概率论课后答案习题选讲.ppt

2010-2011学年第1学期概率论试题(A卷)考试类型:(闭卷)考试考试时间:120分钟,一.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分),1.事件A在4次独立重复试验中至少成功一次的概率为80/81,则事件A在一次试验中概率为_.,设每次试验成功的概率为p,依题意,成功的次数X,B(4,p),由至少成功一次的概率为,PX1,=1-PX=0,=1-C40p0(1-p)4,=1-(1-p)4,即,解得,解,2.三个人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别是0.2、1/3、0.25则密码被破译的概率为_.,解,设事件A,B,C分别表示三人破译该密码,依题意,事件A,B,C相互独立.,则密码被破译的概率为,(习题1、P2724.),P(AUBUC),方法1,独立性,=1-(1-0.2)(1-1/3)(1-0.25),=0.6.,P(AUBUC),方法2,P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC),独立性,P(A)+P(B)+P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C),=0.6.,0.6,3.设随机变量X的分布函数,解,则PX=1=_.,方法1,公式法.(从F(x)的表达式入手),由PX=x=,PXx-PX0),则k=_时,PkX0),由PkX0,则下式成立的为()(A)P(A)P(A|B)(D)P(A)P(A|B),解,由AB,得,P(A)=P(AB),A=AB,所以,=P(B)P(A|B),又0Y=,=0.288X0.027+0.432X(0.027+0.189)+0.216X(0.027+0.189+0.441),PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1+PX=3,Y=0+PX=3,Y=1+PX=3,Y=2,0.243.,习题2、P497.,解,这是古典概型问题.,(1),基本事件总数n=A包含的基本事件数nA=,设A=试验成功一次,1.,所以,P(A)=,(2),假设他是猜对的,由(1)知,他每次猜对的概率为1/70,连续试验10次,则猜对的次数X,3.16X10-4.,猜对3次的概率为,B(10,1/70).,PX=3=,这个概率很小.,根据小概率原理(也称实际推断原理),可以认为他确有区分的能力.,概率很小的事件在一次试验中可以看作是不可能发生的称为小概率原理,也称实际推断原理.,习题2、P498.,解,(1),依题意,长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X,P(t/2).,X的分布律为,所以所求的概率为,PX=0,=e-1.5.,(2),PX1,=1-PX=0,=1-e-2.5.,t=3,所以所求的概率为,t=5,习题2、P5012.,解,(1),由F(+)=1,得,=a,=1.,由连续型随机变量的分布函数连续知,即a+b=0,所以b=-1.,从而,(2),X的密度函数为,f(x)=,F(x),(3),方法1,(3),方法2,习题2、P5013.(1),解,利用分布函数的定义,当x1时，,=0,当1x2时，,当x2时，,=1,综上所述,得X的分布函数为,习题2、P5013.(2),解,利用分布函数的定义,当x0时，,=0,当0x0时，,FY(y)=PX2y=,总之,Y的分布函数为,或,或者,P52习题2、24.(3),两边求导,得Y的概率密度函数为,又X的密度函数为,则Y=X2的概率密度为,P52习题2、25.(1),Y的分布函数为,FY(y),=PYy,=P2lnXy,解,(1),或,X的密度函数为,即,或,两边求导,得Y的概率密度函数为,P102习题4、13.,解,由相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布知,2X-Y服从正态分布,由服从正态分布的随机变量的线性函数仍服从正态分布知,2X-Y+3服从正态分布,又,E(2X-Y+3)=D(2X-Y+3)=,2E(X)-E(Y)+3,因X和Y相互独立,4D(X)+D(Y),=2X1-0+3,=5,=4X2+1,=9,所以Z=2X-Y+3,N(5,9),故Z=2X-Y+3的密度函数为,P82习题13,18.,解,如图.,当x1时,从而fX(x)=0.,当0x1时,所以,f(x,y)=0,=2.4x2(2-x),当y1时,从而fY(y)=0.,f(x,y)=0,所以,当0y1时,=2.4y(3-4y+y)2,因为fX(x)f