更高更妙的物理-竞赛课件4：矢量图解运动问题.pdf

v1 v2 V V=v1+v2 v1 v2 V12=v1-v2 v1 v2 V12 合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个 分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效 为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则 称作物体实际运动的分运动这种双向的等效操作过程称作物体实际运动的分运动这种双向的等效操作过程 叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、 互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会 因有其它分运动的存在而发生改变因有其它分运动的存在而发生改变 描述运动状态的位移、速度、加速度等描述运动状态的位移、速度、加速度等 物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行 四边形定则作上述物理量的运算四边形定则作上述物理量的运算 独立性原理独立性原理 运动的合成与分解遵循如下原理：运动的合成与分解遵循如下原理： 等时性原理等时性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介参照系引入中介参照系 * * 根据实际效果分解运动根据实际效果分解运动. * * 若设质点若设质点A对静止参考系对静止参考系C的速度（绝对速度）为的速度（绝对速度）为vAC，动参，动参 考系考系B对对C的速度（牵连速度）为的速度（牵连速度）为vBC，而，而A对动参考系对动参考系B的速度的速度 （相对速度）为（相对速度）为vAB，则有，则有 vvv ACABBC 同样地，位移的合成与分解为同样地，位移的合成与分解为 vvv ABACBC 注意矢量运算式中下标的规律性注意矢量运算式中下标的规律性! SSS ACABBC SSS ABACBC 加速度的合成与分解为加速度的合成与分解为 aaa ACABBC aaa ABACBC 12 vvv 雨滴在空中以雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向的速度向 东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向 什么方向？什么方向？ 本例求雨相对人本例求雨相对人( (伞伞) )的速度，引入的速度，引入中介参照系中介参照系- -人人 雨对地的速度（绝对速度雨对地的速度（绝对速度） v雨 雨=4 m/s 竖直向下 竖直向下 v雨 雨 人对地的速度（牵连速度）人对地的速度（牵连速度）v人 人=3 m/s 向东 向东 雨对人的速度（相对速度）雨对人的速度（相对速度）V雨对人 雨对人 v人 人 ? vvv 雨雨人人雨雨人人对对 三速度矢量关系为三速度矢量关系为 O V雨对人 雨对人 伞柄方向与竖直成伞柄方向与竖直成 11 3 tantan 4 v v 人人 雨雨 37 12AB vvv 由由“两质点相遇两质点相遇”知知A处质处质 点相对于点相对于B处质点的速度处质点的速度 vAB方向沿方向沿AB连线连线 C A B v1 v2 v1 v2m 12AB vvv vAB d l 由几何三角形与矢量由几何三角形与矢量 三角形关系得三角形关系得: 21 sin m vv 1 22 = d v dl 方向与方向与BC成成 -1 1 22 sin d v dl 一质点从一质点从A点出发沿点出发沿AC方向以方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2 速度从速度从B点出发作匀速运动，如图所示，已知点出发作匀速运动，如图所示，已知A、C相距相距l，B、C相距相距d，且，且 BCAC，若要两质点相遇，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？的最小速率为多少？其方向如何？ v2 船对岸的速度（绝对速度船对岸的速度（绝对速度） v 水对岸的速度（牵连速度）水对岸的速度（牵连速度）v水 水 船对水的速度（相对速度）船对水的速度（相对速度）v舟 舟 关于航行时间关于航行时间 s t v 舟舟 舟舟 渡河时间取决于渡河时间取决于船对水的速度船对水的速度v舟 舟: 当当v舟 舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移 方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟 舟=d最小， 最小， 故可使渡河时间最短故可使渡河时间最短: min d t v 舟舟 S v水 水 v舟 舟 v 河岸河岸 d 河岸河岸 v水 水 v舟 舟 v S水 水 S舟 舟 水速大小不影响渡河时间水速大小不影响渡河时间! 