（企业管理专业论文）基于微分博弈的发电商报价模型及其分析.pdf

摘要 随着电力产业市场化改革的深入，电力市场的逐步建立与完善，发电商通过 竞争获取上网电量。对发电商而言，报价策略在一定程度内决定其收益的多寡； 而对整个电力市场而言，均衡的电力报价在很大程度内维持着市场供需的平衡， 相对稳定的电力市场是保证稳定电力供给的前提，由于电力产业的基础性，电力 短缺将带来巨大的经济损失和社会损失。因此，研究报价策略及其均衡对发电商 与电力产业的健康发展以至对整个社会都是十分重要的。 基于微分博弈原理，本文首先构建了贴现率相同情况下发电商报价动态模型， 运用h a m il t o n j a c o b i b e l l m a n 方法对其进行求解基础上，针对三家发电商的情况 进行了数值仿真分析；在此基础上，考虑在贴现率不同情况下基于微分博弈原理， 构建了完全状态下发电商报价动态微分博弈模型，针对贴现率以及学习速度两个 影响因素，分析其取值的不同，将解得的完全状态下的发电商报价策略函数分别 退回到部分状态以及静止状态下的发电商报价策略函数，并对其进行数值仿真， 考虑了贴现因子这个影响因素对三种状态下发电商的贴现收益的影响，并对其进 行了分析与比较；由于在实际的电力市场环境下，电力市场需求是不确定的，假 设其是一随机过程，最后，构建了发电商报价随机微分博弈模型，对该模型进行 求解分析，并对其进行数值仿真，通过求解偏微分方程，可以得到关于市场清除 价的随机过程表达式，将得到的关于市场清除价的表达式代入优化方程，不难得 到在考虑市场需求随机情况下发电商的最优报价策略，但在实际求解过程中这是 相当困难的，不过当一些参数为特定值时，随机微分方程可以退回为常微分方程 的形式，即为前面两章探讨的内容，因此，本章可以看做是前两章探讨内容的一 个延伸。 分析表明：高边际成本的发电商报价策略的动态均衡会大于其c o u r n o t n a s h 均衡，而边际成本较低的发电商报价策略动态均衡略低于c o u r n o t n a s h 均衡；随 贴现率的增大，发电商的均衡报价策略会经历由递增到递减的变化过程，而学习 速度对发电商报价策略的影响则是相反的，i 当贴现率与学习速度同时变化时，对 市场清除价的局部影响较为复杂，但当两者同时逐渐增大时，发电商报价策略的 动态均衡会逐渐稳定在较高水平。 关键词：微分博弈；ha m il t on ja c ob i be l lm a n ；报价策略；电力市场 a b s t r a c t a st h ep o w e r i n d u s t r ym a r k e t - o r i e n t e dr e f o r m i n g ，a n dt h ep o w e rm a r k e tg r a d u a l l y e s t a b l i s h i n g a n dp e r f e c t ，t h ep o w e rg e n e r a t i o n st oo b t a i nt h ei n t e r n e t e l e c t r i c i t y c o m p e t i t i v e l y f o rt h ep o w e rg e n e r a t o r s ，t h eb i d d i n gs t r a t e g yi nac e r t a i ne x t e n td e c i d e t h ea m o u n to fi t sr e v e n u e ；w h i l ef o rt h ee n t i r ee l e c t r i c i t ym a r k e t ，t h ee q u i l i b r i u m p r i c i n gi nal a r g ee x t e n tt om a i n t a i nt h eb a l a n c eo f m a r k e ts u p p l ya n dd e m a n d ，a n dt h e r e l a t i v es t a b l ep o w e rm a r k e ti st h ep r e m i s et oe n s u r et h es t a b i l i t yo ft h ep o w e rs u p p l y , a n dt h ep o w e rs h o r t a g e sw i l ll e a dt oh u g ee c o n o m i cl o s s e sa n ds o c i a ll o s s e sd u et ot h e b a s i co fp o w e ri n d u s t r y t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tf o rt h ep o w e rg e n e r a t o ra n dt h e h e a l t h yd e v e l o p m e n to fe l e c t r i c i t