高考数学一轮总复习 第六章 第3节 一元二次不等式及其解法课件.ppt

第六章不等式,第3节一元二次不等式及其解法,1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程度框图,要点梳理1一元二次不等式及标准形式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其标准形式为ax2bxc0，ax2bxc0.2一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程用程序框图表示为,3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：,质疑探究：以上解法是按照a0进行的，若a0情况应该如何处理？提示：若a0，则可以先进行转化，使x2的系数为正，但是一定要注意在转化过程中不等号的变化,解析原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2,1)答案C,答案C,如图由“穿针引线法”，可解得：0x0与a0，0，0时，按两根的大小进行分类,活学活用1(1)不等式ax2bxc0的解集为x|20的解集为_解析令f(x)ax2bxc，则f(x)ax2bxc，结合图像，可得ax2bxc0的解集为x|3x2答案x|3x2,(2)解关于x的不等式ax222xax(aR),考向二与一元二次不等式有关的恒成立问题例2(1)若不等式mx22x10恒成立，则m的取值范围是_.(2)若关于x的不等式ax2x2a0的解集为R，则实数a的取值范围是_.(2)若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.解析(1)由题意知a24a0，解得4a0，因此实数a的取值范围为4a0.,(2)由题意知关于x的一元二次方程x2axa30有解，因此有(a)24(3a)a24a120，所以a6或a2.因此实数a的取值范围为：a6或a2.答案(1)(4,0)(2)(，62，),考向三一元二次不等式的实际应用例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x0，解此不等式即可得x的范围解(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0x1)，整理得y6000 x22000 x20000(01时，f(x)(a1)x1与g(x)x2ax1均过点(0，1)，故可用数形结合思想解题,解析(1)当a1时，对x0，恒有(a1)x10，恒有x2ax10，(*)由于二次函数yx2ax1的图像开口向上，(*)式不恒成立，即a1时，原不等式不会恒成立(2)当a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数图像都过定点P(0，1),方法点睛(1)对于常规方法不易解决的不等式问题，可构造函数，利用数形结合的方法解决；(2)解决本题的关键点是：找到参数a分类讨论的标准；将不等式恒成立问题转化为两函数图像间的关系问题，借助函数图像特征，找到两函数零点的关系,答案D,思维升华【方法与技巧】,1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0时的情形2f(x)0的解集即为函数yf(x)的图像在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想3简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解,【失误与防范】,1对