关于实际航程关于实际航程 v水 水 v舟 舟 v 河岸河岸 d 河岸河岸 v水 水 v舟 舟 v 河岸河岸 d 河岸河岸 1 sin v v 水水 舟舟 为使航程最小，应使为使航程最小，应使v舟 舟与 与v水 水的合速度 的合速度v与河岸的垂线间的夹角与河岸的垂线间的夹角 尽量地小！尽量地小！ 若若v舟 舟 v水 水， ，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在 若若v舟 舟 v水 水， ，船的实际位移为河宽船的实际位移为河宽d航程即最短，故航程即最短，故 v舟 舟的方向 的方向 与船的航线成与船的航线成 船头指向上游船头指向上游 v舟 舟 v水 水 v 1 cos v v 舟舟 水水 这时船的实际航程为这时船的实际航程为 v d v 水水 舟舟 船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成 当船的航程最短时，航行时间不是最短当船的航程最短时，航行时间不是最短 如图如图,一只小船从河岸一只小船从河岸A点出发点出发,船头垂直于河岸行驶船头垂直于河岸行驶,经经10 min到达正对岸到达正对岸B下游下游120m的的C点点;若小船速度不变若小船速度不变,保持船身轴线与保持船身轴线与 AB成成角行驶角行驶,经经12.5 min到达正对岸到达正对岸B点点,求此河的宽度求此河的宽度d. B C A 由两次船在静水中的分运动位移由两次船在静水中的分运动位移 v2 D 1 2 10 cos0.8 12.5 v t v t 舟舟 舟舟 可可得得 第一次水的分运动位移为第一次水的分运动位移为BC,则则 1 =0.2m/s BC v t 水水 由第二次船的运动由第二次船的运动 v水 水 0.2 =m/s sin0.6 v v 水水 舟舟 1 m/s 3 河宽即第二次航程河宽即第二次航程 21 1 cos600m 3 sv tv t 舟舟舟舟 200m v舟 舟 一河两岸的甲、乙码头，其连线垂直于河岸枯水季节一河两岸的甲、乙码头，其连线垂直于河岸枯水季节 水速为船速（船在静水中速度）的水速为船速（船在静水中速度）的 ，涨水季节水速增为枯水季节，涨水季节水速增为枯水季节 水速的水速的 倍，且涨水季节河面宽度为枯水季节的倍，则渡船在倍，且涨水季节河面宽度为枯水季节的倍，则渡船在 涨水季节从甲码头到乙码头所用时间为同一船速枯水季节从甲码涨水季节从甲码头到乙码头所用时间为同一船速枯水季节从甲码 头到乙码头所用时间的多少倍？头到乙码头所用时间的多少倍？ A. 1倍倍 B. 倍倍 C. 2倍倍 D. 倍倍 1 2 3 32 3 2 v v 舟舟 水水枯枯 3 2 v v 舟舟 水水涨涨vvv 合合舟舟水水 3 2 v V 舟舟 合合枯枯 2 v V 舟舟 合合涨涨 s t V 枯枯 合合枯枯 2s t V 合合 涨涨 涨涨 2 3 t t 枯枯 涨涨 合 速 度 方 向 合 速 度 方 向 v舟 舟 v水枯 水枯 V合枯 合枯 v水涨 水涨 V合涨 合涨 v舟 舟 明确速度矢量关系明确速度矢量关系 枯水季时枯水季时 涨水季时涨水季时 两季渡河时间分别为两季渡河时间分别为 假定某日刮正北风，风速为假定某日刮正北风，风速为u，一运动员在，一运动员在 风中跑步，他对地面的速度大小是风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，试问他向什么方向跑的时候， 他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成 为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他 跑的方向所成夹角最大？跑的方向所成夹角最大？ 专题专题4-例例1 人对地的速度（牵连速度人对地的速度（牵连速度） v 风对地的速度（绝对速度）风对地的速度（绝对速度）u 风对人的速度（相对速度）风对人的速度（相对速度）V 本例求相对速度，引入本例求相对速度，引入中介参照系中介参照系- -人人 由题给条件，速度关系为由题给条件，速度关系为 uVv且且 Vv 北北 V u v 当运动员朝南偏西当运动员朝南偏西 1 cos v u 感到风从正右侧吹来感到风从正右侧吹来 当当vu时，无此情况！时，无此情况！ sinsin vu 由由 90 当当时时 1 max sin u v 当运动员朝南偏西当运动员朝南偏西 1 cos u v 奔跑时感到风与他跑的方奔跑时感到风与他跑的方 向所成夹角最大！向所成夹角最大！ m 一只木筏离开河岸，初速度为一只木筏离开河岸，初速度为v0 ，方向垂直于，方向垂直于 岸，划行路线如图虚线所示，经过时间岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T，木筏划到路线上，木筏划到路线上A处，处， 河水速度恒定为河水速度恒定为u，且木筏在水中划行方向不变用作图法找到，且木筏在水中划行方向不变用作图法找到 2T、3T时刻此木筏在航线上的确切位置时刻此木筏在航线上的确切位置 专题专题4-例例2 明确速度关系明确速度关系 木筏对岸的速度木筏对岸的速度v 木筏对水的速度木筏对水的速度V， 方向不变方向不变 水对岸的速度水对岸的速度u， 大小方向不变大小方向不变 三速度矢量关系为三速度矢量关系为 vVu A y x(河岸河岸) u v0 O V u v0 v S筏对水 筏对水 S筏 筏 V0 S水 水T S水 水T B S水 水T B B A A 某一恒力作用在以恒定速度某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上，运动的物体上， 经过时间经过时间t，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一 半，试求经过了半，试求经过了3t时间后，物体的速度时间后，物体的速度v3t之大小之大小 专题专题4-例例3 明确矢量关系明确矢量关系! ! 232ttttt vvvvvvv B D v vt v2t v3t O A C 在矢量三角形中运用在矢量三角形中运用 余弦定理余弦定理: 2 22 2cos 2 v vvvv 2 2 2 222cos 4 v vvvv 2 22 3 323cos t vvvvv 3 7 4 t vv 从从h高处斜向上抛出一初速度大小为高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，的物体， 讨论抛出角讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大为多大时物体落地的水平位移最大 专题专题4-例例4 物体做抛体运动时，只受重力作用在落下物体做抛体运动时，只受重力作用在落下h高度的高度的 时间时间t内，速度增量内，速度增量v恒为竖直向下恒为竖直向下,大小为大小为gt; 落地时速度落地时速度v的大小为的大小为 2 0 2 t vvgh 矢量关系矢量关系: : 0t vvv h v0 vt v v0 矢量“面积”矢量“面积” 0 1 cos 2 Sgt v x 1 2 gx 0 1 sin 2 t vv 2 00 2 sin vvgh x g 90即即当当 0 max 2 0 2vv x gh g 10 2 0 tan 2 v vgh 时时 O x y 网球以速度网球以速度v0落到一重球拍上后弹性地射回为落到一重球拍上后弹性地射回为 使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度vP运运 动？如果速度动？如果速度v0和球拍面的法线的夹角是和球拍面的法线的夹角是，速度，速度vP 和此法线的夹和此法线的夹 角角是多少？设任何时刻球拍和球都是做平动的是多少？设任何时刻球拍和球都是做平动的 专题专题4-例例5 关于矢量间关系的隐含条件：关于矢量间关系的隐含条件： 1.重球拍的“重”可以认为拍的速度重球拍的“重”可以认为拍的速度vp在碰球前后保持不变；在碰球前后保持不变； 2. 网球弹性地射回在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、网球弹性地射回在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、 方向相反；方向相反； 3. 球和拍都是作平动球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切球和拍都是作平动球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切 向速度分量向速度分量 vp C v0球对拍 球对拍 vt球对拍 球对拍 vt B , 2cos ABOA OCAB 在矢量三角形中在矢量三角形中: : 0 2cos p v v 故故 2 2 球拍速度与球拍法线方向夹角球拍速度与球拍法线方向夹角 2 v0 如图所示，甲、乙两船在静水中航行速度分别为如图所示，甲、乙两船在静水中航行速度分别为 v 甲甲和 和v乙 乙 ，两船从同一渡口向河对岸划去已知甲船想以最短时间 ，两船从同一渡口向河对岸划去已知甲船想以最短时间 过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 甲 t乙 乙= 起、止点相同，甲、乙合速度起、止点相同，甲、乙合速度 方向一致，运动合成情况如示方向一致，运动合成情况如示: V 水 水 V 甲 甲 V 甲合 甲合 V 乙 乙 V 乙合 乙合 2 sin sin /sin tvv tvv 甲甲乙乙合合水水 乙乙甲甲合合水水 2 2 sin v v 乙乙 甲甲 而而 2 vt tv 乙乙 甲甲 甲甲 乙乙 故故 :vv 2222 乙乙甲甲 两船航程相同，时间应与合两船航程相同，时间应与合 速度成反比，由图速度成反比，由图 骑自行车的人以骑自行车的人以20 kmh 的速率向东行的速率向东行 驶，感到风从正北方吹来，以驶，感到风从正北方吹来，以40 kmh 的速率向东行驶，的速率向东行驶， 感到风从东北方向吹来，试求风向和风速感到风从东北方向吹来，试求风向和风速 人对地的速度人对地的速度 v人 人1=20 km/h ,v人人2=40 km/h,方向正东 方向正东 风对地的速度风对地的速度v风 风？ ？ 风对人的速度风对人的速度 v风对人 风对人1方向正南， 方向正南， v风对人 风对人2方向西南 方向西南 v风 风 v风对人 风对人1 v风对人 风对人2 v人 人1 v人 人2 速度矢量速度矢量v风 风= v风对人风对人+ v人人的关系如图 的关系如图 由图中几何关系易得由图中几何关系易得 2vv 人人1 1风风 风向西北风向西北 28km/h 北北 从离地面同一高度从离地面同一高度h、相距、相距l的两处同时各抛出一个石块，一的两处同时各抛出一个石块，一 个以速度个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出，求向第一个石块原来位置水平抛出，求 这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离 一个石块对地的速度为一个石块对地的速度为 v1+vy 另一个石块对地的速度为另一个石块对地的速度为 v2+vy 两者相对速度为两者相对速度为 212121yy vvvvvvv v1 v2 v21 l x21 以石块以石块1为参考系，石块为参考系，石块2的位移方向的位移方向 与与v21相同相同: 以石块以石块1为参考系，两石块初始距离为参考系，两石块初始距离 为为l: sindl 由图由图 11 22 21 12 sin vv v vv 而而 1 22 12 l v d v v 这个最短距离适用于这个最短距离适用于 另一石块落地之前另一石块落地之前 21 cosl v 即即 2h g 2 22 12 lv vv v0 v D A B 如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸 的距离为的距离为D，船速为，船速为v0 ，一艘速率为，一艘速率为v（vv0 ）的海上警卫小艇从港）的海上警卫小艇从港 口出发沿直线航行去拦截这条船证明小艇必须在这条船驶过海岸口出发沿直线航行去拦截这条船证明小艇必须在这条船驶过海岸 线的某特定点线的某特定点A之前出发，这点在港口后面的之前出发，这点在港口后面的 处如果快艇处如果快艇 在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？ 22 0 vv D v 艇拦截到船即相遇艇拦截到船即相遇, ,有有艇相对艇相对 于船的速度于船的速度V方向沿方向沿AB连线连线 两者相对速度为两者相对速度为 0 Vvv 22 01 cot vv v B v0 V v、V夹角夹角不会超过不会超过90! ! 由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得 S 则则 22 0 cot vv DS v D 上述上述是最迟出发的是最迟出发的临界情况临界情况! ! 此时此时 0 csc v SDD v 相相 22 0 Vvv 0 22 0 cscv D v v D t v V 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方 2 0 22 0 Dv v vv A 一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为1 30，另一次安装成倾斜角度为，另一次安装成倾斜角度为215，问汽车两次速度之比，问汽车两次速度之比v1v2为多少时，为多少时， 司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖 直下落的）直下落的） 本题题眼本题题眼: 各速度的矢量关系各速度的矢量关系 冰雹近、离车的速度遵守“反射定律”冰雹近、离车的速度遵守“反射定律” 第一次第一次 对对车车1 vvv 雹雹雹雹 15 v1 v雹 雹 v雹离车 雹离车 30 30 30 30 第二次第二次 对对车车2 vvv 雹雹雹雹 v2 v雹 雹 v雹离车 雹离车 15 15 60 由两矢量图由两矢量图 1 cot30vv 雹雹 2 cot60vv 雹雹 则则 1 2 3 1 v v 人具有与木马站立点相同的线速度人具有与木马站立点相同的线速度r 敞开的旋转木马离转动轴距离为敞开的旋转木马离转动轴距离为r，以角速度，以角速度转转 动，人站在木马上下雨了，雨滴以速度动，人站在木马上下雨了，雨滴以速度v0竖直下落试问人应该竖直下落试问人应该 怎样支撑着雨伞才能够最有效地避开雨？