yi n d u s t r ya sw e l la so nt h ew h o l es o c i e t yt os t u d yt h e b i d d i n ga n dt h e i re q u i l i b r i u m f i r s t l y , b a s e do nd i f f e r e n t i a lg a m e ，w i t ht h es a m ed i s c o u n tr a t et h ed y n a m i c b i d d i n gm o d e li sp r e s e n t e da n ds o l v e db yu s i n gt h eh a m i l t o n j a c o b i b e l l m a nm e t h o d ， a n dt h es i t u a t i o n so ft h r e ee l e c t r i c p o w e rp r o d u c e r sa r ea n a l y z e db yn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s ；o nt h eb a s i so ft h i s ，b a s e do nd i f f e r e n t i a lg a m e ，w i t ht h ed i f f e r e n t d i s c o u n tr a t et h ed y n a m i cb i d d i n gm o d e li nt h ec o m p l e t es i t u a t i o ni sp r e s e n t e d ，a n df o r t h et w of a c t o r so fd i s c o u n tr a t ea sw e l la st h el e a r n i n gs p e e d ，t h e i rd i f f e r e n tv a l u e sa r e a n a l y z e d ，a n db i d d i n gs t r a t e g yf u n c t i o ni nt h ec o m p l e t e l ys t a t es o l v e dw e r es e p a r a t e l y r e t u r n e dt ot h ep a r ts t a t ea sw e l la st h es t a t i cs t a t e ，a n dt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ed i s c o u n t f a c t o ri n f l u e n c e do nt h ed i s c o u n te a r n i n g so fp o w e rg e n e r a t o r si nt h et h r e ek i n d so f s t a t e ，a n di t sa n a l y s i sa n dc o m p a r i s o ni sc o n d u c t e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ；f i n a l l y , b e c a u s et h ep o w e rd e m a n di su n c e r t a i ni nt h ea c t u a le l e c t r i c i t ym a r k e ta n da s s u m e dt o b ear a n d o mp r o c e s s ，b a s e do ns t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a lg a m e ，t h ed y n a m i cb i d d i n g m o d e li sp r e s e n t e da n ds o l v e da n da n a l y z e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h es t o c h a s t i c p r o c e s se x p r e s s i o n a b o u tm a r k e tc l e a rp r i c ec a nb eg o tb ys o l v i n gt h ep a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，a n dl e tt h ee x p r e s s i o ni n t ot h eo p t i m i z a t i o ne q u a t i o n ，i ti sn o t d i f f i c u l tt oo b t a i no p t i m a