（企业管理专业论文）VaR风险耦合理论模型、数值模拟技术及应用研究.pdf

i 摘 要 现有 var 风险计量方法一般未考虑各种风险相互耦合作用的影响，易导致对金 融风险估计不足，欲揭示风险耦合作用的特性则增加了分析问题的难度和复杂性。 风险耦合作用使得线性叠加原理不能成立，且线性相关结构不足以描述风险耦合的 非线性特征。因此，在现代金融风险管理中迫切需要建立能够综合反映各种金融风 险相互耦合作用影响的风险评估体系。 本文对 var 风险耦合理论以及数值模拟技术进行了深入的研究。为了获取风险 耦合理论模型中所需的信用参数，文中充分挖掘我国上市公司的市场信息，引入违 约距离的概念，提出了上市公司违约概率模型，建立了信用评级体系；借助 copula 相关结构理论描述风险间的耦合作用，建立了 var 风险耦合理论模型并给出了相关 的数值模拟技术，拓展了 var 风险计量方法的应用范围；基于强度模型导出了反映 风险耦合影响的可转换债券定价方程，通过径向基函数方法求得其数值解，并利用 var 风险计量方法评价了可转换债券的风险；提出了非平移收益曲线下的利率风险 对冲策略，并利用 var 风险计量方法检验了策略的有效性；为了反映收益率的“尖 峰厚尾性”和波动率的集聚性，文中采用广义误差分布代替 garch 模型中的正态 分布假设，建立了广义误差分布 garch 模型，利用 copula 相关结构的 monte carlo 数值模拟技术生成了具有 copula 相关结构的模拟情景分布，并借助违约概率信息模 拟公司违约行为，从而获得了风险耦合作用下资产组合的风险值 var 及 mean-cvar 有效前沿。 研究表明，违约概率模型能有效的识别上市公司的信用风险；本文建立的我国 上市公司信用评级体系的评估结果与新华远东评级体系相应的评估结果呈显著地正 相关关系；var 风险耦合评估模型能有效地反映信用风险、市场风险及其耦合作用 的影响，更准确地度量金融资产的整体风险，st 公司具有较大的信用风险，仅度量 其市场风险会严重的低估其风险；考虑信用风险的可转换债券理论价值更接近其市 场价值，忽略信用风险影响会低估其金融风险；非平移收益曲线下的利率风险对冲 策略有效地降低了对冲组合的风险值 var。本文的研究对金融风险管理和投资决策 具有重要的参考价值。 关键词：关键词：风险值 var 风险耦合 copula 数值模拟技术 风险管理 ii abstract at present, value at risk (var) approach often ignores risks coupling influence, which underestimates the financial risk. since coupling risks havent linear additivity and linear correlation is not sufficient to describe nonlinear dependence structure for coupling risks, the risk measure problem under risks coupling effect becomes very complex and difficult. so, it is very important to build coupling risks measure system for financial risk management. the work presented in this dissertation extends var approach using risks coupling theory and measures coupling risks using numerical simulation technology. in order to gain the credit risks parameters in the risks coupling model, default probability is obtained from stocks price according to the concept of default distance, default probability model about chinese listed company is proposed and credit rating system is built. using the theory of copulas to describe the dependence structure of coupling risks, the paper builds var risks coupling model and proposes numerical simulation technology about the model, extends the application of var approach; proposes