城市公共交通网络的稳定性评估优秀论文.doc

城市公共交通网络的稳定性评估 摘要本文以南京市的公共交通网络为背景，建立模型，对交通网络的稳定性进行分析。问题一要求画出公交路线的网络图，对数据进行处理利用画出南京市公交路线的网络图。问题要求判断是否存在中断的相邻站点对公共交通网络的服务能力有显著影响，建立0-1矩阵模型对进行分析。用交通网络的最短路径反应网络的服务能力，用求出各站点的度，建立基于公交线路的最短路径的网络模型而平均最短路径长度是公共线路上各点稳定性在整个网络中的体现，最短路径和相对影响系数公式为最后得出结果，存在这样相邻的一对站点在发生中断后对网络交通服务有较大的影响。当相邻站点（S1522，S3674）发生中断时，相对影响系数最大，此时的网络平均最短路径L=16.7523，因此求得的相对影响系数为。问题二要求在问题一的基础上，分析加入南京市地铁线路后网络服务能力产生的变化。并和问题一比较，得出地铁对城市交通网络的稳定性影响。把地铁看成是不会中断的公交路线，把每个地铁站点以及相邻地铁站点对应的公交站点看成是相邻连通的路线。网络在路线未发生中断的情况下网络的平均路径，即此时网络的服务能力为，利用问题一的0-1矩阵模型用编程可求得站点之间在未发生相邻站点中断且加入地铁线路的情况下的最短矩阵，解得在当相邻站点（S751，S3878）中断时，相对影响系数最大，此时该相邻站点的中断对南京交通网络的服务能力影响最大。此时的网络平均最短路径，相对影响系数为1.95%。问题三要求在同时考虑公交和地铁系统时，画出完整的城市公共交通系统网络图，并判断是否存在中断的相邻站点对公共交通网络的服务能力有显著影响。先求出此时网络的平均最短路径，发现站点的度对相对影响系数的增大有较大影响，对度数较大的几个站点进行数据分析，得到对交通网络影响最大的站点计算出当站点（S2861，S2903）发生中断时，对该城市交通网络的服务能力影响最大。问题四要求在引入快速交通系统的情况下，分析公共交通网络服务能力的稳定性并寿命服务能力的改善情况。建立新的网络矩阵，计算出新的节点度，然后根据最短路径和影响系数公式得出结果，在节点数较大的站点处建立快速公交系统，对该城市的交通网络的服务能力有一定的影响。关键词 0-1规划模型 节点度 平均最短路径 相对影响系数 一、问题背景和重述1.1问题背景随着我国城市化进程的加快，城市经济的迅速发展和人民生活水平的提高，机动化进程加快。与此同时，城市交通拥堵问题日益突出，城市道路拥堵问题成为每个大城市的城市病，由拥堵导致城市环境恶化是许多城市面临的重大问题。城市公共交通作为城市的重要基础设施，与人民生活密切相关，是城市经济社会全面、协调发展的基础。优先发展城市公共交通是降低能源消耗，减轻环境污染，方便居民出行的重要途径。然而，公共交通的整体发展形式却不容乐观，虽然地铁建设加大了力度，形成了一定的规模，但大部分公交运量增长趋势缓慢，低于公交运力的增长，运输能力的大幅提高并未带来公共交通出行比例的相应增长，一些城市甚至出现公交运量持续下滑的姿势，公共交通发展举步维艰。1.2问题重述城市公共交通是城市建设的一个重要方面，大城市的公共交通线路往往很多，所构成的公共交通网络也比较复杂，如何评估网络的稳定性成为设计可靠的公共交通服务的第一步。以南京市公共交通路线构建网络,解决以下问题：1、画出南京市公交路线的网络图并分析当在相邻站点间道路中断时，是否存在几对或一对中断对公共交通网络服务能力有显著影响。如果存在，定量分析下降的服务能力。2、在问题1的基础上，加入南京市地铁线路分析公共交通网络服务能力会产生什么样的变化。并对比问题1的情况，分析地铁对于城市交通网络的稳定性的影响。3、画出在同时考虑公交和地铁系统情况下的城市公共交通系统网络图，并分析当相邻站点间的道路中断时，是否存在这样的几对或一对中断对公共交通网络服务能力有显著影响。如果存在，定量分析下降的服务能力。4、当引入快速交通系统时，分析公共交通网络服务能力的稳定性以及判断服务能力是否有显著改善，作定量分析。二、问题分析2.1问题一的分析题目要判断在相邻站点间道路中断时是否存在这样的几对或一对中断对公共交通网络服务能力有显著影响。公共交通的服务能力越好，影响越小，则交通网络的稳定性越好。用网络的平均最短路径长度定义公共交通的服务能力，再用任意两节点间的平均值定义网络最短路径的平均值。