lb i d d i n gs t r a t e g yo fp o w e rg e n e r a t o r si nc o n s i d e r i n gt h ec a s e o f m a r k e td e m a n dt h a ti ss t o c h a s t i c b u ti ti sd i f f i c u l tt os o l v ei nt h ea c t u a ls i t u a t i o n ， a n dw h e ns o m ep a r a m e t e r si sas p e c i f i cv a l u e ，t h es t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o nc a n b er e t u r n e dt ot h ef o r mo fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，t h a ti st h ec o n t e n t so ft h e t w op r e v i o u sc h a p t e r s ，t h e r e f o r e ，t h i sc h a p t e rc a nb es e e na sa ne x t e n s i o nt ot h e c o n t e n t so ft h et w op r e v i o u sc h a p t e r s i i i tc a nb ei n d i c a t e dt h a t ，t h eb i d d i n gs t r a t e g y sd y n a m i cn a s he q u i l i b r i u mw i l lb e g r e a t e rt h a nc o u r n o t - n a s he q u i l i b r i u mo ft h ee l e c t r i cp o w e rp r o d u c e rw i t hh i g h e r m a r g i n a lc o s t ，b u tt h eb i d d i n gs t r a t e g y sd y n a m i cn a s he q u i l i b r i u mw i l lb es l i g h t l y l o w e rt h a nc o u r n o t - n a s he q u i l i b r i u mo ft h eg e n e r a t o rw i t hl o w e rm a r g i n a lc o s t ；w i t h t h ed i s c o u n tr a t ei n c r e a s i n g ，t h ee q u i l i b r i u mb i d d i n gw i l le x p e r i e n c et h ep r o c e s sf r o m i n c r e a s i n gt od e c r e a s i n g ，w h e r e a st h ei n f l u e n c eo fl e a r n i n gs p e e do nt h ee q u i l i b r i u m b i d d i n gh a so p p o s i t ep r o c e s s ；a n dw h e nt h ed i s c o u n tr a t ea n dl e a r n i n gs p e e dc h a n g ea t t h es a m et i m e ，t h ep a r t i a li m p a c to fm a r k e tc l e a rp r i c ei sm o r ec o m p l e x ，b u tw h e nb o t h o ft h e mg r a d u a l l yi n c r e a s e ，t h eb i d d i n gs t r a t e g y sd y n a m i cn a s he q u i l i b r i u mw i l l g r a d u a l l ys t a b i l i z ea tah i g hl e v e l k e yw o r d s ：d i f f e r e n t i a lg a m e ；h a m i l t o n j a c o b i b e l l m a n ；b i d d i n gs t r a t e g y ； p o w e rm a r k e t i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：觚砾 日期：冲年，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到中国学位论 文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囤。 