2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版.pptx

3.1.2用二分法求方程的近似解,目标导航,新知导学素养养成,1.二分法的定义对于在区间a,b上且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,连续不断,f(a)f(b)0,一分为二,零点,思考:若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?,答案:二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能用二分法求解.,2.二分法的步骤给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间a,b,验证,给定精确度.,(2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c):若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0).(4)判断是否达到精确度:即若,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)(4).,f(a)f(b)0,(a,c),(c,b),|a-b|,名师点津,(1)变号零点与不变号零点若曲线通过零点时变号,这样的零点叫做变号零点(图(1)中,x0,x1,x2都是变号零点);若曲线通过零点时不变号,这样的零点叫做不变号零点.如图(2)中,二次函数y=x2有一个不变号零点(或叫二重零点).,(2)“精确度”与“精确到”精确度:近似数的误差不超过某个数,就说它的精确度是多少,即设x为准确值,x为x的一个近似值,若|x-x|,则x是精确度为的x的一个近似值,精确度简称精度.用二分法求方程的近似解时,只要根的存在区间(a,b)满足|a-b|0,所以f(2)f(2.5)0,所以方程x3-2x-5=0在(2,2.5)内有实根.答案:(1)4(2)(2,2.5),题型二二分法的步骤,例2用二分法求方程f(x)=0在0,4上的近似解时,最多经过次计算精确度可以达到0.001.,答案:12,方法技巧,即时训练2-1:若用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是.,题型三用二分法求方程的近似解,例3用二分法求方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的一个近似解(精确度0.1).(提示:1.53=3.375,1.2531.953,1.37532.6,1.312532.261),解:设f(x)=x3-x-1,因为f(1)=1-1-1=-10,所以f(x)在区间(1,1.5)上存在零点.取区间(1,1.5)作为初始区间,用二分法逐次计算列表如下:,因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,故函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内的一个近似零点为1.375.即方程x3-x-1=0在(1,1.5)内的一个近似解为1.375.,方法技巧,使用二分法求方程的近似解应转化为求其相应函数的近似零点,当区间两个端点在满足精确度条件下的近似值相等时,所得区间两个端点的近似值便为所求方程的根(或函数零点).,即时训练3-1:利用二分法求方程lnx=3-x的根(精确度为0.1)(以下数据可供参考:ln2.50.9163,ln2.250.8109,ln2.1250.7538,ln2.751.0116,ln2.18750.7828,ln2.218750.7969,ln2.471250.9047).,解:令f(x)=lnx+x-3.因为f(2)=ln2-10,所以取(2,3)作为函数零点计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:,因为|2.1875-2.25|=0.06250.1.故函数f(x)=lnx+x-3在(2,3)内的一个近似零点为2.25.所以方程lnx=3-x在(2,3)内的一个近似根为2.25.,学霸经验分享区,(1)使用“二分法”时应注意以下两点:选好计算的初始区间,保证所选区间既要符合条件,又要使其长度最短;,计算时要根据给定的精确度,检验计算所得的区间是否满足这一条件.,1.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为()(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(2,3)(D)(1,2),课堂达标,D,解析:由f(0)=1-3=-2,f(1)=-1,f(2)=1知选D.,2.通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是()(A)(B)(C)(D),C,解析:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0,由图象可得,只有能满足此条件,故不能用“二分法”求其零点的是,故