（农业经济管理专业论文）我国市场条件下农产品期权定价研究.pdf

摘要 期权定价作为金融数学研究的核心问题之一，它与投资组合理论、资本资产定价理论、 市场有效性理论及代理问题一起，被认为是现代金融学得五大理论模块。它涉及现代金融学 的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论、数理统 计等学科。它的理论研究不仅丰富和发展了现代金融学，而且对数学的许多分枝起到了推动 作用。期权定价不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响，而且在公 司的投资决策、研究项目的评估和金融机构的风险管理中有广泛的应用。 对期权定价的研究，本文则采取一个全新的角度来思考，针对某一个市场，我们找到适 合这个市场的价格过程模型并分析其波动率变化规律然后针对这个金融市场模型来进行期 权定价研究。这样得到的期权定价模型能够更适应这个市场，能够更准确地反映期权所代表 的权利的价值。针对此目的，本文将研究分成两部分，第一部分是分析标的资产的价格过程 和波动率的变化规律，第二部分是在第一部分研究结果的基础之上来进行期权定价研究。 具体研究内容及结果如下： 首先在第一部分，对日收盘价格收益率的基本统计分析，讨论其非正态性；对日收盘价 格收益率及其收益率平方值进行自相关分析，讨论其波动聚集性；使用a r c h 类模型对日收 盘价格波动率进行分析，以找到其日波动率的性质及规律。首先进行a r c h 模型的事前检验， 包括平稳性检验和a r c h l m 检验，而后使用g a r c h ，g a r c h - m 、t a r c h 、e g a r c h 、 c o m p o n e n ta r c h 和t - c o m p o n e n ta r c h 模型进行分析。 使用r 分布、t 分布、f 分布3 种分布族对日收盘价格的分布密度函数进行拟合，以找到 适合的分布。基于波动率分析的结果和价格分布分析的结果，得出大连交易所4 种合约的价 格过程为带跳跃的扩散过程，其跳跃部分用间隔时间分布为r 分布的更新过程描述。 在第二部分，首先进行对带跳跃的扩散过程的性质的分析，主要对间隔时间分布为r 分 布的更新过程的性质的分析；并依照m e r t o n 的方法建立了金融市场模型；然后使用保险精算 方法，对价格服从带跳跃的扩散过程的期权定价进行研究。最后给出了连续复利预期收益率 和波动率均为时间函数情况下的欧式期权定价模型，并给出了精确的定价公式和买权与卖权 的平价关系。 关键词：期权定价；保险精算法；波动率分析；更新过程； s t u d y o no p t i o np r i c i n go ff a r mp r o d u c e i nc h i n e s em a r k e t a b s 仃a c t o p t i o np r i c i n gt h e o r y , t h ei m p o r t a n tp a r to f m o d e mf i n a n c e t o g e t h e rw i t ht h ep o r t f o l i o s e l e c t i o nt h e o r y , t h ec a p i t a la s s e tp r i c i n gt h e o r y , t h ee f f e c t i v e n e s st h e o r yo f m a r k e ta n da c t i n gi s s u e ， i ti sr e g a r d e da so n eo f t h ef i v et h e o r ym o d u l e si nm o d e mf i n a n c e i ti n v o l v e st h em o d e ma s s e t p r i c i n ga n dp o r t f o l i oi n v e s t m e n to f t h em o d e m f i n a n c i a lt h e o r y , a n di n c l u d e sm o d e r nm a t h e m a t i c a l t h e o r y , s u c ha ss t o c h a s f i ca n a l y s i s ，s t o c h a s t i cc o n t r o l ，o p t i m i z a t i o nt h e o r y , m a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s a n ds oo n t h es t u d yo f t h i sf i e l dn o to n l ye n r i c h e sa n dd e v e l o p sm o d e r nf i n a n c eb u ta l s op r o m o t e s m a n yb r a n c h e so f m a t h e m a t i c a lf i e l d t h et h e o r yo f p r i c i n ga n dh e d