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东北大学硕士学位论文摘要 基于c v a r 的投资组合理论及实证研究 摘要 c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k ，条件风险价值) 风险测量方法是在v a r 的 理论基础之上所产生的，它较之于v a r 风险测量方法，更能体现投资组合的潜在 风险。c v a r 风险测量方法有多方面的应用，如信用风险的测量、内部风险资本金 的确定、资本配置、金融监管等。本文重点研究的是基于c v a r 的投资组合理论。 本文的主要内容包括：在对我国股市实证研究的基础上，对c v a r 和v a r 进行比较。对正态条件下均值c v a r 投资组合模型的有效前沿进行分析，并 进行实证研究。通过实证研究置信度、权重系数、交易成本等约束条件对均值 c 瞳投资组合模型有效前沿的影响。 本文共分五章。 第一章提出研究背景和意义，对国内外学者的研究概况进行总体介绍，总结 以往学者研究中存在的问题，并提出本文的创新点。 第二章从传统投资组合理论和现代投资组合理论两方面对投资组合理论进行 简要介绍，在现代投资组合理论中主要介绍均值方差、均值半方差、均 值绝对离差、均值半绝对离差及单指数模型，对均值圳模型及其 缺陷进行分析。 第三章是论文的重点，提出均值c v a r 投资组合模型。首先对c v a r 的概 念、计算、参数选择及其应用进行简要介绍。然后提出均值c v a r 投资组合模 型，并分析正态条件下模型的边界及置信度对投资组合边界的影响，得出正态条 件下均值c r 模型和均值方差模型具有相同解的结论。最后，在对我国 股市实证研究的基础上，对c v a r 和v a r 进行比较，得出c v a r 比v a r 更适合我 国股市这一结论。 第四章是实证研究部分，也是论文的重点。首先，对第三章提出的正态条件 下均值c v a r 模型的有效前沿进行实证研究，并与均值方差的有效前沿进 行对比。其次，实证研究各种约束条件对投资组合有效前沿的影响，包括置信度 的变化、交易成本的有无及权重系数的约束。最后，针对我国目前金融市场的现 状，提出推进均值c 、墟投资组合模型在我国应用的建议。 第五章是全文的总结，给出全文的最终结论，并提出继续研究的方向。 关键词：c v a r 投资组合有效前沿一致性风险度量 i i 东北大学硕士学位论文 t h ep o r t f o l i ot h e o r ya n de m p i r i c a lr e s e a r c h b a s e do nc v a r a b s t r a c t 1 n l er i s km e a s u r em e t h o do fc v a r ( c o n d i t i o n a l u e a t - r i s ni sd e v e l o p e do nt h e b a s i so fv a r c v 报i sb e t t e rt or e f l e c tt h ep o t e n t i a lr i s kt h a nv a r c v 根h a sa p p l i c a t i o n i nm a n ya s p o c t s ，f o ri n s t a n c em e a s u r e m e n to ft h ec r e d i tr i s k s ，c o n f i r m a t i o no ft h ei n n c r r i s kc a p i t a l c a p i t a lc o l i o c a t i o n , f i n a n c i a ls u p e r v i s i o na n ds oo n t h em a i nr e s e a r c ho f t h i sp a p e ri st h et h e o r yo fp o r t f o l i ob a s e do nc 淑 t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri s ：( d c o m p a r i n gc 垤rw i 也承b a s e do n 也e e m p i r i c a lr e s e a r c ho nt h es t o c km a r k e to fo u rc o u n t r y a n a l 埘n ga n ds t u d y i n gt h e e f f i c i e n tf r o n t i e ro fm e a n c v a ru n d e rn o r m a ld i s t f i b u t i o nt e n d i t i o n s t u d y i n gt h e e f f e c to fs o m ec o n s t r a i n t so nt h ec j 萎c i e n tf r o n t i e ro fm e a n c 、鱼r 。