the pricing model of convertible bond which takes the credit risk into account based on the intensity model, uses radial basis function approach to solve the valuation model and measures the var of convertible bond; designs interest rate risk hedge strategy under nonparallel shift of the yield curve, verifies the hedge strategys effect using var approach. in order to describe the characteristics of stock returns distribution which are fat-tails and exaggerate volatility, normal distribution is replaced by generalized error distribution in garch model, the simulated distribution with copulas dependence is made using monte carlo simulation. through simulating default behaves of chinese listed companies, capital portfolios var and efficient frontier of mean-cvar model under risks coupling effect are gained. the result shows that default probability model can identify the credit risk of chinese listed companies effectively; credit rating system gives chinese listed companies credit rating results and the results are positive correlated with the corresponding rating results from xinhua finance; var risks coupling model can reflect credit risk, market risk and the coupled effect between risks, and exactly measures the total risk of financial capital. st listed companys credit risk is bigger, and its total risk can be underestimated if only measuring its market risk; considering credit risk, the theory value of convertible bond be closer to its market price, if ignores credit risk, can underestimates its total risk; interest iii rate risk hedge strategy under nonparallel shift of the yield curve reduces the var of hedging portfolio effectively. the researches have important reference value for financial risk management and investment decision. key words: value at risk, risk couple, copula, numerical simulation technology, risk management 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承 担。 学位论文作者签名：何 旭 彪 日期：2005 年 4 月 28 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和 借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：何 旭 彪 指导教师签名：龚 朴 日期：2005 年 4 月 28 日 日期：2005 年 4 月 28 日 本论文属于 1 1 绪论 20 世纪 90 年代以来，随着金融全球化趋势的加剧和网络经济的迅速发展，各国 金融机构承担的金融风险变得越来越复杂。