根据题中所给的不同车次的往返方式，将整个线路分成三类。利用程序，求出站点的度。然后建立基于公交线路的最短路径的网络模型，列出相邻路径矩阵，用算法得出网络中两个站点之间的最短距离。若两相邻站点发生中断，利用公式可计算出此时的网络的平均最短路径，并求出使得影响系数最大对应的某对相邻站点。2.2问题二的分析题目要求在问题一的基础上考虑地铁对网络的服务能力的影响，而在实际生活中，城市中的地铁是始终连通的，地铁不会像公汽出现中断的情况，因此可以把地铁看成是不会中断的公交路线，把每个地铁站点以及相邻地铁站点对应的公交站点看成是相邻连通的路线，而在南京交通路线网络中，地铁站点有39个，共2条路线，此时，每个地铁站点对应的公交站点在相邻路径矩阵的变成1。依据以上原理，对相邻路径矩阵进行修正，计算出此时的网络服务能力，再对原来的相邻站点实行逐一中断处理，得出此时对服务能力影响最大的一对相邻站点。2.3问题三的分析问题三中由于乘客到达中断站点的前一站才知道路线阻塞，故乘客不能提前规划此站点中断后新的最短路线，只能到达其前一站点时，才能以这前一站点为起点，原目的地为终点重新重新规划一条最短路线，这肯定会影响整个网络的平均最短路径长度，影响公交服务能力。利用问题一二的方法，发现站点的度对相对影响系数的增大有较大影响，对度数大的站点进行分析，计算出发生中断时交通网络服务能力影响最大的站点。2.4问题四的分析问题四要求引入快速公交系统对网络服务能力的影响，考虑到快速公交系统的快速便捷等特性，而且是始终连接不会出现中断的情况，因此可以把快速公交系统看成是不会中断的公交线路，把快速公交站点所对应的公交站点看成是连接的路线，那么这样看来在城市公交网络中引入快速公交系统后，相当于公交站点的减少，使得整个交通网络连接在一起，然后根据问题一二三多得到的结论，利用和问题一类似的方法，建立新的矩阵，用计算在没有节点发生中断时的平均最短路径，再根据相对影响系数判断服务能力的影响。三、模型假设综合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，排除一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设各相邻站点之间的距离相等；2、不考虑票价和换乘时间对交通网络服务能力的影响；3、假设相邻站点行驶时间是均等的；4、不考虑外界因素对交通网络服务能力的影响；5、假设各线路公交汽车、地铁的发车频度相同。四、符号说明和名词解释为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：节点的度相对影响系数各站点之间最短路程任意两节点之间的距离站点中断的网络平均最短距离站点未中断的网络平均最短距离相邻站点的路径0-1矩阵网络节点的度分布函数总网络节点数两相邻站点地铁线路五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解对题中所给的数据进行简单的处理得到交通网络图矩阵，利用画出南京市公交路线的网络图（代码见附录）。图1 南京市交通路线网络图(局部) 由于完整的网络图过大，因此完整的南京市公交交通网络图见附录。因题目中只给出公交车线路网络，所以利用复杂网络原理对问题一进行分析。节点的度定义为该节点相连接的边的数目，记做。因此，的值越大就意味着这个节点在某种意义上越重要。网络中节点的度的分布情况可以用分布函数来描述。度分布函数反应了网络系统的宏观统计特征，表示的是一个随机选定的节点度恰好为的概率分布。即式中的为网络中节点的度为的节点数。定义公共交通网络的服务能力为网络的平均最短路径长度。平均最短路径长度是公共线路上各点稳定性在整个网络中的体现。平均最短路径长度越短，网络的稳定性越好，相对影响系数越小。其中表示出现中断后网络最短路径的平均值。网络中两节点之间的距离，定义为连接这两个节点的最短路径上边的数目，网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，即网络最短路径的平均值定义为任意两个节点之间距离的平均值，即其中，表示网络总节点数。