g i n go f c o n t i n g e n tc l a i m sh a sa d i r e c ti n f l u e n c eo nt h ei n n o v a t i n go f f i n a n c i a lt o o la n dt h ee f f e c t i v ep e r f o r m a n c eo f f i n a n c i a l m a r k e t i ta l s oh a sw i d ea p p l i c a t i o n st ot h ei n v e s t m e n ts t r a t e g yo f t h ec o m p a n y , t h ee v a l u a t i o no f t h er e s e a r c ho b j e c ta n dt h er i s km a n a g e m e n ti nt h ef i n a n c i a li n s t i t u t i o n r e s e a r c hi no p t i e l lp r i c i n g , w ec h o i c ea n o t h e rm e t h o d c o n t r a p o s eag i v e nm a r k e t , f i n d i n gt h e p r i c ep r o c e s sm o d e la n dr u l eo f f i u e t u a t ew h i c h s u i tt h i sg i v e nm a r k e t , t h e nr e s e a r c hu n d e rt h i s p r i c ep r o c e s sm o d e l s ot h i so p t i o np r i c i n gm o d e li ss u i tt ot h em a r k e t , i tt r u l yr e f l e c tt h ev a l u eo f d r o i t t h i st e x th a v et w op a r t s o n ei sa n a l y s i so f p r i c ep r o c e s sa n dc h a n g ec h a r a c t e ro f f l u c t u a t e , t h e o t h e r i sr e s e a r c h i n o p t i o n p r i c i n g u n d e r t h er e s u l t o f t h e f i r s t p a r t ， t h em a i nc o n t e n t sa n dr e s u l t sa r el i s t e di nt h ef o l l o w i n g i n t h e f i r s t p a r t , t h e b a s i c a n a l y s i s o f e a r n i n g s y i e l d o f c l o s i n g p r i c e 。i n c l u d e n o n - n o r m a l d i s t r i b u t i o n ，a n t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f e a r n i n g sy i e l do f c l o s i n gp r i c e ，v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ； r e s e a r c hi na r c hm o d e l ，f i n d i n gc h a r a c t e ra n dr u l eo f f l u c t u a t e ，f i r s to f a l l ，c h e c k o u tb e f o r e h a n d o f a r c hm o d e l i n c l u d ea d ft e s ta n da r c h l mt e s t , t h e nr e s e a r c hi ng a r c h 、g a r c h m 、 t a r c h 、e g a r c h 、c o m p o n e n ta r c ha n dt - c o m p o n e n ta r c hm o d e l u s i n gfd i s t r i b u t i o n , td i s t r i b u t i o n ，fd i s t r i b u t i o nt of i t t i n gd e n s i t yf u n c t i o no f c l o s i n gp r i c e ， f i n d i n gt h eb e s td i s t r i b u t i o n u n d e rt h er e s u l to f f i t t i n ga n da n a l y s i so f e a r n i n g