高三数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式课件文.ppt

文数课标版,第一节绝对值不等式,1.绝对值不等式的解法(1)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法:(i)|ax+b|c-cax+bc.(ii)|ax+b|cax+bc或ax+b-c.(2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法:,教材研读,解法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;解法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;解法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与不等式相结合的思想.,2.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解.综合知原不等式的解为(-,4).,2.不等式|2x-a|0,由|2x-a|b,得-b2x-ab,即x.=4,a+b=8,故选C.,3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.答案x|-3x2解析原不等式等价于或或即或或亦即-3x-2或-2x1或1x2.原不等式的解集为(-3,-2)-2,1(1,2)=(-3,2).,4.不等式x+|2x+3|2的解集为.答案(-,-5解析原不等式可化为或解得x-5或x-.所以原不等式的解集是.,考点一绝对值不等式的解法典例1已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.解析(1)当a=-3时,f(x)=当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当21的解集为x|11的解集为.,1-2已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)证明:-3f(x)3;,(2)求不等式f(x)x2-8x+15的解集.解析(1)证明:f(x)=|x-2|-|x-5|=当2x5时,-32x-73,所以-3f(x)3.(2)由(1)可知,考点二绝对值不等式的证明典例2已知f(x)=,ab,求证:|f(a)-f(b)|0.所以|f(a)-f(b)|a-b|.,方法技巧含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式定理;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程根的分布等方法来证明.,2-1已知x,yR,且|x+y|,|x-y|,求证:|x+5y|1.证明因为|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|,所以|x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|3(x+y)|+|2(x-y)|=3|x+y|+2|x-y|3+2=1,即|x+5y|1.,2-2(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)-1,-1x-;当-x时,f(x)2恒成立;,当x时,由f(x)2得2x2,解得x1,x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.,(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)x-f(x)恒成立,知|x+1|+|x-a|2恒成立,即(|x+1|+|x-a|)min2.而|x+1|+|x-a|(x+1)-(x-a)|=|1+a|,所以|1+a|2,解得a1或aa恒成立f(x)mina.,3-1(2016河北保定模拟)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(aR).(1)当a=4时,求不等式f(x)5的解集;(2)若f(x)4对xR恒成立,求a的取值范围.解析(1)当a=4时,不等式即为|x-1|+|x-4|5,等价于或或解得x0或x5,故不等式f(x)5的解集为x|x0或x5.(2)因为f(x)=|x-1|+|x-a|(x-1)-(x-a)|=|a-1|,所以f(x)min=|a-1|,故|a-1|4,解得a-3或a5.,3-2(2016河南开封模拟)设函数f(x)=|x-a|,a0.(1)证明:f(x)+f2;(2)若不等式f(x)+f(2x)的解集非空,求a的取值范围.解析(1)证明:f(x)=|x-a|,a0,