根据题中所给的不同车次的往返方式，将整个线路分成三类：a:表示下行路段时上行路段原路返回的车次；b:表示行车路线分为上行与下行车次；c:表示环形车次因为各车次上行与下行的情况较复杂，于是定义：1、对a类车次即下行路段时上行路段原路返回的车次，则将其上行路段及下行路段分作两个车次考虑，即分为、两个车次2、对b类车次即行车路段分为上行下行两个车次，则将骑上行路段分作两个车次考虑3、对c类车次即环形车次，由环形车次本身的特点，认为同一环形车次上的各站点之间都是可以直达的，且公交车是按顺时针和逆时针两个方向行驶的，因此也作两个车次考虑。统计可得，南京市公共交通系统公汽站点共有3957个，公汽线路共有520个车次，其中原路返回的车次共有89个，而来回站点有差异的站点有409个，即环形车次共有22个，因公交系统数据庞大且复杂，所以在此我们需要对南京公交公交系统数据重新作出调整，原公交系统车次共有520个车次，为方便计算，对原路返回的车次调整为188次，来回站点有差异的车次调整为810次，环形车次调整为44次，此时，南京公交系统公汽线路有1040个，对应车次列表中的1040列。利用程序，求出站点的度，同时求出度数为的站点的个数，整理可得：图1 各节点的度的大小分布再计算出这3957个站点的度，可解得S1839的度为13，在所有站点的度的数据中为最大，因此站点S1839可视为关键站点，同时列出不同度数的站点个数：表1 不同度数的站点个数度数(K)1234567站点数4051797633487260162104度数（K）8910111213站点数453617731由上表可知，度数为2的站点数最多，有1797个站点。用不同的度对应站点数除以总站点数，即可求出，在中画出网络图中节点度的概率分布图如下：图2 公交网络模型的节点度的概率分布图由图可知，该公交网络节点的度的分布满足的分布，因此可以建立基于公交线路的最短路径的网络模型。根据上述数据，列出相邻路径矩阵（0-1）矩阵其中利用矩阵，通过求最短路的算法（见附录），可得出网络中两个站点之间的最短距离。其构成的矩阵代表公交网络中各个站点之间的最短路程，即可得出对矩阵中的所有数据求和再与进行比较，在中可求得到3957个站点在路线未发生中断的情况下的网络平均最短路径，求得。分别讨论当原来连通的某对相邻站点发生中断时，对网络平均路径的影响，即若两相邻站点、发生中断，则此时由1变为0，再用算法求出此时的最短路径矩阵，利用公式可计算出此时的网络的平均最短路径，定义相对影响系数即求出此时使得最大对应的某对相邻站点。结果分析可知，存在这样相邻的一对站点在发生中断后对网络交通服务有较大的影响，此时，当相邻站点（S1522，S3674）发生中断时，相对影响系数最大，此时的网络平均最短路径L=16.7523，因此求得的相对影响系数为。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1模型的建立由题可知，共有39个地铁站点，对于其中任意站点，都有若干公交站点可以换乘，可换乘的公交站点记为，定义矩阵其中即修正后的相邻路径矩阵，将矩阵带入可解得，此时利用此矩阵，通过求最短路的算法，可得出网络中两个站点之间的最短距离，其构成的矩阵代表公交网络中各站点之间的最短路程为得到该网络在路线未发生中断的情况下网络的平均路径，即此时网络的服务能力，当原来连通的某对相邻站点发生中断时，若两相邻站点发生中断，利用算法求得此时的最短路径矩阵，计算出此时的网络的平均路径，求得相对影响系数使越大的站点中断对网络的服务能力影响越大，求出使最大的某对站点即可。根据地铁的连通情况及以上定义，对相邻路径矩阵A进行修正，得到新的相邻路径矩阵，再利用编程可求得站点之间在未发生相邻站点中断且加入地铁线路的情况下的最短矩阵，并求出此时的网络的平均路径。再根据上述模型，解得当相邻站点。5.2.2模型的求解首先根据地铁的连通情况及以上定义，对相邻路径矩阵进行修正，得到新的相邻路径矩阵，再利用编程可求得站点之间在未发生相邻站点中断且加入地铁线路的情况下的最短矩阵，并求出此时的网络的平均路径。有问题一中的模型可解得，解得在当相邻站点（S751，S3878）中断时，相对影响系数最大，此时该相邻站点的中断对南京交通网络的服务能力影响最大。此时的网络平均最短路径，相对影响系数为1.95%。5.3问题三模型的建立与求解5.3.1模型的建立根据附录中的地铁T1，T2换乘公汽信息对公汽信息数据进行修改，即将地铁中可换乘的公汽站点全修改为一个统一值，然后将所得的新数据利用画出同时考虑公交和地铁系统的完整的城市公共交通系统网络图，如下：图3 城市公共交通网络图（局部）由于完整的网络图过大，因此完整的城市公交交通网络图见附录。