s u c ha sb d i e v e d e g r e e , w e i g h to 伍c i e n ta n dt r a n s a c t i o nc o s t t h i sp a p e rd i v i d e sf i v ec h a p t e r sa l t o g e t h e r c h a p t e ro n ep r o p o s e st h es t u d y i n gb a c k g r o u n da n dm e a n i n g ，i n t r o d u c e st h e d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls c h o l a r s s t u d ya n d 也ee x i s t i n gp r o b l e m p u t sf o 刑a r dt h e i n n o v a t i o no ft h i sp a p e r c h a p t e rt w om a k e sab r i e fi n s t r u c t i o nt ot h et h e o r yo fp o r t f o l i of r o mt r a d i t i o n a l p o r t f o l i ot h e o r y a n dm o d e m p o r t f o l i ot h e o r y , s u c ha s m e a n - v a r i a n c e , m e a n - s e r e i v a r i a n c e , m e a n - d e v i a t i o n , m e a n - s e m i d e v i a t i o na n ds h a r p em o d e l ，s t u d i e st h e m e a n 一、，a ra n dd e f e c t c h a p t e rt h r e ei st h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e r , p u t sf o r w a r dt h em e a n c v i r p o r t f o l i om o d e l f i r s t l y , i ti n t r o d u c e st h ed e f i n i t i o n ，t h ec a l c u l a t i o n ，t h ep a r a m e t e r s e l e c t i n ga n dt h ea p p l i c a t i o n s e c o n d l y , i td u t sf o 聊a r dt h em e a n - c v h rm o d e la n d a n a l y s e st h ef r o n t i e ro fm e a n c v a ra n dt h ee f f e c to fb e l i e v ed e g r e eo nt h ef r o n t i e r u n d e rn o r m a ld i s t r i b u t i o nc o n d i t i o n , c o n c l u d e s 也a tt h es o l u t i o no fm e a n c v a ri ss a m e w i t ht h es o l u t i o no fm e a n - v a r i a n c eu n d e rn o r m a ld i s t r i b u t i o n t h i r d l y , i tc o m p a r e s c v h rw i t i l b a s e do nt h ee m p i r i c a lr e s e a r c ho nt h es t o c km a r k e to fo u rc o u r l t r ya n d m a k e sac o n c l u s i o nt h a tc 伯ri sb e t t e rt h a n 垤r ， c h a p t e rf o u ri sap a r to fe m p i r i c a lr e s e a r c h ，a l s ot h em a i nc o n t e n to ft h i sp 卵o r f i r s t l y , i te m p i r i c a l l ys t o d i e st h ee 伍d e n tf r o n t i e ro fm e a n - c v a ru n d e rn o r m a l d i s t r i b u t i o nc o n d i t i o nm e n t i o n e di ne h a p t e rt h r e ea n dc o m p a r e sw i t ht h ee f f i c i e n t f r o n t i e ro fm e a n - v a r i a n c e s e c o n d l y , i te m p i r i c a l l ys t u d i c st h ee f f e c to fs o m ec o n s t r a i n t s o nt h ee