安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.4二次函数课件.ppt

3.4二次函数,通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,解决实际问题;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;掌握方程、不等式与函数的联系.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,二次函数的概念及表达式(8年5考)1.二次函数形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0)的函数,叫做y关于x的二次函数.特别提醒二次函数中的自变量的取值范围是全体实数,但需注意如果二次函数表示的是实际问题,还要使实际问题有意义.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,2.二次函数的表达式一般式:y=ax2+bx+c(a0);顶点式:y=a(x+h)2+k(a0),其图象的顶点坐标是(-h,k);交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.名师指导用待定系数法确定二次函数表达式的步骤:(1)巧设二次函数的表达式.若已知抛物线顶点坐标,设为顶点形式;若已知抛物线经过的三个点的坐标,设为一般形式;若已知抛物线与x轴的交点坐标,设为交点形式.(2)根据已知条件,建立关于待定系数的方程(组).(3)解方程(组),求出待定系数的值,从而求出二次函数的表达式.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,【解析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式,求出b与c的值即可;(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,【方法指导】确定二次函数表达式,先根据题目的已知条件,把二次函数设为合适的形式,再代入已知条件建立方程(组)求解.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,二次函数的图象和性质(8年3考)1.二次函数的图象和性质,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,4.抛物线的平移实质是顶点的平移,故可以先把二次函数用配方法化为,再研究它的平移,即先把所给的二次函数的解析式写成顶点式,弄清其顶点,再弄清移动后的抛物线的顶点,然后写出移动后的抛物线的顶点式即可.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,典例2如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.,A.1个B.2个C.3个D.4个,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,【答案】D,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,提分训练1.(2018四川南充)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:2a+c0(a0)的解集;二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象位于x轴下方的部分对应的x的取值范围,就是不等式ax2+bx+c0时,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个解;当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a0)有唯一解;当b2-4ac-3)与函数y2=(x+3)2+9(x-3),当x取何值时,有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元?【解析】(1)模仿例题解决问题即可;(2)构建函数后,模仿例题解决问题即可.,考点扫描,备课资料,命题点1二次函数的图象与性质(常考)1.(2016安徽第22题)详见专题八典例62.(安徽第22题)详见专题八典例8,命题点2确定二次函数图象的位置(冷考)3.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是(),【解析】点P在抛物线上,设点P(x,ax2+bx+c),又因为点P在直线y1=x上,所以x=ax2+bx+c,即ax2+(b-1)x+c=0;由图象可知一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c交于第一象限的P,Q两点,方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根,所以函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴有两个交点,并且这两个交点都在x轴的正半轴上,符合条件的只有选项A.,A,命题点3二次函数的实际应用(常考)4.(2017安徽第22题(2)(3)详见专题八典例55.(2018安徽第22题)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?,解:(1)W1=(50