在问题一的公交车网络上，乘客打算从站点到站点，按照原规划最短路程为,路径为，但当该乘客到达站点时，发现站点中断，此时，该乘客只能从站点为起点，原目的地站点为终点重新规划一条最短路径，则此时可认为站点到站点的最短路径长度为若站点的度为，则说明该中断站点周围有个相邻站点，需对最短路径经过他们的各条路径按照以上原理进行修正，得到站点中断后新的路径矩阵，再利用公式计算出此时的网络的平均最短路径，利用公式求出对应的相对影响系数，先要求使服务能力下降最大的站点，若对全部站点进行处理，那么运算量将非常大，根据以上定义，可以发现此时站点的度对相对影响系数的增大有较大影响，站点的度越大，相对影响系数的增大越多，因此，只需对度数较大的几个站点进行数据分析，即可得到对交通网络影响最大的站点，根据问题一所得的节点的度的数据，节点的度比较大的数据表为：表2 节点的度较大的站点及其度数站点18395415843874301497度数131212121111站点6181327165319202482度数11111111115.3.2模型的求解现数据已经重新做了处理，根据问题一问题二所给出的方法，计算出当站点（S2861，S2903）发生中断时，对该城市交通网络的服务能力影响最大，此时，该网络的最短平均路径为17.5632，相对影响系数。5.4问题四模型的建立与求解5.4.1模型的建立根据问题一二三多得到的结论可知，若在包含非关键性站点（即节点的度数较少的节点）建立的快速公交系统，那么根据问题一中所给的矩阵进行一定量的修改，建立一个新的网络矩阵，同时利用编程计算出新的网络节点的度，的值越大，说明该站点在某种意义上越重要，网络中节点的度的分布情况可以用分布函数来描述。度分布函数反应了网络系统的宏观统计特征为其中，为网络总节点数。网络中两节点之间的距离，定义为连接这两个节点的最短路径上边的数目，然后再利用编程计算数据的邻接矩阵接着用编程计算在非关键节点中断时的网络的平均最短路径，与没有节点发生中断情况时的网络平均最短路径再通过公式计算相对影响系数，相对影响系数越大，说明该节点对交通网络服务能力的影响越大。5.4.2模型的求解因此，在关键站点出建立快速公交系统的求解过程同上，因此可得出结论，在节点数小的站点处建立快速公交系统，那么该快速公交系统对该城市的交通服务能力没有太大的影响。同时，在节点数较大的站点处建立快速公交系统，那么该快速公交系统对该城市的交通网络的服务能力有一定的影响。因此，在节点数较多的公交站点处建立快速公交系统可以使该城市交通更加快捷方便，使城镇居民的出行更方便，而且可以缓解该城市的交通压力。六、模型的优缺点和改进6.1模型的评价6.1.1模型的优点1、模型由简单到复杂，不断完善，是在前一模型的基础上进行改进的，这样模型简单明了；2、模型考虑，适用性强，易于推广；3、模型有针对性的解决了不同乘客的不同需求，并能给出各种乘车方案的各项参数，为出行者提供确切完整的乘车信息；4、一方面，因为我们采取的措施是限制求解，所以求得的结果不一定是全局最优解.但所得结果一定是局部最优解，且具有较强的适用性，可以缓解计算机因为处理数据过多而无法运行或死机等问题.除此以外它还可以节约计算机运行的时间。6.1.2模型的缺点1、不能有效地将数据进行简化，数据处理复杂，编程困难；2、在模型的求解过程中，运算量大，易出错。6.2模型的改进1、在模型的分析与建立过程中，忽略了一些因素，在模型改进的时候，可以将上述过程中忽略的因素加以考虑；2、题目中所给数据过多，没有对所有数据分析处理，使得模型准确度不高，改进时可以先进行聚类分析。七、模型推广0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。它通过”是否”，确定目标函数，建立模型，为管理人员做决策时提供了科学的依据，是实现管理现代化的有力工具。在处理经济管理中某些规划问题时，若决策变量采用 0-1变量即逻辑变量，可把本来需要分别各种情况加以讨论的问题统一在一个问题中讨论。0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件，因此0-1规划非常适合描述和解决如线路设计 、工厂选址 、生产计划安排、旅行购物、背包问题、人员安排、代码选取、可靠性等人们所关心的多种问题。