高中数学 2.1向量的概念与几何表示课件 新人教A版必修4.ppt

2.1向量的概念与几何表示,老鼠由A点以每秒6米的速度逃窜,而猫由B点以每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?,速度是既有大小又有方向的量。,位移和路程这两个量有什么不同？,o,2000米,1500米,位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、路程、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,一:向量定义,注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。,有向线段具有一定方向的线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,以A为起点、B为终点的有向线段记作,二:表示方法：,几何表示法：有向线段,思考：有人认为：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”，对么？为什么？,（3）模的概念：,向量的大小即向量的长度称为向量的模.,记作：|,字母表示法：,用、等小写字母表示；或用有向线段的起点和终点字母表示，如.,思考：,长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？,问题1：,答：应该叫做零向量。,零向量有方向，任意方向。但任意非零向量只有一个方向。,探究,问题2：,长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？,答：应该叫做单位向量。,问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？,答：单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等.,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？,如图，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆。,o,答：,思考：,问题3：,如图，这组向量之间，存在着什么关系？,答：平行关系。,平行向量也叫共线向量,平行向量：方向相同或相反的非零向量。,规定:零向量与任一向量平行,问题4,若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？,相等向量：,长度相等且方向相同的向量。,规定:(1)零向量与零向量相等。,下图中的向量是否是相等向量?,说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。,思考：,相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?,不是.,是,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,零向量,零向量,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,11个,与长度相等,方向相反的向量叫的相反向量.记为,（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错,1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,4.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,A,5.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,练习,7.相等向量:8.相反向量:,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定,仅对向量的方向明确规定，而没有