不等式的概念与性质.ppt

按Esc键退出,返回目录,7.1不等式的概念与性质,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,知识梳理,1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系,(1)设a,bR,则,ab;a=b;,a1;=1;,0a-b=0a-bba=bab(对称性).,(2)ab,bc(传递性).,(3)aba+cb+c(加法运算).,推论:a+bca(移项法则).,(4)ab,c0;ab,cb,cd(可加性).,推论:a1b1,a2b2,anbn.,按Esc键退出,返回目录,(6)ab0,cd0(可乘性).,(7)ab0(nN且n1)(乘方运算).,推论:a1b10,a2b20,anbn0.,(8)ab0(nN且n2)(开方运算).,答案：(1)bc(3)c-b(4)acbcacb+da1+a2+anb1+b2+bn,(6)acbd(7)anbna1a2anb1b2bn,按Esc键退出,返回目录,(1)倒数性质,ab,ab0;,a0,0cd;,0axb或ax0,m0,则,真分数的性质:,(b-m0).,假分数的性质:,(b-m0).,答案：(1)0,则|x|0,则|x|a.,答案：(1)-aa,按Esc键退出,返回目录,基础自测,1.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是().,A.b2,C.,D.a|c|b|c|,答案:C,按Esc键退出,返回目录,3.(2011山东潍坊摸底考试)设a0,b0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是().,A.1B.2C.4D.2,2.下面的推理过程acbd,其中错误之处的个数是().,A.0B.1C.2D.3,答案：D,答案：B,按Esc键退出,返回目录,4.若xy,ab,则在a-xb-y;a+xb+y;axby;x-by-a;这五个式子中,恒成立的不等式的序号是.,答案：,按Esc键退出,返回目录,思维拓展,1.两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗?,提示:不可以.两个不同向不等式的两边不能分别相减,也不能分别相除,在需要求差或商时,可利用不等式的性质转化为同向不等式再相加或相乘.,2.(1)abbanbn(nN,且n1)对吗?,提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立.,(2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立.,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,一、用不等式(组)表示不等关系,【例1】某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆大卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2.5t,运费360元,总运费不超过13000元,据此安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来.,解:设租用大卡车x辆,农用车y辆,则,按Esc键退出,返回目录,方法提炼1.常见的文字语言与符号语言之间的转换,2.注意变量的实际意义,体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数.,请做针对训练3,4,按Esc键退出,返回目录,二、比较实数(或代数式)的大小,【例2-1】已知a0,b0,试比较+与+的大小.,按Esc键退出,返回目录,解:-(+),=,=,=,=,=.,按Esc键退出,返回目录,a0,b0,+0,0.,又(-)20(当且仅当a=b时等号成立),0.,即+(当且仅当a=b时等号成立).,按Esc键退出,返回目录,【例2-2】已知等比数列an中,a10,q0,前n项和为Sn,试比较与的大小.,解:当q=1时,=3,=5,所以0且q1时,-=-,=,=0,所以有0,c.,证明:c0.,ab0,a-cb-d0.,.,又e.,按Esc键退出,返回目录,1.作差法,其一般步骤是:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.,2.作商法,其一般步骤是:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.,方法提炼比较大小的方法,按Esc键退出,返回目录,3.特例法,若是选择题还可以用特殊值法比较大小,若是解答题,也可以用特殊值法探路.,请做针对训练1,按Esc键退出,返回目录,三、不等式的性质及其应用,【例3】已知函数f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5.求f(3)的取值范围.,按Esc键退出,返回目录,解:,解得,f(3)=9a-c=f(2)-f(1).,-1f(2)5,-f(2).,又-4f(1)-1,(-1)-f(1)(-4).,-+f(2)-f(1)+,即-1f(3)20.,按Esc键退出,返回目录,方法提炼由af(x,y)b,cg(x,y)d,求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式