全球范围内一系列的金融事件和金融危 机已严重威胁到金融机构的生存和发展，破坏了一个国家正常的金融秩序和经济发 展，这迫使人们不得不倍加重视金融风险的管理。至今为止，金融业已普遍接受金 融风险管理理念，认识到金融风险管理的重要性和必要性。金融风险管理己被一些 公司特别是金融机构纳入其战略性管理的一部分，甚至成为了全企业范围内的风险 管理。此外，各大金融机构也正致力于不断提高金融风险管理水平，改进风险度量 模型以提高度量风险的准确性。为了适应实际操作的需要，学术界也在不断探索新 的理论方法来度量各类金融风险。金融风险度量和管理己成为一个复杂而又充满挑 战的课题。 1.1 金融风险及其分类 金融风险是指包括金融机构在内的各种经济实体，在从事金融活动和投资经营 活动过程中，因各种金融因素（如利率期限结构、货币汇率、股指价格、商品价格、 信用和流动因素等）未来变化的不确定性而遭受损失的可能性。不确定性是金融风 险产生的根源，不确定性越大，风险越大；反之，不确定性越小，风险越小。现实 生活中到处充满着不确定性，因而金融风险是经济活动中的普遍现象。值得注意的 是，金融事件和金融危机会引发巨大的金融风险，有效地识别和度量金融风险是化 解和防范金融风险的关键。 金融风险管理则是利用各种金融工具（或者产品），应用先进的科学技术和数 学方法，对所暴露的金融资产（组合）的风险部位，按照投资管理者的偏好和要求， 对资产（组合）进行重组、套期保值，以达到规避、化解和防范金融风险的目的。 它的研究内容十分丰富，从结构上可划分为宏观层、中观层和微观层三个不同的层 次。宏观层从社会经济系统的角度来探讨金融风险的管理问题。主要是采用宏观的 分析方法来探讨世界金融体系的可靠性和稳定性、国家金融体制的健全性和安全性 问题，属于战略性研究；中观层从金融市场体制和法律法规的角度对风险管理加以 探讨。主要研究如何建立有效、安全的金融制度与政策，健全的法律法规来化解和 降低金融市场运行过程中的各种风险，它介于宏观层和微观层之间，属于战术性研 究；微观层则从监管部门、金融机构和投资者的具体操作方法、手段和措施这一角 度来研究风险管理。它讨论了风险管理的具体操作方法，是战略性和战术性研究的 进一步深化和细化，属于技术性研究。 2 微观层面上的金融风险管理技术与实际的风险管理紧密相连，值得进行深入的 研究。在微观层面上，金融风险管理是一个识别和度量金融风险，并设计实施具体 措施来化解和防范金融风险的过程。目前，这一研究领域已经综合了经济学、金融 工程学、管理学和数学、统计学、系统工程学、运筹学以及计算机科学等众多的学 科知识，取得了丰富的研究成果。金融风险的来源多而复杂，有市场因素，也有人 为因素，某一种因素可能同时引发几种金融风险。根据金融风险的性质和来源不同， 金融风险可分为五类：市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险、法律风险。 （1）市场风险 市场风险又称价格风险，是指由于资产的市场价格(包括金融资产价格和商品价 格)变化或波动而引起的未来损失的可能性。根据引发市场风险的因素不同，市场风 险可分为利率风险、汇率风险、股市风险、商品价格风险等。 （2）信用风险 信用风险是指交易对手不能或不愿履行合同约定的条款而导致损失的可能性。 信用风险造成的损失可能在违约发生之前就已经形成。更一般地，信用风险可以定 义为由于信用事件的发生引起资产盯市价值的潜在损失，合约一方履行义务能力的 改变称为信用事件。因此，由于债务人的信用级别变化或市场对违约的理解变化而 引起债务的市场价值变化，也称可为信用风险。通常，市场风险与信用风险是相互 影响，相互耦合的。例如，当公司资产的市场价值发生突然变化时，会由市场风险 影响公司的信用级别而引发信用风险；而当公司的信用级别发生不期望的变化产生 信用风险时，必将会改变公司资产的市场价值而导致市场风险，这样就形成了市场 风险和信用风险难以分解的循环过程。 （3）流动性风险 流动性风险分两种形式：资产流动性风险和资金流动性风险。资产流动性风险 是由于所持的头寸相对于正常交易头寸过大，在当前的市场价格下无法完成交易所 引起的潜在损失的风险。对于可交易的金融工具而言，资产流动性风险是指该工具 在出售时缺乏潜在买方而发生损失的风险。资金流动性风险是指公司的现金流不能 及时满足支出的需求而导致违约或发生财务损失的风险。 （4）操作风险 操作风险是指因人的失误、技术性错误或偶发事件引起的风险，包括欺诈（交 易人员故意伪造信息）、管理失误、不充分的操作程序和控制。值得注意的是，操 作风险也会引起市场风险和信用风险。例如，在商业交易中，一个操作问题（如交 易不能结算）就能引起市场风险和信用风险。最好的防范操作风险的措施是：减少 系统冗余，加强责任意思和严格内部控制，做好常规的偶发性计划。目前，操作风 险的管理技术也得到了一定的发展，像市场风险和信用风险一样，操作风险也在逐 步实现定量化风险度量。 