高中数学 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

23.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质,栏目链接,1理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题2了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,栏目链接,典例精析,题型一线面垂直性质的应用,栏目链接,例1如右图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟踪训练1如图，已知直线a，直线b，且ABa，ABb，平面c.求证：ABc.证明：过点B引直线aa，a与b确定的平面设为，aa，ABa，ABa，又ABb，abB，AB.b，c，bc.a，c，ac.又aa，ac.由可得c，又AB，ABc.,题型二面面垂直性质的应用,栏目链接,例2如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形,栏目链接,证明：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解(1)如图，在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.作DGAB于G.同理可证DGAP.DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平面ABC.(2)如图，连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，,栏目链接,PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PCAE.又BEAEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.又PCPAP.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形点评：证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限于一个方面，有时需考虑多种情况的综合,栏目链接,跟踪训练2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值,栏目链接,证明：PA平面ABCD，PABD.PC平面BDE，PCBD.又PAPCP，BD平面PAD.BD平面PAC.(2)设AC与BD交于点O，连接OE，PC平面BDE，PCOE.又BO平面PAC，PCBO.PC平面BOE.PCBE.OEBOOBEO为二面角BPCA的平面角BD平面PAC，BDAC，四边形ABCD为正方形,栏目链接,题型三综合应用,栏目链接,例3如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,栏目链接,(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)解析：当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，连接DE，EF，DF，,栏目链接,在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.PB平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.点评：空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题,栏目链接,跟踪训练3如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积,栏目链接,证明：(1)因为PAB是等边三角形，所以PBPA，因为PACPBC90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.如图，取AB中点D，连接PD，CD，则PDAB，CDAB，又因为PDCDD，所以AB平面PDC，所以ABPC.,栏目链接,(2)解析：作BEPC，垂足为E，连接AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为AEB90，PEB90，