怎样支撑着雨伞才能够最有效地避开雨？ 本题求雨相对人本题求雨相对人( (伞伞) )的速度方向，引入的速度方向，引入中介参照系中介参照系- -人人 雨对地的速度（绝对速度雨对地的速度（绝对速度） v0 竖直向下竖直向下 v0 人对地的速度（牵连速度）人对地的速度（牵连速度）v人 人=r 水平 水平 雨对人的速度（相对速度）雨对人的速度（相对速度）V雨对人 雨对人 v人 人 ? 对对 vvr 0 0雨雨人人 三速度关系为三速度关系为 O V雨对人 雨对人 伞柄方向与竖直成伞柄方向与竖直成 1 tan r v 0 0 如图所示为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾如图所示为从两列蒸汽机车上冒出的两股汽雾拖尾 的照片（俯视）两列车沿直轨道分别以速度的照片（俯视）两列车沿直轨道分别以速度v150 kmh和和v2 70 kmh行驶，行驶方向如图所示求风速行驶，行驶方向如图所示求风速 ? 观察照片，将两车之距离观察照片，将两车之距离AB按按57比比 例分成左、右两部分，分点例分成左、右两部分，分点C为两车相遇为两车相遇 处，汽雾交点为处，汽雾交点为O，CO即为相遇时两车喷即为相遇时两车喷 出之汽被风吹后的位移，两车从相遇点出之汽被风吹后的位移，两车从相遇点C 到照片上位置历时到照片上位置历时 C O v1 v2 12 AB t vv 风速为风速为 12 CO Vvv AB 在照片上量出在照片上量出AB与与CO长度长度,代入上式得代入上式得 35km/hV A B 敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动， 重新绕上磁带绕好后带卷的末半径重新绕上磁带绕好后带卷的末半径r末 末为初半径 为初半径r初 初的 的3倍绕带的倍绕带的 时间为时间为t1要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带，要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带， 问需要多少时间？问需要多少时间？ 设磁带总长设磁带总长l,绕厚磁带时绕厚磁带时, ,由题意由题意 d r初 初 r末 末 22 9ldrr 初初初初 绕薄磁带时绕薄磁带时, , 22 2 d lRr 初初 5Rr 初初 1 2 2 r t d 初初 由由 12 51tt 得得 带卷面积带卷面积 绕一层时间绕一层时间 绕多少层绕多少层 2 51 2 /2 r t d 初初 带卷面积带卷面积 在听磁带录音机的录音时发觉：带轴上带卷的半在听磁带录音机的录音时发觉：带轴上带卷的半 径经过时间径经过时间t120min 减小一半问此后半径又减小一半需要多少减小一半问此后半径又减小一半需要多少 时间时间t2 ？ 与上题不同的是，放音时与上题不同的是，放音时磁带是匀速率地通过的磁带是匀速率地通过的! ! 走带速度走带速度 /2r 22 1 4rr t dv 1 2 4 5min t t 22 2 1 4 rr t dv 通过的带长通过的带长 带卷半径减半历时带卷半径减半历时 d r 快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为 是直线突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度是直线突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿与沿与 湖岸成湖岸成15角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以 速度速度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否赶上游去，此人能否赶上 快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？ 15 v0(x+y) v1x v2y 设人以设人以v1速度运动时间速度运动时间x，以，以v2速度运动时间速度运动时间y，则有，则有 人赶上艇，人赶上艇，两者位移矢量构成两者位移矢量构成 闭合三角形闭合三角形，位移的矢量关系，位移的矢量关系 02 vxyv xv y 1 1 2 22 242.52 42.5cos15yxxyxxy 即即 整理得整理得 22 95020628920620yxyx 此式有解，即人能赶上以此式有解，即人能赶上以2.5 km/h飘行的快艇飘行的快艇! ! 推至推至 一般一般 2 5020624 9 8920620 v 2 31262160vv v 2 2 km/hv 人总能赶上快艇人总能赶上快艇! ! 如图所示