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名：毫非 导师签名： l 铡辱 日期：加归年f 月e 1 日期：砂f 。年3 - 月叫e t 第1 章绪论 1 1 选题背景及研究意义 在电力市场化条件下，以打破垄断、引入公平竞争和改善经济效率为主要特 征的电力市场的最终目标是实现资源的合理配置和社会效益的最大化。以“竞价 上网 为中心的电力产业市场化改革在进行时也遇到了不少问题：如我国率先启 动的东北区域电力市场在试运行一段时间后，出现了市场清除价在报价上限处达 到均衡的现象，这种结果与电力市场改革的初衷是相悖的，也直接导致了东北电 力市场的中止，对我国电力市场的改革顺利进行也会带来不可估量的损失。 由于电力市场不同于完全竞争的一般产品市场，而更接近于寡头垄断市场，这 是由电力工业的特殊性决定的，对发电商而言，报价策略在一定程度内决定着其 盈利的多寡；而对整个社会而言，相对稳定的电力报价市场是稳定电力供给的前 提，由于电力产业的基础性，电力短缺将带来巨大的经济损失和社会损失。而在 一个理想的电力市场中，市场结构和管理规则应设计良好，能引导市场进入一种充 分竞争的状态，以最终实现社会效益的最大化，换言之，在理想情况下，市场结 构和规则能够有效约束和规范市场参与者的行为，通过市场参与者之间的博弈使 社会资源配置优化，进而保证电力市场持续、稳定、健康运行。 在实际的电力市场中，由于发电厂商从自身利益最大化的角度出发，往往会 利用其具有的市场力操控电价，通过策略性报价获取超额利润，这将损害市场效 率和用户利益，因此，对发电商报价行为进行分析非常重要。由于从理论上看， 发电商报价既是寡头博弈，同时也是重复博弈，在实际的电力市场中，完全理性 的发电商是不存在的，因此对有限理性的发电商而言，在报价中不断调整自身报 价，以寻找均衡报价策略是可能的。研究电力市场环境下的发电商报价策略多年 来一直是一个热点问题，其中以博弈论为基本研究方法产生了一大批研究文献， 这些文献大多将发电商的报价行为模拟成各种各样的博弈模型，并将博弈均衡看 作发电商的最优报价，但发电商是有限理性的参与人，在报价实践中很难直接达 到理论上的博弈均衡，因而基于发电商的有限理性，运用动态博弈研究发电商的 报价策略的文献亦出现不少，另外运用经济学理论同时考虑风险因素以及动态规 划方法研究发电商的报价策略也成为一个研究分支之一。但基于微分博弈的来研 究电力市场关于发电商报价策略的动态调整，则是一个全新的角度，相关研究尚 未发现，本文将从微分博弈的角度探讨发电商报价策略的动态均衡是要不仅仅考 虑了其当前的收益，还要考虑其报价策略的长远意义，能实现其贴现收益的最大 化，而前一部分是在假设需求是确定情况下的相关研究，但是，在实际的电力市 场中电力需求应是随机的，因而本文还将从随机微分博弈的角度探讨更符合实际 情况下的发电商报价策略的动态均衡，而基于随机微分博弈研究发电商的报价策 略亦是一个全新的角度，相关研究也尚未发现，但从这两个全新的角度对发电商 报价策略的探讨是有实际意义的。 1 2 国内外研究现状 电力作为一种商品，它的生产、运输、销售和消费也逐渐走向市场化。世界 范围内很多国家的电力工业走向放松管制、引进竞争的进程中，由于其本身的特 殊性碰到很多前所未有的新课题，运用博弈论来分析解决其中一些问题是一个研 究方向，用博弈论模拟电力市场，模拟的结果可能更加接近实际，为市场模式涉 及提供依据。而随着相关研究的逐步深入，运用经济学理论同时考虑风险因素以 及动态规划方法对发电商报价策略的研究也成为探讨的一个主要方向。近年来基 于博弈论来研究电力市场环境下的发电商报价策略一直是一个热点问题，产生了 一大批研究文献，而从博弈论的角度又大致可以分为以下几个分支。 1 2 1 基于古诺博弈探讨发电商的报价策略 近几年基于博弈论来研究电力市场环境下的发电商报价策略的文献很多，而 基于古诺博弈构建电力竞价模型，探讨发电商的均衡报价策略如文献 i - 5 ，文献 1 对2 0 0 0 年及以前的文献做了系统的综述，并将文献分为3 种类型，但这些文 献实际上都是以博弈论为基础来展开的。近几年来，考虑一些更贴近实践的方法， 如文献 2 ，但博弈论思想似乎仍是这类研究的主要方法，即大多考虑竞争对手的 策略对自己报价的影响在现有文献中，很多文献是基于发电商的收益或期望收 益最大化而展开的，如文献 6 - 7 有相当一部分是假设所有发电商的报价是基于 自身的成本报价，并假定竞争对手的成本服从某种分布，如文献 8 9 ，这种假设 实际上排除了发电商报价的投机性，而在电力竞价实践中，投机是很难避免的， 但这些文献都假定电力需求是固定不变的，即没有考虑电力需求的不确定性而 在此基础上，考虑电力需求的不确定性或者信息的不完全性的文献如文 1 0 一1 1 ， 其中文 1 0 构建了确定需求与不确定需求条件下的二发电商电力竞价博弈模型， 并给出发电商在不同条件下的均衡报价并且假定竞争对手的报价服从均匀分布， 对构建的模型进行了分析，结论表明，在不同情况下发电商均衡报价的范围。 