数学建模 商品质量与表面积关系.doc

包装大小与商品价格问题的分析摘要首先，本文通过分析价格与生产成本、包装成本和其他成本有关，生产成本与商品质量w成正比，商品包装成本与商品的表面积成正比（sw2/3）的关系，同时为了便于分析和计算，我们将模型假设为商品是长方体包装，得出商品价格C与商品质量的关系；然后通过商品价格C与商品质量w的比值得到单位质量商品价格c与商品质量w的关系，得出数学模型，并用matlab数学工具画出数学图像。文中数学图像直观的显示出商品质量w越大，商品的单位价格c越小，但是随着商品质量w的不断增大，商品的单位价格c减小的程度不断减小，呈现反比例关系。因此我们从中得出结论:大包装商品一般比小包装商品便宜，但并不是商品的包装越大越便宜。关键词：长方体模型；反比例关系；一问题重述 在超市中购物时我们注意到，大包装的商品往往比小包装的商品便宜。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的价格比是1.2:1。对于这个现象，要求解决下列两个问题：1. 分析商品价格C与商品质量w的关系2. 单位质量价格c与商品质量w的关系2 问题分析商品价格由生产成本、包装成本和其他成本（如运输、储藏成本等）决定。其中，生产成本与质量w成正比，包装成本与表面积s成正比，其他成本与该问题无显著关系。3 模型假设与符号说明3.1 模型假设1. 商品包装为长方体2. 商品密度一定。3.2 符号说明 w表示商品质量，单位kg; x表示商品包装盒的长，单位cm; y表示商品包装盒的宽，单位cm； z表示商品包装盒的高，单位cm； s表示商品包装盒的表面积，单位cm2； 表示商品的密度，单位kg/cm3；V表示商品包装盒的体积，单位cm3； C表示商品价格，单位 元； c表示商品单位质量价格，单位 元。四数学模型建立、求解和分析设定长度参数k，商品包装盒的长、宽、高分别为ak，bk，ck。商品包装盒表面积s=2*（xy+yz+xz）=2（ab+bc+ac）*k2商品质量w=V=xyz=abc*k3由以上可得出 sw2/3由之前分析知，生产成本与质量w成正比，包装成本与表面积s成正比，其他成本与该问题无显著关系。故设定参数，（均为大于0的常数），可得到C=w+w2/3+单位质量价格c=C/w=+w-1/3+w-1/3自变量之间呈现反比例关系。其简图如下：由图像可知，w越大，c越小，但是随着w的增加c见效的程度变小。在实际中，该图说明并不是包装越大，商性价比就越高。模型检验:质量w（g）单位质量c（元）300.03330700.028571100.027271600.031252000.02750我们选取不同包装规格恰恰牌瓜子取得数据由以上数据，利用matlab做出如下图像与我们的结论相吻合。模型评价与推广：优点：该模型可对不同质量下商品的单位价格进行预测，且公式简明，方便计算。缺点：由于商品种类局限性，数据样本容量较小，仅进行定性分析，准确度有待提高。该模型在其他领域，如物流运输等行业中均可发挥辅助性作用。程序： x,y,z=solve(x+y*30(-1/3)+z*30(-1)=