f i c i e n tf r o n t i e ro fm e a n c v a r ，s u c ha sb e l i e v ed e g r e e ，w e i g h tc o g f f i c i e n ta n d t r a n s a c t i o nc o s t t h i r d l y , a i m i n ga tt h ea c t u a l i t yo fo u rf i n a n c em a r k e t ，i tg i v e ss o m e a d v i c e st oa c c e l e r a t et h ea p p l i c a t i o no fc v a ri no u r c o u n t r y 一i 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t c h a p t e rf i v ei st h es u m m a r yo ft h i sp a p e r i tm a k e st h ef i n a lc o n c l u s i o no ft h i s p a p e ra n dp u t sf o r w a r d t h ed i r e c t i o no ff u r t h e rs t u d y i n g k e yw o r d s ：c o n d i t o n a lv a l u e a t - r i s kp o r t f o l i o e f f i c i e n tf r o n t i e r c o h e r e n tr i s km e a s u r e i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：古日黄u 日 期：知嘶7 f7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本入同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 学位论文作者签名： 日期： 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为 同意。 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大擘硕士学位论文 第一章绪论 1 。1 选题背景 第一章绪论 自1 9 7 3 年“布林顿森林体系”崩溃以来，全球范围内汇率、利率、股票价格以 及商品价格呈现出前所未有的波动，特别是上世纪9 0 年代以来，全球金融市场不 断出现大幅市场震荡，这种大幅波动的主要原因是金融市场从固定价格体系转变 为浮动价格体系。总体而言，自上世纪9 0 年代以来，全球金融市场发生了基础性 的变化，主要包括以下几点【l j ：经济全球化与经济一体化趋势。经济全球化导致 企业市场与资源配置的全球化，这又导致了各国金融市场的开放程度不断加深， 资本在全球范围内的大量、快速和自由流动，经济全球化与金融一体化大大增强 了全球经济、金融市场问的相互依存性，全球金融市场间的价格协动使任何地区 金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其它市场。竞争与放松金融 管制。金融业的激烈竞争导致了金融创新浪潮，并由此引发政府对金融业的放松 管制，反过来又加剧了市场竞争，并为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了 内在的动机与良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场不确定性和波动性的 增加。技术进步。信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破进展，大大 提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的 准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的暴发性增长， 金融市场的复杂性和不确定性也大为增加。金融创新与衍生金融产品的增长。 为规避金融风险、提高竞争力、逃避管制而展开了金融创新活动，在放松管制和 技术进步的刺激下异常活跃，形成金融创新浪潮，导致了高风险的衍生金融市场 的暴发性增长。因此，如何防范和度量金融风险就成为理论界和金融界十分关注 的问题。 我国的金融市场是伴随着改革开放与市场经济体制的建立而产生和发展的， 与国际的金融市场比较，虽然其历史短、规模小、交易的金融品种少，但金融风 险依然存在。特别是自上世纪9 0 年代上海证券交易所与深圳证券交易所的成立运 营阻来，我国的证券市场风险不断加大。而且随着我国的“入世”，金融市场的进一 步放开，金融风险将会加剧。对此，学习和借鉴西方的金融风险防范与度量理论， 并运用这一理论对我国证券市场风险进行实证分析，是促进我国金融市场健康发 展所必须。 综上所述，由于受经济全球化与经济一体化、现代金融理论及信息技术、金 东北大学硕士学位论文 第一章蜡论 融创新等因素的影响，一方面全球金融市场迅猛发展，越来越多的国家和地区享 受了一体化与创新所带来的好处。