1 2 2 基于发电商有限理性运用动态博弈研究报价策略 在非均衡的电力竟价市场上，稳定而又充足的电力供给可能很难保证，这与电 力产业的市场化改革初衷是相悖的。从理论上看，发电商报价既是寡头博弈，同 2 时也是重复博弈，因此对有限理性的发电商而言，在报价中不断调整自身报价， 以寻找均衡报价策略是可能的。以上一大批研究文献就是以博弈论为基本研究方 法的，但这些文献大多将发电商的报价行为模拟成各种各样的博弈模型，并将博 弈均衡看作发电商的最优报价；但发电商是有限理性的参与人，在报价实践中很 难直接达到理论上的博弈均衡( n a s h 均衡) 。于是就产生了基于演化博弈来研究 电力竞价市场均衡的文献，文 1 2 - 1 5 做了很好的探讨，但这些文献多从发电商最 大化自身盈利或期望盈利的角度出发，提出了最优化报价策略；显然这些研究并没 有考虑电力竞价市场的均衡问题。鉴于此，文 1 6 分别针对目前主要的电力竞价 机制m c p ( m a r k e tc l e a rp r i c i n g ，统一市场清除价结算) 与p a b ( p a y - a s - b i d ，按 自己报价进行结算) 竞价机制分析随机电力需求下的电力竞价市场的演化情况， 并从市场效率的角度对市场演化均衡进行政策分析，以期通过报价范围的调整， 诱导电力竟价市场收敛于市场效率相对较高的报价下限处。 为更好地刻画电力报价均衡的形成，近年来从有限理性博弈论与动态系统角 度，对发电商报价动态调整进行研究的文献渐多，如文 1 7 建立了输电约束下的 发电商报价古诺模型，重点比较了输电约束对均衡的影响。文 1 8 运用非线性自 适应动态古诺模型分析了发电机组优化出力问题。文 1 9 对网络约束下的两寡头 古诺博弈模型及其稳定性等进行了分析。上述文献的基本思想是假定发电商的报 价是一个动态调整过程，所有发电商的动态调整报价组成一个动态报价系统，然 后运用动态系统或微分方程方法，对上述报价动态系统进行稳定性分析；且大多 仅考察两个发电商参与报价的市场均衡，并假定发电商都按有限理性( 边际收益) 动态调整其报价。与上述文献不同的是，文 2 0 在寡头发电商报价古诺博弈模型 基础上，考虑自适应报价动态与有限理性报价动态建立了报价动态系统模型，指 出选择合适的控制变量与控制参数，可使报价动态系统稳定在n a s h 均衡。 1 2 3 运用经济学考虑风险因素与动态规划研究报价策略 上述文献都是基于博弈论的不同角度对发电商报价策略进行研究，探讨n a s h 均衡下的最优报价策略，并且对动态调整下报价均衡的形成以及对均衡稳定性进 行了较深入的研究。但近几年来，运用经济学理论同时考虑风险因素以及动态规 划方法对发电商报价策略的研究文献亦出现不少，如文 2 1 - 2 3 ，文 2 1 提出了基 于预测边际清算电价的计及风险的发电企业机组报价模型，将风险管理中的概率 分析方法及效用分析理论引入报价方案的利润和风险评估中，并给出了求解方法， 为解决计及风险情况下的报价策略问题提供了新的途径。文 2 2 基于浙江电力市 场，采用报价差异度分析了发电商的报价行为，结果表明，报价差异度可以有效 地判断发电商的报价行为是否发生变化，提出的报价差异度为市场监管部门对某 些报价行为可能发生异常的时段进行有针对性地监管提供了一种参考依据。文 2 3 鉴于机会约束规划方法，在假设的市场交易规则础上，构造了在现贷市场中基于 机会约束规划的供电公司最优报价策略模型，并采用遗传算法求解。算例仿真表 明，该研究工作为构造考虑风险约束的供电公司报价策略问题提供了一个新途 径。 1 2 4 基于微分博弈与随机微分博弈的相关研究 以上文献对电力报价策略的研究已比较深入，但从理论上看，发电商报价既 是寡头博弈，同时也是重复博弈，在实际的电力市场中，发电商报价策略更应是 无限重复博弈，上述研究文献不仅从经济学角度研究了发电商报价策略，为解决 供电公司报价策略问题提供了一个新的途径，而且从有限理性博弈论与动态系统 角度，通过构建发电商的动态调整的报价系统，然后运用动态系统或微分方程方 法，对报价动态系统进行稳定性分析，并且在此基础上，考虑自适应报价动态与 有限理性报价动态建立了报价动态系统模型，指出选择合适的控制变量与控制参 数，可使报价动态系统稳定在n a s h 均衡。但与上述文献不同的是，本文将微分博 弈的思想引入来研究电力市场关于发电商报价策略的动态调整，不仅仅考虑了其 当前的收益，还要考虑其报价策略的长远意义，能实现其贴现收益的最大化。 但是从微分博弈的角度来探讨电力市场发电商报价策略的动态调整对其长期 收益的影响，相关研究还尚不多见。微分博弈是连续时间的动态博弈模型，将考 虑局中人收益的长期性，局中人的状态变化通过构建一个微分方程来表示，但由 于微分博弈涉及求解局中人最优控制变量的偏微分方程组，因而很少微分博弈模 型能有解析解，除非其考虑较简单的情况，如参与人较少或者假设参与人的情况 都相同将其简化，如文 2 4 构建了关于价格粘性动态竞争的斯坦伯格博弈模型， 并对静态与动态均衡进行了比较，指出动态均衡更可取。