sy i e l d ，g i v eap r i c i n g p r o c e s sm o d e lw h i c hs u i td c e t h e nw e c a ng a i n ：t h ep r i c ep r o c e s so f d c ei sa j u m p - d i f f u s i o n p r o c e s s ，t h ep a r to f j u m pi se x p r e s s e db yr e n e w a lp r o c e s sw h i c ht i m ed i s t a n c ed i s t r i b u t i o no f j u m p i safd i s t r i b u t i o n i nt h es e c o n dp a r t , f i r s t , s t u d yo nt h ec h a r a c t e ro f j u m p m i f f u s i o np r o c e s sa n a l y s i s ，m o s t l y , t h e c h a r a c t e ro f r e n e w a lp r o c e s sw h i c ht i m ed i s t a n c ed i s t r i b u t i o no f j u m pi safd i s t r i b u t i o n t h e n ， u s i n gi n s u r a n c ea c t u a r yp r i c i n g , r e s e a r c hi no p t i o np r i c i n gt h a tp r i c es u b m i t t i n gt o j u m p d i f f u s i o n p r o c e s s f i n a l l yu n d e rt h ea s s u m p t i o n st h a ts t o c k sp r i c ep r o c e s sd r i v e nb yr e n e w a lj u m p - d i f f u s i o n p r o c e s s ，a n dt h ee x p e c t e dr a t e ，v o l a t i l i t ya n dr i s k - l e s sr a t ea r ef u n c t i o no f f i m e ，w eo b t a i nt h e a c c u r a t ep r i c i n gf o r m u l aa n dp u t - c a l lp a r i t yo f e u r o p e a no p t i o n k e y w o r d s ：o p t i o np r i c i n g ；i n s u r a n c ea c t u a r yp r i c i n g ；a n a l y s i so f v o l a t i l i t y ；r e n e w a lp r o c e s s m c a n d i d a t e ：k o n gl i a n g s p e c i a l i t y ：a 鲥c u l t u r ee c o n o m ym a n a g e m e n t s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o ez h a n gq i w e n 图目录 图i - 1 论文流程图5 图2 1 标的股份变动 s 图2 - 2 买权价格变动9 图3 1 日收盘价格( 2 0 0 2 3 1 5 2 0 0 6 6 3 0 ) 1 3 图3 - 2 日收盘价格收益( 2 0 0 2 3 1 5 2 0 0 6 6 3 0 ) 1 3 图3 - 3 日收盘价格收益对正态分布的q - q 图1 5 图3 4 日收盘价格收益率的经验分布密度。1 5 附图l 黄大豆2 号合约分析图3 6 附图2 玉米合约分析图3 7 附图3 豆粕合约分析图3 8 附图4 黄大豆1 号合约收益自相关分析3 9 附图5 黄大豆1 号合约收益平方自相关分析 附图6 黄大豆2 号合约收益自相关分析 3 9 4 0 附图7 黄大豆2 号合约收益平方自相关分析柏 附图8 玉米台约收益自相关分析 4 1 附图9 玉米合约收益平方自相关分析4 1 附图1 0 豆粕合约收益自相关分析 附图1 1 豆粕合约收益平方自相关分析 附图1 2 黄大豆1 号合约价格柱状图。“ 附图1 3 黄大豆2 号合约价格柱状图。4 4 附图1 4 玉米合约价格柱状图4 5 附图1 5 豆粕合约价格柱状图。4 5 附图1 6 黄大豆l 号合约价格跳跃间隔分布图。4 6 附图1 7 黄大豆2 号合约价格跳跃间隔分布图4 6 附图1 8 玉米合约价格跳跃间隔分布图4 7 附图1 9 豆粕合约价格跳跃间隔分布图 i i l 表目录 表3 1 日收盘价格的描述性统计量1 4 表3 - 2 日收盘价格收益率自相关分折结果。