3 （5）法律风险 法律风险是由于法律或法规方面的原因使得公司的某些市场行为受到限制或合 同不能正常执行而导致损失的可能性。法律风险一般与信用风险联系在一起，因为 当交易中的一方遭受损失时，可能会寻求法律帮助，试图通过法律条款来致使交易 无效，以便挽回损失。例如，英国城市委员会卷入的一宗利率互换的交易。hammer smith 与 fulham 市政当局在利率互换交易中占有很大的头寸，结果产生了巨大的损 失，这些互换交易后来被英国最高法院判为无效，最高法院宣称城市委员会没有权 力进行这些交易，因此，两个城市不需要对损失负责，合约对方银行不得不吞下这 笔高达 178 亿美元的损失。 不同性质的企业具有不同的风险特征，工业企业所面临的主要风险可能是操作 风险和市场风险，而金融企业所面临的主要风险依次为是信用风险、市场风险和操 作风险。据 isda 对美国金融业的统计结果，在金融业面临的风险中，信用风险约占 总风险的 45%、市场风险约占总风险的 35%、操作风险约占总风险的 20%。 1.2 市场风险研究概述 市场风险度量和管理理论的研究相对完善，这缘于历史悠久的西方金融市场。 早在 16 世纪资本原始积累时期，比利时和法国就出现了早期的证券市场，到了 17、 18 世纪，荷兰和英国也成立了证券交易所，交易各种公共债券。19 世纪末期，机器 大工业迅猛发展和大量股份公司相继成立，这带来了大规模的股票交易，促进了证 券市场的繁荣。二战后，纽约华尔街逐渐成了西方证券交易的中心，商品和金融期 货市场以及其他的衍生证券市场得到了进一步地发展，外汇交易市场也逐渐发展和 成熟起来。同时，其它发达国家和地区（如东京、伦敦和香港等）也相继建立和发 展了各自的证券、外汇、期货和衍生产品交易市场。经过近百年的发展，西方各国 金融市场已经逐渐成熟，市场风险度量和管理理论的研究也不断深入，形成了现代 投资组合理论、金融工程理论和风险值方法等市场风险度量和管理理论。 早在 1900 年， 法国数学家 bachelier 关于投机理论的博士论文中发现股票价格变 化服从布朗运动。但由于当时人们普遍认为股票等金融工具是一种纯投机性工具， 故 bachelier 的研究成果并不受到重视， 被埋没了半个多世纪。 直到 1965 年由经济学 家 samuelson 的介绍，bachelier 的工作才为世人知晓。从风险和收益的关系上来看， 他的研究可以被认为是市场风险度量研究的一个雏形。 1952 年美国经济学家 markowitzh m 发表了“portfolio selection”1论文，提 出用资产收益的标准差来度量风险的思想，建立了均值方差投资组合模型的基本 框架，引入了系统风险和非系统风险的概念，并给出了在一定期望收益率水平下最 小化资产组合风险的计算方法。这个理论使得过去的投资方式有了理论依据。为此， 4 他的工作被喻为“华尔街的第一次革命”。在 markowitz 工作的基础上，sharpe2、 lintner3和 mossin4三人分别独立研究了证券交易市场中资产的风险和收益之间的 关系，建立了资本资产定价模型（capm）。他们假设资产价值的变动源于某些的共 同因素，资产收益率是相关的，提出了用系数来度量资产风险的方法。1976 年， ross5推广了资本资产定价模型，得到了多因素资产定价模型，即资产定价的无套利 理论（apt）。capm 模型成为了 apt 模型的一种特例。随后，围绕资产定价问题， 西方学者展开了广泛深入的研究，资产定价模型也由单因素模型发展成为多因素模 型。 1958 年 modigliani 和 miller6提出了企业市场价值与其资本结构无关的 mm 定 理。表面上看，研究结果与风险管理毫无关系。但事实上，由于构成公司资本的债 券和股票的风险性质是不一致性，因此，公司资本结构与金融风险是有关的。1974 年 merton7提出了可违约公司债券的期权定价模型，这个模型仅允许公司在债券到 期日时违约，那么，公司的权益就成为了一个写在公司资产上的一个欧式期权。这 个研究结果表明：公司资本结构与风险管理具有十分密切的联系。 在金融衍生产品的风险管理方面，1973 年 black、sholes8和 merton9发展了股 票期权定价公式， 称为 black-sholes 模型， 开创了金融衍生产品定价理论研究的先河。 这一期权定价公式奠定了金融衍生产品定价理论的基础，为投资者利用金融衍生工 具进行套期保值提供了理论依据，具有十分重要的理论和实践意义。因此，他们的 工作被喻为“华尔街第二次革命”。 1982 年美国圣迭哥加州大学的 engle 教授首次提出了 arch 模型10，用于刻划 随时间变化的条件方差(即条件异方差)。它能较好刻画收益率波动的集聚特征。 arch 模型的主要功能在于解释收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并 认为资产收益率的波动是一种非线性结构，它的变化过程前后存在着内在的联系。 在其后的工作中，engle 及其同事沿着许多方向发展了这个概念。