文 2 5 通过构建基于产 品差异化与价格粘性下的微分博弈模型，假设所有参与人的情况都相同，然后求 解其开环与闭环解，得出闭环解下的动态均衡较高。而较复杂的情况大都文献都 是采用模拟的方法求解或者借助动态规划方法加以解决，文 2 6 以系统动力学为 工具通过模拟的方法求解基于微分博弈构建的两厂商投资均衡策略。文 2 7 运用 微分博弈的方法构建非合作促销与合作促销博弈模型，并对均衡结果进行了比较 分析。文 2 8 借鉴微分对策思想，结合最优控制理论中p o n t r y a g i n 极大值原理和 v a nl o o n 路径耦合方法研究了股份制企业竞争策略的演进。微分博弈在其他方面 的应用见文 3 0 - 3 7 。 本文的前一部分是在假设电力市场需求是已知的情况下，通过构建关于市场 清除价的动态微分方程来调整的发电商的报价策略，进而探讨微分博弈下的动态 均衡与静态n a s h 均衡的比较，同时还分析了在无限重复博弈中贴现因子与学习速 度的变化对发电商报价策略动态均衡的影响，进而影响其贴现收益。但是，在实 4 际的电力市场情况下电力市场需求是随机的，本文接下来的一部分将探讨基于随 机微分博弈，构建关于市场清除价的动态随机过程，并且假定其服从均值回归随 机过程，来研究发电商的报价策略。而从随机微分博弈的角度来研究电力市场发 电商报价策略的相关文献还很少，均值回归过程常被用来描述这么一种随机现象， 经济变量有一个长期的均值，另一方面在随机因素的作用下会有一个短期的偏离， 而这种偏离又会以一个与偏差成比例的速度被拉回( 以常系数回复均衡状况) ，故 又被称为均值回复过程。电力市场需求状况的随机过程用均值回归加以模拟比较 符合实际，虽然在一些随机因素的影响下电力需求在短期内会有一定的偏离，但 从长期来看，总的电力市场需求是会稳定在一个水平上的。但运用随机微分博弈 来探讨发电商报价策略的文献尚不多见，这样一种随机过程主要应用在投资领域， 用来估算贝塔系数进而估算贴现率，以评价一个投资项目的可行性，如文 3 9 4 5 ， 文 3 9 主要以深发展为例，检验研究c a p m 中的贝塔系数变化是否遵循一个均值回 归过程。文 4 5 在传统o - u 过程中引入常数项和趋势项，在自回归框架中分析连 续价格过程，求出随机微分方程的解析解，并对其进行了极大似然估计和矩估计 同时还对照不同参数得出不同结论形成对比对定价具有一定的参考价值。随机j 程在其他方面的研究探讨如文 4 6 5 0 与上述文献不同的是，由于在实际的电： 市场环境下，电力市场需求是不确定的，假设其是一随机过程，构建了发电商j 价随机微分博弈模型，对该模型进行求解分析，并对其进行数值仿真，通过求j 偏微分方程，可以得到关于市场清除价的随机过程表达式，将得到的关于市场j 除价的表达式代入优化方程，不难得到在考虑市场需求随机情况下发电商的最1 报价策略。 1 2 5 文献评述 以上文献对电力报价策略的研究已比较深入，不仅从有限理性博弈论与动京 系统角度探讨了发电商的报价策略，而且运用经济学理论同时考虑风险因素以z 动态规划方法对发电商报价策略的研究亦出现不少，但从理论上看，发电商报影 既是寡头博弈，同时也是重复博弈，在实际的电力市场中，发电商报价策略更压 是无限重复博弈，与上述文献不同的是，本文将微分博弈的思想引入来研究电歹 市场关于发电商报价策略的动态调整，不仅仅考虑了其当前的收益，还要考虑喜 报价策略的长远意义，能实现其贴现收益的最大化，同时，基于随机微分博弈爿 探讨发电商的报价策略，通过构建关于市场清除价的随机过程，探讨发电商报自 策略在随机过程中的动态均衡。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要针对发电商最优报价策略进行研究，主要包括以下几方面内容： ( 1 ) 基于古诺博弈的发电商报价模型，构建了关于收益函数的优化模型，对 收益函数求一阶导，便可得到关于发电商报价策略c o u r n o t - n a s h 均衡，再对其均 衡状态进行分析。 ( 2 ) 在贴现率相同情况下基于微分博弈的发电商报价模型及其分析，构建了 发电商报价在贴现率相同情况下的动态模型，运用确定性下的动态规划方法即h j b ( h a m i l t o n j a c o b i b e l l m a n ) 对模型进行求解，针对三家发电商的情况对其报价 策略随时间变化的动态过程进行了数值仿真分析，并且考虑贴现率以及学习速度 两个因素的单独变化以及同时变化对发电商报价策略的影响。 ( 3 ) 在贴现率不同情况下基于微分博弈的发电商报价模型及其分析，在贴现 率不同情况下基于发电商主观报价策略下的市场清除价与实际的市场清除价之间 的差距，构建了完全状态下发电商报价动态微分博弈模型，针对贴现率以及学习 速度两个影响因素，分析其取值的不同，将解得的完全状态下的发电商报价策略 函数分别退回到部分状态以及静止状态下的发电商报价策略函数，并对其进行数 值仿真，考虑了贴现因子这个影响因素对三种状态下发电商的贴现收益的影响， 并对其进行了分析与比较。 ( 4 ) 基于随机微分博弈的发电商报价模型及其分析，由于在实际的电力市场 中，电力市场需求是不确定的，假设其是一随机过程，构建了发电商报价随机微 分博弈模型，对该模型进行求解分析，并对其进行数值仿真，通过求解偏微分方 程，得到关于市场清除价的随机过程表达式，将得到的关于市场清除价的表达式 代入优化方程，不难得到在考虑市场需求随机情况下发电商的最优报价策略。 1 4 本文的主要创新点 ( 1 ) 将微分博弈的思想引入来研究电力市场关于发电商报价策略的动态调 整，考虑贴现因子相同以及不同情况下与学习速度对发电商最优报价策略动态均 衡的影响，并对其进行了分析与比较，不仅仅探讨其当前的收益，更研究其报价 策略的长远意义，能实现其贴现收益的最大化。 ( 2 ) 基于随机微分博弈构建关于市场清除价的随机过程，对该模型进行求解 分析，并对其进行数值仿真，通过求解偏微分方程，得到关于市场清除价的随机 过程表达式，将得到的关于市场清除价的表达式代入优化方程，不难得到在考虑 市场需求随机情况下发电商的最优报价策略，探讨其在随机过程中的动态均衡。 6 第2 章贴现率相同情况下发电商报价微分博弈模型 2 1 发电商报价古诺博弈模型 吼( f ) = p ( f ) 4 ( f ) 以 ( 2 3 ) 比) = q ( f ) 嘻掣 ，善n 万i 4 ， 比十厂喜掣 w 鲥 6 ， “牡蠼一盟 7 ) “吟2 猖，- iy i ) 一半 他- ) 乃( ，) ：幽逖粤巡一q ( 2 8 ) 7 茁：层+ 三二竺! ；：三茎麦二三薹塞厂 。2 9 ， 以卜制i = i，f 对上式求和，则有： 宇互：竺主圭二二! 二二茎杰3 毒釜二( ! 二二薹壶茎釜 。2 。， 鲁所 ( + 厂喜寺) 2 一尸喜专 则不难得到均衡的市场清除价： p ，：三( ! 二茎毒) 二三：薹耄二二( ! 二二茎圭) 薹釜 ( 2 。， 卜矧1 喜专 2 2 发电商报价学习微分动态模型及其求解 在重复的电力报价实践中，由于发电商存在有限理性，以及信息的不完全与不 对称，发电商很难在最初就能找到最优报价策略，而是需要通过不断的学习，不断 调整基于发电商i 的主观报价策略b ，( t ) - f 的市场清除价与实际的市场清除价之间 的差距，这可以用微分动态方程表示为： 掣= 吐p 一饱( ，) 一p ( r ) 上式中，t = o ，1 ，t ( t = 为报价的持续期) ，s o 为学习速度，此微分动态 方程描述了发电商报价学习的连续动态过程。 在连续动态的变化下，发电商需要通过不断调整其报价策略来实现其贴现收 益最大化，这可以表示为： m 戤以：f e - p t i e p ( t ) - 8 ( t ) e p ( _ _ t ) + 8 ( t ) - 2 8 一q k ( 2 1 2 ) t ( f ) 一 l二y ；i 豇她d：吐e一饱(r)一p(，)t l 。、， 4 、，j ( 2 1 3 ) 式中e 叫为贴现因子，用来贴现发电商的未来收益。为了解决上述最优问题， 考虑采用h j b ( h a m i l t o n j a c o b i b e l l m a n ) 方程方法进行求解，不难得到在连续 动态变化下发电商实现贴现收益最大化时的最优报价策略。 由于我们考虑的是无穷限的带贴现的最优问题，定义贴现的值函数为： 獬廿一睑剑掣斗 他 即_ ( f ，p ) = p 一1 6 ( p ) ，这样h j b 方程可以改写为： 州加一4 垃趔掣州s p 喜掣卜，) ) 最大化h j b 方程式的右端可得： 巧：层+ m s f ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 5 ) 代入h j b 的右端可得： 州加一ep-flf-v,sfip-fli+14sf-一g，+pt(p)sp喜半一p)汜 令值函数： 1 6 ( p ) = k l p 2 + 尼2 p + k 3 ( 2 1 7 ) 把式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 6 ) ，得到： p(岛p2+屯p+与)=量里二羔!=二掣一q+(21qp+kz)sp一厂喜兰：)堡二j孝旦兰坦一p ( 2 1 8 ) 为求解式( 2 1 8 ) 只需要令其左右两端对应的系数相等即可。 2 3 报价学习动态模型仿真分析 由于式( 2 1 8 ) 的解析解比较复杂，不失一般性，为了得到直观的表达式， 下文不妨考虑n = 3 的电力报价市场情况。 假定市场需求参数e = 5 0 ，f = 0 0 2 ，学习速度s = o 0 1 ，贴现率p = o 0 0 3 ；参与报 价的三家发电商的有关成本参数见表1 1 。 表1 发电商的成本系数 发电商f p iy i lo 3 2 50 0 0 8 3 4 202 0 00 0 2 5 0 0 3 0 1 0 00 0 6 2 5 0 将上述相关参数代入式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) ，不难得到发电商1 的c o u r n o t n a s h 均衡值为：茁= 11 0 4 7 0 ，发电商2 的c o u r n o t n a s h 均衡值为：= 4 8 2 2 4 ，发电 商3 的c o u r n o t n a s h 均衡值为：= 2 1 9 9 8 。 