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,在小学我们会把24分解成几个数的积的形式.我们叫做分解因数。,类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论：,例如：24=234,观察、探究与归纳,m(a+b+c)=x(x+1)=,ma+mb+mc,X2+x,m(a+b+c)x(x+1),ma+mb+mc=,x2+x=,以上的等式是把积的形式转化成和的形式，这种运算叫做整式的乘法。,以上的等式是把和的形式转化成积的形式，这种运算叫做因式分解。,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,探究,怎样分解因式:ma+mb+mc,观察式子的特点,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,ma+mb+mc,=m（a+b+c),这个分解过程叫做提取公因式。,例1,例2分解因式,.,练习1：1、课本P1151,把下列各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+2x26x;57x2+7x+14;612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3;827x3+9x2y,练习2,1.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,2.计算：534+2433+6332.,能力提升,小结,1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2、提公因式法:公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；提公因式法：把一个多项式分解成两个因式的积，其中一个
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