最有影响的拓展是 bollerslev 在 1986 年发展的 garch 模型11。该模型认为某一特定时期的随机误差 的方差不仅取决于以前的误差，还取决于自己早期的方差。这类金融风险计量模型 的提出，吸引了金融、计量经济、数理统计、数学等学科领域的众多学者加入到研 究的行列。 九十年代后期，以风险值（value at risk）作为风险度量指标的方法被提出并发 展起来，它采用概率统计的方法度量市场风险，在给定的置信水平下，投资组合在 未来一定时期内的预期最大损失。 1993 年 30 国集团发表了 “衍生证券的实践与原则” 报告12，第一次明确地提出采用风险值 var 度量和控制市场风险的思想。这个思想 很快受到了 j. p. morgan 银行的重视，将它融入风险分析软件 riskmetricstm中。当 软件的核心技术公布后，立即引起了金融界的广泛关注。由于 var 方法的思想比较 直观，容易操作，因此，在风险度量、绩效评价、金融监管等方面获得了广泛的应 5 用，var 技术本身也得到不断的改进和发展。为了融入金融资产收益率波动的集聚 特征， giot 和 laurent （2003） 13研究了商品市场上的市场风险， 比较了 riskmetricstm、 skewed student aparch 和 skewed student arch 模型的性能， skewed student arch 模型的性能很好， 参数估计也比较简单， 不需要做非线性优化。 angelidis 等人 （2004） 14用 garch 模型研究了股票指数的天 var，认为 garch 模型能够精确的预测投 资组合未来的回报，同时指出样本尺寸的选择对于预测的精度很重要。对于金融资 产收益率分布的形态特征，lehnert 和 thorstena（2004） 15针对金融资产收益率分布 的尖峰和歪斜特征扩展了 riskmetrics 方法，提出了一个带有时变参数和截断 lvy 分布的 var 模型。返回检验表明该模型有很好的性能。genay 和 seluk（2004）16 研究了基于极值理论的 var 模型，并通过压力测试证明在较高的置信水平下，该模 型具有很高的精度。在应用研究方面，jacobson 等人（2003）17和 gordy（2003）18 研究了 var 模型在银行信用评级上的效果。jacobson 等人研究了带有信用风险的资 产组合，并通过 var 证明有效的选择资产能够降低 20%的信用风险。gordy 的研究 发现信用 var 模型产生的结果与信用评级的资本规则（包括新的 basel 协议）是一 致的。 1.3 信用风险研究概述 最近几十年，信用风险的度量和管理成为金融风险管理理论的主要挑战。信用 风险的复杂化和全球化趋势使得传统的信用风险管理方法暴露出很多不足，已经不 能满足管理要求。长期以来，人们通过专家法、评级法等传统的手段来管理信用风 险。这些方法大多凭借主观经验，采用定性的方法来管理信用风险，如对申请贷款 的客户进行筛选甄别、按照风险级别对贷款进行估价、要求第三方担保、要求补偿 余额、规定强制性的合约条款、设立呆账准备金，以及与好客户保持长期关系和对 “问题”客户采取时间不一致的宽限处理等等。这种信用风险管理方法常会由于人 为因素（如判断失误）的影响造成不必要的损失。 自 2001 年底到 2002 年 6 月的短短半年多时间内，美国连续爆发了一系列公司 财务丑闻案件，范围涉及电讯、能源、零售和金融业等广泛领域，其中最大的两宗 是安然公司和世界通信公司财务造假案。一系列公司丑闻案使“美国公司”这 个具有世界上最健全的公司治理、财务会计制度、监管和法制的经济群体产生了信 任危机。这次信任危机对银行业的信用风险管理技术进行了一次全面检验。作为全 球化问题，日益加剧的信用风险迫使金融机构和企业使用定量的方法来有效地度量 和管理信用风险。 借鉴市场风险度量和管理技术，提出适合信用风险度量和管理的方法成为了金 融界一个迫在眉睫的任务。将市场风险度量和管理技术直接应用于信用风险的管理 6 存在着很多问题，因为信用风险和市场风险的性质不同，市场风险收益可以近似为 对称的正态分布，而信用风险收益具有高度歪斜和长长平坦的厚尾分布(如图 1-1 所 示)。信用产品收益的特征是通过净利息收入得到的，利润较小但概率较大，而发生 较大亏损的概率很小，所以会产生歪斜的分布；信用风险收益的平坦下降尾部是由 坏帐引起的。 市场风险收益 信用风险收益 0 亏损赢利 图 1-1 信用收益与市场收益分布的比较 由于信用风险的风险特性不同于市场风险，所以用于市场风险的理论和方法不 能直接应用于度量和管理信用风险，需要发展适合度量信用风险的理论和方法来满 足当前的需要。继 merton（1974）7将现代金融的理论与方法引入信用风险管理的 研究之后，在信用风险管理的研究领域产生了许多有影响的新思想，定量的信用风 险管理技术受到了学术界和实务界普遍重视。 1.3.1 国外信用风险模型研究进展 国外关于信用风险评估理论和方法的研究已经有了长足发展，各种模型已经趋 于成熟，但都存在着一定的不足。