它在这类问题中有着较强的推广性，有实现企业经济利益的最大化。实际上，凡是有界变量的整数规划都可以转 化为0-1规划来处理 。由于0-1规划具有深刻的背景和广泛的应用，几十年来一直受到人们的重视 。复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题。由于复杂网络研究具有很强的跨学科特色，并且新的问题和研究成果不断涌现，主要内容包括：网络拓扑特性与模型，复杂网络上的传播行为、相继故障、搜索算法和社团结构，以及复杂网络的同步与控制。八、参考文献1姜启源,数学实验与数学建模J,数学的实践与认识,05:613-617,2001；2赵航,城市公交系统网络运能计算与优化整合理论及方法研究D,北京交通大学,2009；3冯有前,数学实验,北京:国防工业出版社,2008；4马荣国,城市公共交通系统发展问题研究D,长安大学,2003；5鄢勇飞,章新贵,朱顺应等,基于集对分析的城市公共交通系统评价模型J. 重庆交通大学学报(自然科学版),03:579-583,2009；6杨小宝等,交通运输网络可靠性研究现状及展望,华东交通大学学报，22(6)：30-34，2005；7陈城辉等,公交网络可靠性研究现状与展望，/,2011。附录1.2地铁线路信息T1票价3元，本线路使用，并可换乘T2。D01-D02-D03-D04-D05-D06-D07-D08-D09-D10-D11-D12-D13-D14-D15-D16-D17-D18-D19-D20-D21-D22-D23T2票价3元，本线路使用，并可换乘T1。D24-D25-D26-D12-D27-D28-D29-D30-D31-D32-D18-D33-D34-D35-D36-D37-D38-D39-D24END2.1地铁T1线换乘公汽信息D01：S0567，S0042，S0025D02：S1487D03：S0303，S0302D04：S0566D05：S0436，S0438，S0437，S0435D06：S0392，S0394，S0393，S0391D07：S0386，S0388，S0387，S0385D08：S3068，S0617，S0619，S0618，S0616D09：S1279D10：S2057，S0721，S0722，S0720D11：S0070，S2361，S3721D12：S0609，S0608D13：S2633，S0399，S0401，S0400D14：S3321，S2535，S2464D15：S3329，S2534D16：S3506，S0167，S0168D17：S0237，S0239，S0238，S0236，S0540D18：S0668D19：S0180，S0181D20：S2079，S2933，S1919，S1921，S1920D21：S0465，S0467，S0466，S0464D22：S3457D23：S25122.2地铁T2线换乘公汽信息D24：S0537，S3580D25：S0526，S0528，S0527，S0525D26：S3045，S0605，S0607D12：S0609，S0608D27：S0087，S0088，S0086D28：S0855，S0856，S0854，S0857D29：S0631，S0632，S0630D30：S3874，S1426，S1427D31：S0211，S0539，S0541，S0540D32：S0978，S0497，S0498D18：S0668D33：S1894，S1896，S1895D34：S1104，S0576，S0578，S0577D35：S3010，S0583，S0582D36：S3676，S0427，S0061，S0060D37：S1961，S2817，S0455，S0456D38：S3262，S0622D39：S1956，S0289，S0291附录网络图代码clcclear allclose allA=textread(); /* 导入的数据 */a=zeros(3958,3958);for i=1:1040 for j=1:85 m=A(i,j); n=A(i,j+1); a(m,n)=1; endenda(:,3958)=0;a(3958,:)=0;a(i,i)=0;a;x=5000*rand(1,3957);y=5000*rand(1,3957);plot(x,y,.)hold onfor i=1:3957