直观图.ppt

第一章立体几何初步,1.2直观图,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,下面都是经典的图画与照片，反映着大自然、古今建筑、航空航天等真实、美丽、壮观、祥和、有意义的场景从数学的角度看，它们都是空间图形在平面上的反映我们怎样利用手中的纸和笔将空间几何体画为平面图形且不失真实感受呢？,问题1：一个水平放置的平面图形，如果是正方形，那么它的直观图还是正方形吗？提示：不再是正方形，是平行四边形问题2：一条线段在直观图中还保持同样的长度吗？提示：不一定有的保持长度不变，有的发生了变化,平面图形直观图的画法斜二测画法规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy，它们确定的平面表示,45,水平平面,平行,不变,问题：如何由画平面图形直观图过渡到画立体图形的直观图呢？提示：画完水平放置的平面图形的直观图后，多画一条表示高度的数轴z轴,立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是，平面xOy表示平面，平面yOz和xOz表示平面平行于z轴的线段，在直观图中和都不变,z轴,水平,直立,平行性,长度,斜二测画法是画平面图形和立体图形的最常用的画法根据斜二测画法的规则，其画法的关键是：平行关系保持不变，平行于x轴、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,例1画水平放置的正五边形的直观图,思路点拨,精解详析画法：(1)在已知正五边形ABCDE中，取对角线BE所在的直线为x轴，取对称轴AF为y轴，画对应的x轴、y轴，使xOy45.,一点通1.画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定2要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系,1关于用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由斜二测画法的规则可知，A、C、D不正确，B正确答案：B,2画出如图所示的梯形ABCD的直观图解：画法：(1)如图所示，在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图所示，画出对应的x轴，y轴，使xAy45.,(2)如图所示，过D点作DEx轴，垂足为E.如图所示，在x轴上取ABAB，AEAE；过E作EDy轴，使EDED，再过点D作DCx轴，且使DCCD.(3)连接AD、BC、CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图,例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCDABCD的直观图思路点拨解答本题时可先确定轴，再画下底面的直观图，画侧棱，成图,精解详析(1)画轴，如图（1），画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.,图（1）,图（2）,(4)成图，顺次连结A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)就得到长方体的直观图（如图2）,一点通(1)用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中长度保持不变，本题只要确定了三棱台的上、下底面，整个直观图也就确定了(2)若两次作底面较为繁琐时，可以先作相应的棱锥，运算确定上底面的位置后，用平面去截取(只需作平行线)(3)画空间图形直观图的主要步骤：画轴画底面画侧棱成图,3一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按11000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4cm,1cm,2cm,1.6cmB4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD2cm,0.25cm,1cm,0.8cm,解析：根据所给长度和比例，结合斜二测画法可知，D正确.答案：D,4用斜二测画法画底面半径为1cm，高为3cm的圆锥的直观图解：画法如下：(1)过底面圆的圆心，取两条互相垂直的直线AB、CD，分别作为x、y轴，画出x、y轴成45角；,(2)在x、y上以O为中心，分别截取1cm、0.5cm，得到AB、CD，用曲线将ACBD连起来得到椭圆O(即为圆O的直观图)；(3)画z轴，在z方向上取OS3cm，S为圆锥的顶点，连SA，SB.(4)擦去辅助线，得圆锥的直观图,思路点拨根据斜二测画法，逆用其画法，画出原图形，再求其面积,精解详析如图甲所示为直观图，取BC所在直线为x轴，过BC的中点O与Ox成45角的直线为y轴，过A点作ANOx，交y轴于N点，过A点作AMOy，交x轴于M点连接AO，则AOBO.在直角三角形AOM中，,答案C,一点通1.还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可2求直观图形的面积，关键是能先正确画出直观图形，然后根据直观图形求出它的相应边的长度3求原图形的面积，关键是要能够根据直观图形把它还原成实际图形,5.如右图