近年的研究主要集中于规范信用风险的定量管理， 部分研究成果已经在实际中得到运用。其中，商业银行的信用风险管理模式比较成 熟，在实践和理论上形成相应的体系。此外，信用风险分析的定量研究仍在不断尝 试采用新的技术和方法向前发展。下面从信用风险理论研究、信用衍生产品的发展 和商业化信用风险模型三个方面予以展开。 1）信用风险理论的研究进展 综观国际上信用风险评估领域的研究和实际应用，信用风险分析方法从主观判 断分析方法和传统的财务比率评分法转向以多变量、依赖于资本市场理论和计算机 信息科学的动态计量分析方法为主的趋势发展。从信用风险管理演化的过程来看， 信用风险管理经历了以下几个过程：传统信用风险管理强调市场风险管理的 var 模型利用信用衍生产品管理信用风险，逐步地从定性的管理过渡到定量的 管理。 7 近代信用风险理论研究是以现代金融理论和信息科学为支撑发展起来的，大体 上可分为三类：结构化模型（又称为公司价值模型）、强度模型（又称为简约化模 型）和混合模型。 （1）结构化模型 结构化模型试图运用现代连续时间金融理论并通过确定违约的触发机制来研究 信用风险，该模型给出了公司资产价值的基本假设，当公司资不抵债时发生违约。 这类模型所研究的违约现象与公司的资本结构有关，因此称为结构化模型。把握结 构化模型的关键是： 模型所需的信息集(),: tss f a lst分别由公司资产价值 t a和违 约障碍 t l构成。经典的结构化模型（merton，1974）7假定公司资产价值服从非负的 扩散过程： ( ,)( ,) tttttt daat a dtat a dw=+ (1.1) 式中，(), t t a是资产期望收益率，( ,) t t a是资产收益率的波动， t w是一个标 准的布朗运动。 设时间0,tt，t为公司债务的到期日，若公司债务结构仅为面值为b，到 期日为t的零息票债券，则t时刻公司的违约障碍和违约概率分别为 t lb=和 () tt p al，且在风险中性概率测度q下，公司债券的价值为， 0 (0,)min(,) t sr ds q t dtea b e = 式中， t 0 sr ds e 是折现因子， t r是无风险利率。在结构化模型中，亦可将公司的权益看 作是标的资产为 t a ，到期支付为max(,0) t ab的欧式看涨期权，这样就可根据 black-scholes 期权定价公式直接计算公司权益的价值， 进而依据 modigliani 和 miller 所提出的无摩擦和无风险负债的假设条件得到公司债务的价值。 结构化模型提供了信用风险定价的一个基本框架，揭示了公司违约的触发机制， 反映了公司资本结构的变化对公司违约的影响，为信用风险管理的发展奠定了理论 基础。但结构化模型存在如下缺点： 第一，现实中难以直接获取公司资产价值和资产收益波动率的基本数据，加之 大多数公司的资本结构较为复杂，因此不可能为每项具体的公司债务进行定价；第 二，公司在债务的存续期间随时可能发生违约，因而公司仅在债务到期日时发生违 约的假定与现实情况差异较大。 为了弥补结构化模型的不足，许多学者放松了 merton 模型中的假设条件。 longstaff 和 schwarz（1995）19认为在债务期限内的任何时点，只要公司资产价值 8 触及到一个预先设定的障碍值，公司就发生违约。 定义首次到达违约障碍的时间为违约时间 inf0 : tt tal= 可见违约时间是一个非负的随机变量。在 merton 结构化模型中，违约时间是可 预测的，即对于任意时间0,tt，如果存在一个递增性的违约时间序列 1 () n n ， 对于所有的 n 有 n ，且lim n n =几乎处处成立，则违约时间 是可以预测的。 由此可见，在违约现象发生前的一瞬间可以通过一个递增的时间序列逼近真实值， 以达到预测违约时间的目的。式(1.1)所刻画的资产价值 t a是连续的，因而在违约发 生前的一“瞬间”可以明确判断公司资产价值是否会触及违约障碍 t l，这就表明尽 管公司违约现象是一个随机事件，但可以通过分析公司资产价值及债务的历史信息 来预测违约事件。通过违约时间可将公司债券的价值表示为： ( ,)11 t s t r ds q tt d t telb e =+ 上述公式与障碍期权模型十分相似，故称为“障碍结构化”（barrier structural）模 型。eric 和 francois de（1997）20进一步推广了 longstaff 和 schwarz 的工作，将违 约障碍视为一个随机过程，并在随机利率环境下建立了随机障碍结构化模型。 结构化模型在商业应用中较为广泛，leland(1994)21，leland 和 toft(1996)22， pierre 和 william (1997)23利用此类模型分析了借贷双方在战略上的博弈策略。kmv 公司利用结构化模型开发了大型信用风险管理商业软件。kmv 模型放松了原始的 merton(1974)模型， 而主要加强了对历史违约数据的运用。 该模型收集历史违约数据， 建立了一个大型数据库，通过历史违约经验分布来得到公司的违约概率。