9 再将相关参数代入式( 2 1 1 ) ，可以得到相应于发电商主观报价策略下的市场 清除价c o u r n o t n a s h 均衡值为：西= 1 7 9 3 9 8 。 当n = 3 时，对应于发电商i ，式( 2 1 6 ) 可写成为： p ( k , p 2 + k 2 p + k 3 ) = 量兰二墨! ! _ 二掣一q + ( 2 k l p + k 2 ) s p 一厂 兰! 二望l 掣 儿 以 - p ( 2 1 9 ) 为了得到价值函数的系数毛、屯、毛的数值解，只需令( 2 1 9 ) 式左右两端 的系数值对应相等，然后将相关参数代入，便可依次解得发电商l 的值函数系数： 毛= 7 5 5 6 0 1 5 、如= 1 5 0 0 7 8 4 9 0 、屯= 3 5 4 6 6 x 1 0 6 。 将得到的毛，也，毛代入式( 2 1 7 ) ，得到相应于发电商l 的值函数为： k ( p ) = 7 5 5 6 0 1 5 p 2 + 1 5 0 0 7 8 4 9 0 p + 3 5 4 6 6 x 1 0 6 ( 2 2 0 ) 发电商2 的值函数系数为： k l = 2 2 8 1 2 5 3 、乞= 4 5 2 9 1 3 6 0 、包= 9 7 0 8 1 x 1 0 5 将奶，足2 ，七3 代入式( 2 。1 7 ) ，得到相应于发电商2 的值函数为： k ( p ) = 2 2 8 1 2 5 3 p 2 + 4 5 2 9 1 3 6 0 p + 9 7 0 8 1 x 1 0 5 ( 2 2 1 ) 发电商3 的值函数系数为： 毛= 8 7 9 1 2 2 、红= 1 9 4 2 2 3 3 2 、毛= 3 9 7 7 1 x 1 0 5l 将毛，也，毛的值代入式( 2 1 7 ) ，得到发电商3 的值函数为： 蚝( p ) = 8 7 9 1 2 2 p 2 + 1 9 4 2 2 3 3 2 p + 3 9 7 7 1 x 1 0 5 ( 2 2 2 ) 将式( 2 2 0 ) 、式( 2 2 1 ) 、式( 2 2 2 ) 依次代入式( 2 1 5 ) ，得到发电商1 的 报价函数为： 4 ( t ) = 0 3 0 2 2 p ( t ) + 6 2 5 1 6 ， 发电商2 的报价函数为： 暖( t ) = o 0 9 1 3 p ( t ) + 2 9 0 5 8 ，发电商3 的报价函数为：岛( t ) = o 0 3 5 2 p ( t ) + 1 3 8 8 4 。 2 3 1 发电商报价策略动态调整路径分析 将得到的巧( f ) 、岛( f ) 、岛( f ) 代入下式： p ( t ) - 4 ( t ) 卜) ) d p 讲( t ) = - 0 0 3 7 1 p ( f ) + 0 6 7 7 6 用m a p l e 对其求解，且假定市场清除价的初值为静态c o u r n o t n a s h 均衡时的 值，即p ( o ) = 1 7 9 3 9 8 ，于是可以得到： p ( t ) = 1 8 2 6 9 1 - 0 3 2 9 3 e 加撇 ( 2 2 3 ) 1 0 上式为当p = 0 0 0 3 ，j = 0 0 1 时，基于发电商主观报价策略函数下所形成的市 场清除价随时间f 变化的表达式，将式( 2 2 3 ) 分别代入点f 小8 2 ( 小反( t 1 的表达 式中，可以得到发电商l 的报价策略磊( t ) 随时间t 变化的函数为： 磊( t ) = 11 7 7 3 2 0 0 9 9 5 3 e 。0 0 3 碱，发电商2 的报价策略玩( t ) 随时间t 变化的函数为： 五( t ) = 4 5 7 2 9 0 0 3 0 1 e 。0 0 3 7 魄，发电商3 的报价策略最( t ) 随时间t 变化的函数为： 反f f l = 2 0 3 0 9 0 0 11 6 e 。0 0 3 7 帆。 市场清除价p ( f ) 与三发电商报价策略动态调整的变化曲线，如图2 1 所示： 从图2 1 不难看出：当p = 0 0 0 3 ，j = o 0 1 时，基于发电商主观报价策略函数下所 形成的市场清除价随着时间t 的不断增大逐渐收敛到p 8 = 1 8 2 6 9 1 。另外，图2 1 还 展示了三发电商报价曲线动态调整收敛情况，容易看出，随着时间f 的不断增大， 发电商的报价策略逐渐的趋于稳定，其中发电商1 的报价策略变幅最大，最终将 收敛到其n a s h 均衡解为：群( t ) = 1 1 7 7 3 2 ，发电商3 的报价策略变幅相对最小，最 终将收敛到其n a s h 均衡解为：西( t ) = 2 0 3 0 9 ，而发电商2 最终也将随着时间t 的 不断增大逐渐收敛到其n a s h 均衡解为：劈f t l = 4 5 7 2 9 。 管1 芝慝i 曩i i 三蜀 管，af i 了_ _ i _ _ i i j 刁 仃5 矗广；r 1 占1 茄商f 名占弋南- 茜r 矗菇盎 ；：；慝i i i i i 霜训，e i i