机 A 用长 H 50m 的悬索(重力可忽略不计 )系住一质量 m 50kg 的被困人员 B，直升机 A 和被困人员 B 以 v0 10m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图 4 2 15 甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在 5s 时间内， A、 B 之间的竖直距离以 l 50 t2(单位： m)的规律变化，取 g 10m/s2. (1)求这段时间内悬索对被困人员 B 的拉力大小 (2)求 在 5s 末被困人员 B 的速度大小及位移大小 5 / 16 (3)直升机在 t 5s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员 B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员 B 在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成 37 角，不计空气阻力，求被困人员 B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员 B 的拉力 (sin37 ， cos37 ) 解析： (1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移 y H l 50 (50 t2) t2，由此可知，被困人员在竖直方向 上做初速度为零、加速度 a2m/s2 的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 F mg ma，解得悬索的拉力 F m(g a) 600N. (2)被困人员 5s 末在竖直方向上的速度为 vy at 10m/s，合速度 v v20 v2y 102m/s，竖直方向上的位移 y 12at2 25m，水平方向的位移 x v0t 50m，合位移 s x2 y2255m. (3)t 5s 时悬索的长度 l 50 y 25m，旋转半径 rlsin37 ， 由 mv2r mgtan37 ，解得 v 1522m/s.此时被困人员B 的受力情 况如右图所示， 由图可知 Tcos37 mg，解得 T mgcos37 625N. 答案： (1)600N (2)102m/s 255m (3)625N 6 / 16 1. 图 4 2 16 图示 4 2 16 所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 ( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动 c从动轮的转速为 r1r2nD从动轮的转速 为 r2r1n 解析：本题考查的知识点是圆周运动因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项 A 错误 B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由 2nr1 2n2r2 ，得从动轮的转速为 n2 nr1r2，选项 c 正确 D 错误 答案： Bc 2. 图 4 2 17 质量为 m的石块从半径为 R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4 2 17 所示，那么 ( ) A因为速率不变，所以石块的加速度为零 7 / 16 B 石块下滑过程中受的合外力越来越大 c石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心， D 对， A 错由 F 合 F 向 ma向知合外力大小不变， B 错，又因石块在运动方向 (切线方向 )上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小， c 错 答案： D 3. 图 4 2 18 XX 年 4 月 28 日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失引发事 故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶如图 4 2 18 所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 360km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为，则质量为 75kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为 ( ) A 500NB 1000Nc 5002ND 0 解析： 360km/h 100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力 F mv2r 75103N 500N. 8 / 16 答案： A 4. 图 4 2 19 如图 4 2 19 甲所示，一根细 线上端固定在 S 点，下端连一小铁球 A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆 (不计空气阻力 )下列说法中正确的是 ( ) A小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用 B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 gl(l 为摆长 ) c另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4 2 19 乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则 B 球的角速度大于 A 球的角速度 D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等 解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力 是由重力和拉力的合力提供的，故 A 项错误根据牛顿第二定律和向心力公式可得： mgtan ml2sin ，即 g/lcos. 当小铁球做匀速圆周运动时， 一定大于零，即9 / 16 cos 一定小于 1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于 g/l，故 B 项正确设点 S 到点 o 的距离为 h，则 mgtan mh2tan ，即 g/h，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即 c 项 错误如右上图所示，细线受到的拉力大小为 FT mgcos ，当两个小球的质量相等时，由于 A B ，即 cosA cosB ，所示 A 球受到的拉力小于 B 球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故 D 项错误 答案： B 5汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲和 Ff 乙以下说法正确的是 ( ) A Ff 甲小于 Ff 乙 B Ff 甲等于 Ff 乙 c Ff 甲大于 Ff 乙 D Ff 甲和 Ff 乙大小均与汽车速率无关 解析：本题 重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则 F 向 f，又有向心力的表达式 F 向 mv2r，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小， A 正确 答案： A 10 / 16 6. 图 4 2 20 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图 4 2 20 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度 为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力 (即垂直于前进方向 )等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( ) 解析：考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小 F 向 mgtan ，根据牛顿第二定律： F 向 mv2R， tan hd，解得汽车转弯时的车速 v gRhd，B 对 答案： B 7. 图 4 2 21 (XX衡水模拟 )如图 4 2 21 所示，在竖直的转动轴上， a、 b 两点间距为 40cm， 细线 ac 长 50cm， bc 长 30cm，11 / 16 在 c 点系一质量为 m 的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是 ( ) A转速小时， ac 受拉力， bc 松弛 B bc 刚好拉直时 ac 中拉力为 c bc 拉直后转速增大， ac 拉力不变 D bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大 答案： D 8. 图 4 2 22 如图 4 2 22 所示，某同学用硬塑料管和一个质量为 m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为 r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不 下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为 ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 ( ) A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 c此时手转动塑料管的角速度 mgr D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方12 / 16 向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项 A 正确、 Bc 错误；无论杆的转动速度增大多少，但竖直方向受 力平衡，故选项 D 错误 答案： A 9. 图 4 2 23 如图 4 2 23 所示，螺旋形光滑轨道竖直放置， P、 Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点 P，则下列说法中正确的是 ( ) A轨道对小球做正功，小球的线速度 vPvQ B轨道对小球不做功，小球的角速度 PaQ D轨道对小球的压力 FPFQ 解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力， 支持力时刻与运动方向垂直所以不做功， A 错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有 vPrQ，根据 vr， a v2r，得小球在 P 点的角速度小于在 Q 点的角速度， B 正确；在 P 点的向心加速度小于在 Q 点的向心加速度， c 错；小球在 P 和Q 两点的向心力由重力和支持力提供，即 mg FN ma 向，可13 / 16 得 P 点对小球的支持力小于 Q 点对小球的支持力， D 错 答案： B 10. 图 4 2 24 如图 4 2 24 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心oo 转 动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为 m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是 ( ) A小物块所受合外力指向 o 点 B当转动角速度 2gHR 时，小物块不受摩擦力作用 c当转动角速度 2gHR 时，小物块受摩擦力沿 Ao 方向 D当转动角速度 2gHR 时，小物块受摩擦力沿 Ao 方向 解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心， A 项错；当小物块在 A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时 ，小物块在筒壁 A 点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为 ，有： mgtan m2R2 ，由几何关系得： tan HR，联立以上各式解得 2gHR， B 项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿14 / 16 Ao 方向，其水平方向分力提供部分向心力， c 项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿 oA 方向，抵消部分支持力的水平分力， D 项错 答案： Bc 11. 图 4 2 25 如图 4 2 25 所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a的正方形 mNPQ 桌面上，用长为 L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为 mA、 mB 的 A、 B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点 o 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心 o 与桌面中心重合，已知 mA， L， LAo， a， h，A 球的速度大小 vA /s，重力加速度 g 取 10m/s2，求： (1)