集合与常用逻辑用语1-1集合.ppt

课程标准一、集合1集合的含义与表示通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义,3集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用,二、常用逻辑用语1命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系2简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,3全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定,命题趋势1集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与运算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题,2充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体形式出现3逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单的客观题,复习指南1集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力建议重点训练一下集合的运算及其与新定义题型、解析几何的嫁接2常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.,重点难点重点：理解集合、子集的概念了解空集的概念和意义了解属于、包含、相等关系的意义理解集合的交、并、补概念及性质会用韦恩图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系,知识归纳1集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性(2)集合有三种表示方法：、还可以用区间来表示集合(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示(4)不含任何元素的集合叫空集，用表示,列举法,描述法,图示法,2集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.(2)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB.若xAB，则xAxB.(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB.若xAB，则xAxB.(4)若已知全集U，集合AU，则UAx|xU且xA,AB,属于集合A且属于集合B,且,属于集合A或属于集合B,或,3集合中的常用性质(1)AB，BA，则AB；AB，BC，则AC；(2)A，若A，则A；(3)AAA，A，ABBA；(4)AAA，ABBA，AA；(5)AUA，AUA；(6)ABAAB；(7)U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)；(8)ABABAB.,U,A,B,误区警示1集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qx|xab，“”为通常的乘法运算，aP，bQ，若P0,2,4，Q1,2,6，则P*Q中元素的个数是()A9B8C7D6解析：由题意可知P*Q0,2,4,8,12,24故选D.,2区分数集与点集以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集这是我们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什么3解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集,4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是_(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是_答案：(1)m5Dm5,分析：准确理解集合元素的特征性质和集合中的元素与集合的关系、补集和交集的概念是正确解题的前提若点PA，则点P的坐标满足集合A中元素的特征性质解析：PA，m5，故选D.答案：D点评：一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性,(09北京)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个解析：根据题意不含孤立元的集合中，每个元素必须有与其相邻的元素则满足条件的集合只能是1,2,3、2,3,4、6,7,8共6个答案：6,例2已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MIP，那么a的取值集合是()A2Ba|a2Ca|a2Da|a2解析：Mx|x|2x|2x2IPx|xaMIP，a2，如下图数轴上所示故选C.答案：C,点评：1.一般地，在处理带参数的不等式解集之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点即a2.2集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型,答案：B,例3已知集合Ax|x2解析：RB(，12，)，又A(RB)R，利用数轴可得a2，故选C.答案：C点评：解答集合运算的题目，要紧扣交、并、补运算的定义求解,(2010镇海中学)设全集U是实数集R，集合Mx|x240，Nx|(x2)21，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x1Dx|x3,解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为MUN.Mx|x240x|2x2，Nx|(x2)21x|1x0，Nx|ylg(1x)，则MN()Ax|1x1Cx|10，x1，MNx|1x0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是()A(，0)(1，)B(，0(1,2)C(，0)(1,2)D(，0)(1,2答案D分析可以先求出集合A、B，把阴影部分用集合A，B表示出来然后进行具体计算也可以利用阴影部分在集合AB中，不在AB中来求解,解析由题意得A(，0)(2，)，B(1，)，图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,2,答案B,2已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为()A32B31C30D以上都不对答案B解析由所定义的运算可知PQ1,2,3,4,5，PQ的所有真子集的个数为25131.故选B.,3(09北京)设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域,答案D解析依题意，由PD且|PP0|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线A1A2.故由|PP0|PP1|知点P在直线A1A2上及其含P0的一侧，同理由|PP0|PP2|及|PP0|PP3|知，S表示的平面区域为如图所示的六边形A1A2B1B2C1C2及其内部,4(2010山东调研)设全集UR，若AUB2，AB0，则集合A()A0B2C0,2D无法确定答案C解析因为AUB2，所以2A，又因为AB0，所以0A.设xA，若xB，则xAB，若xB，则xAUB，由此可知A中只有元素0和2，故选C.,5(2010天津十二区)设集合A1,0,1，集合