kmv 在 merton 模型的基础上，发展了预测公司违约概率的模型，称之为 edftm（expected default frequency model），它将现有的价值和违约点及历史波动性联系起来，对信 用风险进行预测。对公开交易债券的收益率变化的预测结果表明它的模型比标准普 尔的违约预测能力更强。 （2）强度模型 强度模型是由 jarrow 和 turnbull(1995)24，duffie 和 singleton(1997)25，madan 和 unal(1998)26等学者提出并发展起来的，该模型放弃了对公司资产价值的假设， 将公司的违约现象视为服从 poisson 过程(poisson process)的随机事件，通过 poisson 过程的特征参数强度来刻画违约事件发生的可能性，即公司违约现象的发生取 决于某些“风险”(hazard)的强度。强度模型放松了对公司资本结构的假设条件，且 9 可采用可观测的市场数据（如公司信用等级变动情况以及债券信用价差等）进行信 用风险定价。 与结构化模型相比，强度模型可以描述不连续、突发的违约事件，并能解决信 用风险管理中获取基本数据的困难，这样就使得该模型的应用更灵活，便于操作。 另外，通过强度模型导出的信用风险定价表达式较为直观、简洁，故强度模型又被 称为“简约化”模型。 强度模型所需的信息集 t f 主要由违约时间 构成， 即( ,:) ts fxst。 从数学的 角度而言，违约时间是由一个强度为 t h ，依赖于d 维状态变量 t x 的 cox 过程 1 tt n =产生的停时。简单地说，cox 过程是一个点过程，该过程所需的信息集 (:) ts f xst由整个时间段内的状态变量 t x 所生成。显而易见，这个过程就是强度 为() tt h x的 poisson 过程。在强度模型中，poisson 过程满足等价鞅测度 q 下的一般 规定。 强度模型描述的停时一般是不可能达到的。形式上，如果存在一个停时序列 1 () n n ?使得 n ? 是递增的，对于所有的 n，有 n ?，而且lim n n =?几乎处处成立， 那 么 ? 是 一 个 可 预 测 的 停 时 。 如 果 对 于 每 一 个 可 预 测 的 停 时 ? ， :( )( )0p www= =+ 值得注意的是，结构化模型中的回收率需经公司债务结构内生计算得出，而强 度模型的回收率一般可外生给定。在回收率 t 和强度 t h 均为常数的情况下，可得 () ( ,) t s t rhds q d t tebe + = 令 tt rrh=+，违约公司债券的价值可表示为： 10 ( ,)e t s t r ds q d t teb = (1.3) t r 表示为违约风险调整短期利率，其形式与短期无违约风险利率十分相似，h 是信用价差，亦为违约风险的补偿值。因此，在相同期限结构下可根据市场可观测 的违约债券收益和无风险债券收益，或是利用无风险利率期限结构模型如 vasicek， cir 和 hjm 等模型估计强度模型所需的参数，进而为带有违约风险的相机权益和信 用衍生产品定价（duffie 和 singleton 1999）27。 强度模型表达信用风险的形式简单，在金融产品定价（特别是信用衍生产品） 中可以直接应用。同时，强度模型中的参数能够通过市场数据进行估计和校正，以 适应市场的变化。在一些商业软件中强度模型的思想也得到了体现。如 credit suisse financial products 开发的大型商业化工具软件 creditrisk+利用 poisson 过程的跳模拟 债务人的违约行为，从每一类债务人中随机抽样获得违约强度。该软件在投资组合 的信用风险管理中占有相当大的市场份额。 （3）混合模型 将不同信用风险评估模型相结合则可得到混合模型。该模型的研究思路一般分 为二个方面，其一是通过扩充不同模型信息集的方式得到混合模型所需的信息集； 其二是将各种不同模型的研究方法加以综合。 记传统信用评级方法所需的信息集为( ) t f g， 其中1,2,gk=?表示k种不同 的信用等级，1g=表示最高信用等级，gk=表明公司违约，且每一信用等级对 应于不同的信用价差。若采用结构化方法得到公司资产价值 t a 及其相关信息，则可 将信用评级方法的信息集扩充为( ,:) ts f g ast。显而易见，基于信息集 ( ,:) ts f g ast得到的公司信用综合评估方法优于传统信用评级方法。 信用等级迁移模型延续了传统的信用评级思想，反映不同信用等级状态之间的 相互关系，该模型将债务人的信用质量分成不同的等级，不同等级内的信用价差是 不同的，不同等级之间存在着一定的迁移概率。信用等级迁移模型的信息集为 (,:) tss f gst， t 是不同信用等级之间的迁移矩阵。不同信用等级之间的迁移具 有 markov 性，记公司的违约时间为 inf: s stgk = 在离散时间下，对于单期情形有 11 11121 21222 ,1 1,11,21, ( ,1)( ,1)( ,1) ( ,1)( ,1)( ,1) ( ,1)( ,1)( ,1) 001 k k t t kkkk qt tqt tqt t qt tqt tqt t qt tqt tqt t + + + = + ? ? ? ? ? 