等腰梯形的性质与判定.ppt

第一章图形与证明（二）1.4等腰梯形的性质和判定,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,上底,下底,腰,腰,A,B,C,D,ABCD，AC=BD梯形ABCD是等腰梯形,同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？,定义判定法,B=C，BE=CE.四边形ABCD是梯形，ADBC.EAD=B,EDA=C.EAD=EDA.AE=DE.AB=CD梯形ABCD是等腰梯形.,A,B,C,D,E,思路：转化方向等腰三角形,证明：延长BA，CD相交于点E.,定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,思路：转化方向平行四边形,此时四边形AECD是平行四边形.则AECD且AE=CD，AEB=C.又B=C，B=AEB.AB=AE.AB=CD.梯形ABCD是等腰梯形.,A,B,C,D,E,证明：过点A作AEDC，交BC于点E.,A,B,C,D,E,思路：转化方向全等三角形,F,则有AEB=DFC.ADBC，AE=DF，B=C，AEBDFC(AAS)AB=CD.梯形ABCD是等腰梯形.,证明：过点A作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F，,定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,练习1、已知：在梯形ABCD中，ADBC，A+C=1800求证：梯形ABCD是等腰梯形,腰,腰,A,B,C,D,梯形ABCD是等腰梯形ABCD，AC=BD,等腰梯形除了定义可知的性质外，你还知道它什么特性？,定理：等腰梯形同一底上的两个角相等,定理：等腰梯形的对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴,等腰梯形的两条对角线相等,定理,A,B,C,D,E,等腰梯形同一底上的两底角相等,已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，,求证：MB=MC,M是AD的中点,说说你的证明思路!,练习,A,B,C,D,M,证明：点M是AD的中点，AM=DMABCD是等腰梯形，BAM=CDM,AB=DC在BAM和CDM中，AB=DC，BAM=CDM，AM=DM，BAMCDM(SAS)BM=CM,已知：如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，,求证：MB=MC.,M是AD的中点.,练一练,1下列说法中正确的个数是（）,（）一组对边平行的四边形是梯形,（）等腰梯形的对角线相等,（）等腰梯形的两个底角相等,（）等腰梯形有一条对称轴,1个2个3个4个,2梯形的一组对角是80和100，则另外两个角是,3如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，B=60，则AD=,B,C,A,D,100和80,7,4、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：如图，ADBC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,证明：作DEAC，交BC延长线于点E，则2=EADBC四边形ACED是平行四边形AC=DE又AC=BDBD=DE1=E即1=2,在ABC和DCB中AC=BD，1=2，BC=CBABCDCBAB=CD梯形ABCD是等腰梯形,求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：如图，ADBC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形,新问题,老问题,等腰梯形,三角形或特殊四边形,转化,转化,小结与思考：,解决梯形问题常用的方法：,（1）平移腰：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（3