另一方面一体化与创新也把原先局限于一国一 地的风险带到世界经济这一更为广阔的舞台，加剧了全球金融市场的波动性，如 中东局势能够使国际市场的油价掀起波澜，给各国经济造成巨大影响；美联储的 利率政策能够瞬间影响全球的金融市场。人类的聪睿在于其谋求生存与发展 的同时，不断地解决和克服出现的各种问题。当企业家或金融家走上国际舞台， 发现他们面临着更大的风险时，便努力寻找回避风险、分散风险的渠道和手段， 于是一系列的风险测量方法和管理方法就应运而生。笔者正是基于以上背景选择 这一研究课题的。 1 2 选题意义 自1 9 7 8 年改革开放以来到1 9 9 0 年、1 9 9 1 年上海、深圳证券交易所的成立， 再到1 9 9 8 年的期货交易所正式规划为上海、大连及郑州三家【2 | 。以及1 9 9 8 年5 只 投资基金的上市直至今日投资基金的稳步发展，我国的金融市场正如一颗闪亮的 晨星从东方冉冉升起。经过1 5 年的漫长而艰辛的谈判我国终于如愿以偿，加入 了世贸组织，这既是对我国的挑战，要求更大范围、更大程度的开放，也是给予 我国更大的机遇。在挑战与机遇并存的情况下，我国能够战胜挑战抓住机遇的关 键就是：完善我国市场，使我国的金融市场尽快地与世界金融市场接轨，接受并 学习新的国际规则、理论以及方法。因此研究这个课题有重要的现实意义： 第一，随着市场经济的完善以及资本市场的发展，风险投资已成为人们经济 生活中的重要选择。研究这一课题对于金融市场的主体即投资者而言，会起判一 个更好的发现风险、管理风险以及规避风险的作用，荫患于采然，把风险扼杀在 摇篮之中；对于金融市场的监管者而言，条件风险价值( c o n d i t i o n a lv a l u e - a tr i s k ) 方法提供了一种评价金融机构总风险的轨铺；对于金融杌梅而言，c v a r 有勋于加 强内部风险评价、风险管理和风险控制。 第二，国内基金业蓬勃发展，经济界人士舔坦言，2 l 世纪是蓦金的世纪，雨 基金的投资决策与风险管理又是一个极其复杂的过程，这不但要求管理者拥有极 高的个人素质，而且还焉要更好、更完善的外部风险测量工具。因此研究这一课 题对于我国基金业的长足发展会起到一个积极的作用。 第三。以1 9 5 2 年亨利马科维茨( h m a r k o w i t z ) 创立的证券组合理论p j 为起点， 包括威廉夏普( w s h a r p ) 的资本资产定价理论州，斯蒂劳罗斯( s r o s s ) 的套 利定价理论1 5 和布莱克( f i c h c rb l a c k ) 斯科尔斯( m y r o ns c h o l e s ) 的期权定 价模型，研究的核心问题都是如何实现“预期收益最大”和“不确定性最小”。在短短 2 东北大学硕士学住论文 第一章绪论 几十年的时间里，随着量化理论研究的不断深入，数学工具的广泛应用，计算机 技术的飞跃发展，组合理论及其实际运用也越来越完善，成为现代投资学中的主 要工具。c v a r 在国内的研究几乎是刚刚起步，而国外的研究己经比较深入，因此 研究这一前沿课题也是吸收和学习发达国家在这一领域研究成果的过程，做到洋 为中用。 1 3 国内外文献综述 1 3 1 投资组合理论的研究概况 现代投资组合理论( m o d e r np o r t f o l i ot h e o r y ) 研究的是各种相互关联的、确 定的、特别是不确定的条件下。理性钓投资者应该怎样做出最佳投资决策，从雨 决定把一定数量的资金按合适的比例，分散投资于各种不同的证券上，以实现效 用最大化的目标i 删。最早提出投资组合理论的是美国经济学家马科维茨，他予 1 9 5 2 年发表的投资组合选择论文中，详细地论述了“投资组合”的基本原理， 奠定了对证券选择的理论基础。其后一些研究者对这一理论加以丰富、改进和发 展。其中有马科维茨本人( 1 9 5 9 ) 针对均值方差模型的缺陷而提出了均值 半方差模型，该模型更加符合投资者对于风险的实际心理感受；k o n n o 和y a m a z a k i ( 1 9 9 1 ) 提出了均值绝对离差投资组合模型，该模型不必要求证券收益率服 从正态分布的假设；我国学者徐绪松( 2 0 0 2 ) 0 0 1 提出了均值半绝对离差投资 组合模型，该模型综合了半方差向下风险概念的优点和绝对离差一阶矩存在的优 点；夏普( 1 9 6 3 ) 利用单指数模型衡量证券的风险特征，提出了单指数模型( 又 称为s h a r p e 模型或市场模型) ，使马科维茨繁琐的计算大为简化：夏普、林特纳( j o h n l i m n e r ) 1 1 1 、莫辛( j a l l m o s s i n ) 1 2 1 及法玛( f a m a ) 【1 3 】进而提出资本市场理论( c a p i t a l m a r k e tt h e o r y ) 或资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 对证券 价格行为、风险一收益关系和风险衡量做出了明晰的描述；托宾( t o b i n ) 1 1 4 】则 进一步把投资组合理论推广运用于所有实际资产和金融资产的分析上，形成了“资 产选择理论 ，自1 9 9 4 年v a r 风险测量方法出现以后，研究者对均值v a r 有 效前沿进行了研究陋1 7 1 ；同样，自c v a r 风险测量方法出现以后，研究者又对均值 c v a r 进行了研究“。 