式中，( ,1)0 ij qt t +，且 1 ( ,1)1 k ij j q t t = += ，( ,1) ij qt t +表示在时间段t，t+1 内公司从状态 i 迁移至状态 j 的概率。特别地，公司破产时gk =，公司信用等级 不可能再向其它信用状态迁移，故有( ,1)1 kk qt t+。对于时间段t，t内的多期情 形，根据信用迁移过程的 markov 性得： ,11,21,t tt ttttt+ = ? 进而有公司的违约概率为p ()( ,) i tik tqt t =。 若将信用迁移模型和强度模型相结合，就可得到描述连续时间下公司信用状态 变化的 jlt 模型（jarrow，lando 和 turnbull 1997）28。该模型认为不同信用等级之 间的信用迁移应具有 markov 性，则信用等级迁移矩阵 t 可视为违约强度 t h 的函数。 因此，jlt 模型所需的信息集应扩充为(,( ) :) tsss f ghst，记 t 时刻瞬时迁移矩阵 的强度( )t为 1121,11 2122,12 1,11,211, ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) 0000 kk kk kkkkk h thththt hth ththt t hthththt = ? ? ? ? ? 则时间区间t，t内信用迁移矩阵和违约概率分别为： ( ) ( ,) t t t dt t te = ( ) () t ik t ht dt i t pte = 式中，( )0 ij h t ，且 12 1 ( )( ) k iij j ji h th t = = ，1,2,ik=。 ( ) ij h t dt表示时间区间t，t+dt上公司信用从状态 i 迁移到状态 j 的违约概率。由 此可得信用等级为 i 的公司债券价值为： ( ,)()1() t s t r ds iqii tt d t teptptbe =+ 许多学者建议将 jlt 模型的信息集进行扩充，以反映信用价差及回收率对公司 信用状况的影响。lando(1998)29基于信息集(,( ),( ) :) tsssss f g c hhst提出采用迭 代方法，通过条件 cox 过程描述不同信用等级下信用价差( ) tt c h的随机性。bielecki 和 rutkowski(2000)30将信用等级迁移模型和强度模型相结合，取用信息集 (,( ),( ),:) tssssss f g c hhst建立了考虑信用价差和回收率随机性影响的信用迁移 强度模型。 因为连续扩散过程不能描述公司资产价值所发生的突然变化，故根据 merton 结 构化模型导出的违约概率随着债券期限的缩短变小，公司几乎不可能发生短期违约 现象，这显然与市场实际情况不符。为了反映突发事件对公司违约行为的影响， zhou(1997)31将结构化模型和强度模型结合起来，假定公司资产价值服从一个带跳 的混合扩散过程： () t t tnt t da hdtdwj dn a =+ (1.4) 其中;0 t n t为一个服从强度为h且与 t w独立的 poisson 过程， t n j是跳的幅 度， 其期望值为。 跳扩散违约模型能够产生与市场实际情况相适应的各种信用价 差曲线（包括向上倾斜，向下倾斜，平坦等等），也可通过该模型导出的短期信用 价差描述公司短期违约行为。由于跳（ t dn）的作用使得公司资产价值可以突然触及 或者跃过违约障碍而发生违约， 导致违约时间不可预测。 跳扩散违约模型的信息 集为()(),: tsss f a nlst，可见该模型的信息集涉及结构化模型和跳过程的相关信 息，而跳过程;0 t n t的有关信息可借助于强度模型的研究思想获取。 上述三种信用风险模型具有各自的特点，相应的基本假设也存在着一定的差异。 结构化模型鲜明的特点是揭示了公司违约行为的触发机制，强度模型的研究思路是 尽可能从市场可测的数据中提炼出描述公司违约行为指标，并通过违约强度 h 表现 出来。强度模型表达的信用风险形式简单，更适用于信用衍生产品的定价。比较强 度模型和结构化模型所需要的信息集可以发现，由市场观测数据可直接建立强度模 13 型所需的信息集，而结构化模型的信息集一般难以观测。 近期，信用风险模型的研究大体围绕如下方面展开： 第一，分析比较各种不同信用风险模型信息集的差异，以寻求模型互补的有效 途径，建立统一的信用风险评估模型及解决方案。giesecke（2003）32详细讨论了信 息不完全对结构化模型的影响。若公司资产价值和违约障碍的信息是完全的，且公 司资产价值服从连续扩散过程，则由结构化模型可以预测公司违约；若仅公司资产 价值的信息是完全的，但违约障碍的信息不完全，则可根据违约障碍的部分信息和 公司资产价值的信息，通过数理统计的方法确定公司的违约