1 6 表3 - 3 日收盘价格收益率平方值自相关分析结果1 6 表3 - 4 日收盘价格收益率a d f 检验结果1 6 表3 - 5 自回归方程残差a r c h l m 分析结果1 7 表3 - 6 日收盘价格收益率g a r c h 分析结果1 8 表3 7 日收盘价格收益率g a r c h m 分析结果一 1 8 表3 - 8 日收盘价格收益率t a r c h 和e g a r c h 分析结果1 9 表3 - 9 日牧盘价格收益率c o m p o n e n ta r c h 和t - c o m p o n e n t a r c h 分析结栗2 0 表3 一1 0 日收盘价格描述性统计量：2 0 表3 1 l 参数估计结果2 2 表3 一1 2 模型a i c 、s c 和l o g l 对比分析结果2 3 附表1 对数收益a r c h l m 分析结果( 完全) 4 3 1 v f i g u r ec o n t e n t s f i g 1 1f l o w c h a t j 4 f i g 2 - lc h a n g eo f s w c kp r i c e 一7 f i g 2 - 2c h a n g eo f c a l l - o p t i o np r i c e ，7 f i g 3 1c l o s i n gp r i c ep e rd a y ( 2 0 0 2 3 1 6 - 2 0 0 6 6 3 0 ) 1 2 f i g 3 - 2i n c o m eo f c l o s i n gp r i c ep e rd a y ( 2 0 0 2 3 1 5 - 2 0 0 6 6 3 0 ) ，1 2 f i g 3 - 3q u a n t i l e - q u a n t i l ep l o t 1 4 f i g 3 4d e n s i t yo f e m p i r i c a ld i s 仃i b u t i o n 1 3 a p p e n d i x f i g 1a n a l y s i s o f t h es e c o n d a g r e e m e n t o f s o y 3 6 a p p e n d i x f i g 2 a n a l y s i s o f a g r e e m e n t o f c o r n 3 7 a p p e n d i x f i g 3a n a l y s i s o f a g r e e m e n t o f s o y m e a l 3 8 a p p e n d i x f i g 4 a u t o c o r r e l a t i o n a n a l y s i s o f t h e f i r s t a g r e e m e n t o f s o y 3 9 a p p e n d i xf i g 5a u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f s q u a r e dr a r eo f r e t u mo f t h ef i r s ta g r e e m e n to f s o y 、3 9 a p p e n d i xf i g 6a u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f t h es e c o n da g r e e m e n to f s o y ，4 0 a p p e n d i xf i g 7a u t o e o r r e l a t i o na n a l y s i so f s q u a r e dr a t eo f r e t u r no f t h es e c o n da g r e e m e n i o f s o y 4 0 a p p e n d i xf i g 8a u t o c o r t e l a t i o na n a l y s i so f a g r e e m e n to f c o m 4 1 a p p e n d i x f i g 9 a u t o c o r m l a t i o n a n a l y s i s o f s q u a r e d r a m o f r e t u r n o f a g r c c m m t o f c o r n 4 1 a p p e n d i x f i g 1 0 a u t o c o r r e l a t i o n a n a l y s i s o f a g r e e m e n t o f s o y m e a l 4 2 a p p e n d i xf i g ila u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f s q u a r e dr a t eo f r e t u r no f a g r e m e n to f s o ym e a l r 。r - r r - - - - r - 。 