数学高一专题 二次函数再研究.doc

数学高一专题系列之 二次函数再研究 1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系：当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.定点是抛物线的最值点，坐标为(,)。6.抛物线的顶点、对称轴顶点是，对称轴是直线.运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；时,对称轴在轴左侧；时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.7. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()8.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.9.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系） (1)轴与抛物线得交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点10.二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点 题型一：基础回顾1函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D 变式练习 2已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .3函数若在区间上单调递减，则的取值范围 4. 已知函数在区间（）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围5已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数b的取值范围。题型二：技能拓展1、二次函数的图象如图1所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD2如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_4已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根变式练习5，函数的定义域 。6，已知方程在内有解：则m的取值范围是 7，函数在区间上的最大值与最小值的和 8，已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；1(2014湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，32(2015浙江，7)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，4ab0Ca0，2ab0 Da0，2ab3(2014北京，14)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_课后练习1如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(，) B(2，0)C(2，1) D(0，1)2已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A. B C2 D23若f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是()A. B.C. D.4已知a是正实数，函数f(x)ax22ax1，若f(m)0，比较大小：f(m2)_1(用“”或“”或“”连接)5设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是()A