河北衡水中学第一学期一调考试数学试题及答案.pdf

1 河北衡水中学 第一学期一调考试试题及答案 河北衡水中学 第一学期一调考试试题及答案 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填 涂在答题卡上） 1已知集合 A=-2，-1，0，1,2，B=x|（x-1）（x+2）0，则 AB=（ ） A-1，0 B.0，1 C.-1，0，1 D.0，1，2 2下列关系中，正确的个数为（ ） 0 * N5Z A1 B2 C3 D4 3.已知 ab=-5,则 b a b a b a+的值是（） A.52B.0C.52D.52 4.下列对应是集合A到集合B的映射的是（） A.,:|3|ANBNfxx = B平面内的圆=A，平面内的三角形=B，f:作圆的内接三角形 C. 1 02, |06,: 2 AxByyfxyx= D 1 , 0=A，1 , 0 , 1=B，f:A 中的数开平方 5下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ） A f（x）=3x Bf（x）=x23x Cf（x）= Df（x）=|x| 6.关于 x 的一元二次方程012 2 =+mmxx的两个实数根分别是 21,x x，且7 2 2 2 1 =+ xx，则 m 的 值是（） A.5 B.-1 C.-5 D.-5 或 1 7已知 f（x1）=x2+4x5，则 f（x）的表达式是（ ） A f（x）=x2+6x B.f（x）=x2+8x+7 C f（x）=x2+2x3 D.f（x）=x2+6x10 8.已知函数 2 ( )2f xxx=+，则函数( )f x在区间 1,1)上（） A.最大值为 0，最小值为 9 4 B.最大值为 0，最小值为2 C.最大值为 0，无最小值D.无最大值，最小值为 9 4 9已知函数 2 5,1, ( ) 1 1,1. xaxx f x x x + = + 在R上单调，则实数a的取值范围为（ ） A(,2 B2,)+ C4,)+ D.2,4 10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同 速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( ) A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油 11设函数 f（x）=则 f（）+f（）+f（）+f（）的值为（） A199 B200 C201 D202 12. 已知函数 f ( x )ax 2 (3a ) x 1， g ( x )x ，若对于任意实数 x ， f ( x )与 g ( x )至少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是（ ） A.30 aB.90 aC.91； （2）若关于x的方程 2 ( )log (4)250f xaxa+=的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设0a ，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x在区间 ,1t t +上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a的取值范围. 4 高一数学一调试卷答案高一数学一调试卷答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C6.B 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.B 13.-1 14.), 3( + 15. （1，0）（0，1）16. 13 17.解：0|) 1(| 2 =yyxyyA （2 分） = 2 1 | xxB（4 分） = 0 , 2 1 BA （6 分） RBA= （8 分） ), 0()(+= BC A R （10 分） 18. 解： （1）二次函数 y=f（x） ，当 x=2 时函数取最小值1， 二次函数的图象的顶点坐标为（2，1） ， 设解析式为 y=a（x2）21， （a0） ， f（1）+f（4）=a1+4a1=5a2=3，解得：a=1， 故 y=（x2）21=y=x24x+3； （6 分） （2）g（x）=f（x）kx=x2（k+4）x+3 在区间上不单调， 故 14，解得：2k4 即实数 k 的取值范围为（2，4）(12 分) 19.解： （1）由题意得086 2 +mmxmx对任意的 x 恒成立 m=0，80，符合题意 （2 分） m0, += 0)8(4)6( 0 2 mmm m 解得：0m1 （6 分） 综合，0m1 （7 分） (2) m=0,y=8 （8 分） 10 m,88 4 )6()8(4 )( 2 min += + =m m mmm mfy)8 , 0 )(mf的值域为0,8 （12 分） 20.解： （1）=y + + 70004000%,15)4000(175 40002500%,10)2500(25 25002000%,5)2000( 20000 , 0 xx xx xx x （6 分） （2）由于某人一月份应交纳此项税款为 26.78 元，故必有40002500 x，从而 26.78=25+%10)2500(x 解得：x=2517.8 元 所以，某人当月的工资、薪金所得是 2517.8 元。 (12 分) 21.解： （1）由 =+ =+ , 5 2 4 , 42 c b cb 解得0, 2=cb； （2 分） （2）证明：由（1）得 x xxf 2 2)(+=，任取10 21 xx， 则 21 2121 2 2 1 121 ) 1)(2 ) 2 2() 2 2()()( xx xxxx x x x xxfxf =+= 10 21 xx 01, 0 2121 ，函数)(xf在区间(0,1)上是减函数（6 分） 在()+, 1上是增函数； （7 分） （3）由（2）知 x xxf 2 2)(+=在 1 , 2 1 上单调递减，在1,3上单调递增. . 4 ) 1 ()( min =fxf（10 分）4)( min = ，得 1 51 x +，从而得解 （2）将其转化为()() 2 4510axax+ =，讨论当4a =、3a =时，以及3a 且4a 时的情况 即可 5 （3）讨论( )f x在()0,+上的单调性，再确定函数( )f x在区间,1t t +上的最大值与最小值之差， 从而得到() 2 110atat+ ，对任意 1 ,1 2 t 成立 试题解析： （1）由 2 1 log50 x + ，得 1 51 x +， 解得() 1 ,0, 4 x + （2）() 1 425aaxa x +=+，()() 2 4510axax+ =， 当4a =时，1x = ，经检验，满足题意 当3a =时， 12 1xx= ，经检验，满足题意 当3a 且4a 时， 1 1 4 x a = ， 2 1x = ， 12 xx 1 x是原方程的解当且仅当 1 1 0a x +，即2a ； 2 x是原方程的解当且仅当 2 1 0a x +，即1a 于是满足题意的(1,2a 综上，a的取值范围为(1,23,4 （3）当 12 0 xx+)所以( )f x在()0,+上的单调 递减 函数( )f x在区间,1t t +上的最大值与最小值分别为(t),(t+1)ff， (t)(t+1)ff 22 1