4 2 a p p e n d i x f i g 1 2 h i s t o g a m o f t h e f i r s t a g r e e m e n t o f s o y 4 4 a p p e n d i x f i g 1 3 h i s t o g a m o f t h e s e c o n d a g r e e m e n t o f s o y 4 4 a p p e n d i xf i g 1 4h i s t o g a mo f a g r c e m e n to f c o m 4 5 a p p e n d i xf i g 1 5h i s t o g a mo f a g r e e m e n to f s o ym e a l 4 5 a p p e n d i x f i g 1 6 d i s t r i b u t i o n o f j u m p d i s t a n c e o f t h e f i r s t a g r e e m e n t o f s o y 4 6 a p p e n d i xf i g 1 7d i s t r i b u t i o no f j u m pd i s t a n c eo f t h es e c o n da g r e e m e n to f s o y 4 6 a p p e n d i x f i g 1 8 d i s t r i b u t i e n o f j u m p d i s t a n c e o f a g r e e m e n t o f c o r n 。4 7 a p p e n d i x f i g 1 9 d i s t r i b u t i o n o f j u m p d i s t a n c e o f a g r e e m r n t o f s o y m e a l 4 7 v 东北农业大学管理学硕士学位论文 t a b l ec o n t e n t s 1 h b l e 3 - ld e s c r i p t i v es t a t i s t i c s o f i n c o m e o f c o l s i n g p r i c e p e r d a y 1 4 1 a b l c 3 2r e s u l to f a u t o c o t r e l a t i o na n a l y s i s 1 6 1 a b l e 3 3r e s u l to f a u t o c o r r e l a t i o na n a l y s i so f s q u a r e dr a t eo f r e t a m 1 6 t a b l e 3 - 4r e s u i to f a d ft e s t ”1 6 t a b l e 3 5r e s u l to f a r c h l mt b s t 1 7 1 a b l e 3 6r e s u l to f g a r c ha n a l y s i s 1 8 1 h b l e 3 7r e s u l to f g a r c h - ma n a l y s i s 1 8 t 曲l e 3 8r e s u l to f l a r c ha n de g a r c ha n a l y s i s 1 9 1 a b l e 3 - 9r e s u l to f c o m p o n e n ta r c ha n dt c o m p o n e n ta r c ha n a l y s i s 2 0 1 1 a b l e 3 1 0d e s c f i p t i v es t a t i s t i c so f c l o s i n gp r i c e 2 0 1 h b l e 3 1lr e s u l to f e s t i m a t i o n 2 2 t h b l e 3 1 2c o n t r a s tb e t w e e nm o d e l so na i c s ca n dl o g lc r i t e r i o n 2 3 a p p e n d i xt a b l e 1r e s u l to f a r c h - i j “t e s t ( c o m p l e t e n e s s ) ”4 3 v l 研究生学位论文独创声名和使用授权书 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 蕉；壅旦丛直基丝益蔓鳖别虚明酸：查拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证 书使用过的材科。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 撇姗虢删日期哆年月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解 密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 隰中占叫 导师一形红隰中铆日 1 引言 1 1 研究的背景、目的和意义 研究背景 自从1 9 7 3 年芝加哥期权交易所( c b o e ) 推出第一份标准期权合约以来，期权交易已经 走过了3 0 多个年头。成为国际金融市场特别是衍生金融工具市场上不可或缺的一部分。据 美国期货业协会( f i a ) 统计，全球交易所期货期权成交量达到1 1 8 5 9 亿手，较上年增长1 9 ， 高于2 0 0 5 年的增长率1 2 ，也高于2 0 0 4 年的9 。其中，农产品期货期权交易量为4 8 6 3 7 亿张。同比增长2 8 3 7 。同期，全球期权交易量达到6 5 7 9 亿张，同比增长1 0 7 9 。世界上 大部分地区期权交易都在增长，不过，韩国期货交易所的k o s p i 2 0 0 股指期权交易低迷，其成 交景微跌了4 7 6 ，降为2 4 1 4 4 2 亿张，但仍高居单支和约交易量首位。 2 0 0 6 年全年，在全球成交前2 0 名的商品合约当中，名列首位的是纽约商业交易所 ( n y m e x ) 的w 1 1c r u d eo i lf u t u r e s ，共成交7 1 0 5 百万张；芝加哥期货交易所( c b o t ) 的 玉米期货名列第3 位，共成交4 7 2 4 百万张；伦敦金属交易所( l m e ) 的h i g hg r a d ep r i m a r y a l u m i n u m 和铜期货分列第5 和第1 6 位，分别成交3 6 4 2 百万张和1 8 8 7 百万张。大连商品 交易所( d c e ) 的玉米期货、豆柏期货成交量依次名列第2 、第6 位，成交量分别为6 4 9 8 百万张和3 1 5 5 百万张；郑州商品交易所( z c e ) 的白糖期货名列第7 位，成交量为2 9 3 4 百万张；上海期货交易所( s h f e ) 的天然橡胶期货名列第9 位，成交量为2 6 0 5 百万张。良 好的期货交易市场氛围也为期权交易打下了良好的基础，使得我国的期权交易前景一片光 明。 由于国情的不同，使得各国市场交易的状况也千差万别，这就使得在国际上通行的期权 定价模型在我国市场上不一定能得到良好的应用。这也就要求我们研究出适应我国市场的期 权定价模型，使其对市场状况的假设适应我国的市场，这才能更好的指导我国的期权交易。 本文的研究正是基于此背景下展开。 研究目的 在期权的交易中，对入市者没有一个好的定价模型的指导，会导致价格的偏离，使交易 的风险加大。对于我国即将开放的期权市场，一样需要一个适应我国国情，符合我国市场状 况的定价模型来指导。所以本文的基本目的就是找到一个适合我国的市场状况的，能够对农 产品期权交易起到指导作用的定价模型。具体目的为： 1 、通过对近几年的农产品期货价格和现货价格的分析，找到一个能够良好表现我国农 产品价格变化的随机过程并对其波动性进行分析。 2 、为了使模型能够更好她适应现实的市场，减少模型中的假设条件，计划采用保险精 算的方法来对农产品期权进行定价，进而推出相应的定价模型。 研究意义 自1 9 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s 提出期权定价模型以来，期权定价模型的研究便成了数理金 融方向上的热门，现在主要的研究方向有两种：一是将b l a c k - - s e h o l e s 模型的市场条件的假 设放宽，使之满足真实的市场，另一个方向是将期权定价的理论运用于其他领域。在我国， 这方面的研究还很少，所以本文做在我国市场条件下的农产品期权定价的研究是具有一定理 论意义的。 l 、农产品期权标的物由于受天气、人为、政策影响的特殊性，所以其价格波动过程和 其他资产标的物有所不同，所以其定价模型也应有其特殊性。而现在国内单独研究农产品期 权的论文基本很难找到，所以本文把农产品期权单独拿出来研究是有一定新意的。 2 、我国对于期权定价的研究起步较晚，大部分的工作都是接近子翻译方面和综述的工 作，自己设计适合自己国情和市场状况的的模型的论文较少，本文提出在我国市场状况下的 期权定价模型在创新方面和研究方面都是有实际意义的。 3 、良好的期权定价模型能够指导期权交易，降低期权交易中的风险，使期权交易有序 化。由于期权可以将损失额度锁定，使得它成为了一种良好的规避风险的工具。我国是农业 大国，农产品价格的波动对广大农民的收入有着很大的影响，所以一个适应我国市场的期权 定价模型能够有效降低我国的农产品交易中的价格风险。 1 2 国内外研究现状 国外研究现状： 早在1 9 0 0 年，l o u i sb a c h e l i e r 就在他的学位论文里提出了投机交易理论，首次利用随机 游动的思想给出了股票价格运行的随机模型，并且提到了期权定价问题。1 9 6 4 年p a u l s a m u e l s o n 对l o u i sb a c h e l i e r 的模型进行了修正，p a u ls a m u e l s o n 及c s p r e n k l e ( 1 9 6 5 ) 和 j b a n e s s ( 1 9 6 4 ) 还对看涨期权的定价问题作了大量研究。1 9 7 3 年f i s c h e rb l a c k 和m y r o n s e h o l e s 建立了看涨期权的定价公式即有名的b l a e k - s e h o l e s 模型。其它的研究成果还有： t h o r p e ( 1 9 7 3 ) 检验了卖空限制条件；m e l t o n ( 1 9 7 3 ) 考虑了推广股利和随机利率的模型； c o x 、r o s s ( 1 9 7 6 ) 和m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 采用了交错随机过程；c o x 、r o s s ( 1 9 7 6 ) 和m e l t o n ( 1 9 7 6 ) 考虑了股票价格公式展开中不具有连续样本路径时的期权问题；i n g e r s o l l ( 1 9 7 6 ) 和s c h o l e s ( 1 9 7 6 ) 考虑到资本收益和股利的不同税率结果；r u b i n s t e i n ( 1 9 7 6 ) 和b r c n n a n ( 1 9 7 9 ) 引入了有代表性的投资者效用函数得到了关于离散时间交易的b l a c k - s e h o l e s 模型的 方程解：b l a c k ( 1 9 7 6 ) 研究了商品交易期权；c o x 、r o s s 、i n g e r s o l l ( 1 9 8 5 ) 考察了利率期 权：l e l a n d ( 1 9 8 5 ) 考虑了交易成本。 9 0 年代以来，很多经济学家对不完备市场、基础资产的价格存在异常变动跳跃或者基础 资产报酬率的方差不为常数等情况下的期权定价问题进行了广泛的研究。取得了许多重要研 究成果。 不完备市场主要是指对贷款及卖空股票进行限制，或者存在交易成本，或者市场本身不 2 完备等。不完各市场假设显然要比完备市场假设更接近真实的市场状况，但这时的期权定价 问题就复杂多了。在不完备市场情况下，通常难以得到b l a c k - s c h o l e s 模型那种期权的公平价 格，已有的定价方法也将失去作用，关于不完备市场的期权定价问题做出重要贡献的经济学 家主要有b a r r o n 及j e n s e n ( 1 9 9 0 ) ，f o l l m e r 及s c h w e i z e r ( 1 9 8 9 ，1 9 9 l ，1 9 9 3 ) s c h w e i z e r ( 1 9 9 0 ， 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) ，h o f m a n n 等( 1 9 9 2 ) ，d a v i s ( 1 9 9 3 ) ，k a t a t z a s 及k o u ( 1 9 8 4 ) ，e lk a r o u i 及 q u e n e z ( 1 9 9 5 ) 。 较早对基础资产价格变动存在跳跃情况的期权定价问题进行研究的有：m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 、 j a r r o w 及r o s e n f e l d ( 1 9 8 4 ) 和b a l l 及t o r o u s ( 1 9 8 5 ) 等人。近几年，a h n ( 1 9 9 2 ) ，a m i n 及 b a t e s ( 1 9 9 1 ，1 9 9 6 ) d a s 及f o r e s i ( 1 9 9 6 ) 等进一步推进了这方面的研究工作 对基础资产报酬率的方差不是常数情况下的期权定价问题进行研究的有：h u l l 及w h i t e ( 1 9 8 7 ) ，m e l i n o 及t u r n b u l l ( 1 9 9 0 ) ，a m i n 及n g ( 1 9 9 3 ) ，h e s t o n ( 1 9 9 3 ) ，n a n d ( 1 9 9 8 ) ， k a l l i a n p u r 及x i o n g ( 1 9 9 9 ) 。 另外还有h a r r i s o n 及k e r p s ( 1 9 7 9 ，1 9 8 5 ) 建立的鞅方法模型，市场无套利等价于存在 唯一一个等价鞅测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之下是一个鞅，这种方法称为 鞅方法。 对于不完备市场下的期权定价问题，g e r b e r 及s h u i ( 1 9 9 4 ) 采用e s s c h e r 交换方法从一 族等价鞅测度中选择出一个特殊测度为该期权定价。还有m o g e n sb l a d t 及h v i i dr y d b e r g ( 1 9 9 8 ) 首次提出期权定价的保险精算方法。利用公平保费原理将期权定价问题转化为保险 问题，用对方所承受的风险的大小来衡量期权价值的大小 国内研究现状： 自1 9 9 5 年以来，金融数学在我国经济金融界和数学界都已引起极大的兴趣和广泛的关 注。国内很多学者，特别是宋逢明、史树中、彭实戈等。引进现代金融理论，建立具有中国 特色的金融数学、金融工程和金融管理学科。 我国对期权定价的研究起步较晚，较早的有黄小原( 1 9 9 7 ) 使用模拟退火法求解了履约 价格和贴现价格；孙良，潘德惠( 1 9 9 8 ) 使用数值分析方法为b l a c k - s c h o l e s 公式估算其期权 价格；朱玉旭，黄沽纲( 1 9 9 8 ) 在有交易成本的条件下，用组合证券模拟期权收益构造定价基 本方程式，设计循环计算程序计算期权价格，并提出它的b s 定价公式的修正形式；张铁 ( 2 0 0 0