1 3 2v a r ( 风险价值) 的研究概况 风险价值( v a l u e a t r i s k 简称v a r ) 方法最先是由j p m o r g a n 公司提出的。在 ，3 查! ! 垄兰塑圭芏垡堕圭苎二主竺笙 1 9 9 4 年1 0 月。j p m o r g a n 公司的总裁要求其下属每天在当天交易结束后的4 点1 5 分，给他一份一页纸的报告( 即著名的4 1 5 报告) ，说明公司在未来的2 4 小时总 体上的潜在损失是多大。为了满足这一要求，j p m o r g a n 的风险管理人员开发了一 个名为“风险度量”( r i s k m e t r i c s ) 的系统。在其中提出了v a r 的概念，即将所有风 险集成为一个数的风险测量方法一v h r 方法。国外学者对v a r 的研究已经十分 成熟，如j o f i o n | 2 2 1 ，d o w d 2 3 1 ，b e s t l 2 4 1 都有关于v a r 的专著，还有很多学者在世界 知名刊物上发表了大量关于v a r 的论文，此外还有一个专门的网站提供v a r 的研 究情况( w w w g l o r i s m u n d i o r g ) ，几乎所有权威的关于v a r 的论文在此网站都能 查到。1 9 9 6 年巴塞尔委员会还推出了一个关于市场风险模型扩展的建议，允许银 行使用它们自己的v a r 模型来决定其资本要求，2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员 会利用v a r 指标做出3 项资本充足性规定。 我国理论界对v 8 r 方法的探讨始于1 9 9 年。牛昂 o ，c o ，d 0 。 通过式2 1 2 可以看出在咋，e k ) ) 平面上最小方差曲线是双曲线的右枝， 如图2 1 所示： e k ) c 圈2 1 最小方差曲线和有效前沿 口口 f i g 3 1t h em i n i m u mv a r i a n c ec u r v ea n d t h ee f f i c i e n tf r o n t i e r 1 3 学 型 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合理论概述 图2 i 中实线为有效前沿或称为有效边界，实线和虚线二者合为最小方差曲 线，有效前沿和虚线的交点为最小方差点( m v p ，如图中a 点所示) ，该点处方差 a， 最小，并且该点对应的预期收益率昙，标准差为y 厉。 o吖l 尽管均值方差模型的提出创造了许多第一，但其本身也存在一个不可克 服的缺陷，那就是在均值方差模型中用方差来度量证券的投资风险。方差表 示的是实际的收益偏离平均收益的一种波动情况，这种波动越大，则表示实际收 益的不确定性程度越大，而不论实际收益是高于平均收益还是低于平均收益。这 就使得用方差表示投资风险存在一个主要的缺陷，那就是方差表示的是正负两种 偏差，而对于证券投资者丽言。投资者不希望实际收益少于期望收益但是并不拒 绝实际收益高于期望收益。因此，才有了半方差的出现。 2 3 2 均值半方差模型 m a z k o w i l z 在均值方差模型中把实际收益高于期望收益的部分和实际收 益低于期望收益的部分都蓍作是风险，而这一点和投资者心理认为的风险概念不 同阑。投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益，而不是损失，这部分不 应计为风险。而实际收益低于期望收益的部分是损失，这部分才应是风险。针对 均值方差模型的这一缺陷，m a r k o w i t z 于1 9 5 9 年提出了均值半方差模型。 均值半方差模型的假设条件同均值方差模型的假设条件。 令r f 为股票i 的收益率，r 为股票i 收益率的均值，一= m i n 一r i ，o j ， 盯i c o v i r ；，r ij 为股票i 和股票j 之间的负协方差，则均值半方差模型如下 式所示： m i nz 7 q x e ( ) 一置琢一r x = 1 1 ( 2 1 3 墨0 其中：q 一组合中各资产之间的负协方差矩阵。 x 一 焉，石：，r - 组合中各资产所占的比例 如投资者的期望收益率 - 1 4 东北大学硕士学位论文煎i 主塑资鲤鱼墨! 鱼! 堕 r 一伍，r 2 ，r ) 组合中各资产收益率的均值 e kj 投资组合收益率的均值 ，- n 1 ”，1 ) 1 另外，有人对上述均值半方差模型提出了改进形式1 3 争_ 4 0 】。 令r f + ；m a x ( ，j r ，o ) ，盯；- c o v ( r i + 0 ) 为股票i 和股票j 之间的正协方差，建 立了改进的均值半方差模型： m i nx 7 q x z 7 q + x e ( ) z 琢一民 s 1 、x 1 1 1 五0 ( 2 1 4 ) 其中：q + 龃合中各资产之间的正协方差矩阵。 其余符号意义同式2 1 3 。 笔者认为，改进后的均值半方差模型要优于原均值半方差模型，改 进后的均值半方差模型更符合投资者关于风险的真实心理感受。例如，在组 合的负半方差相同时，正半方差越大，风险越小，这样的组合也就更优。 2 3 3 均值绝对离差模型 尽管均值半方差模型较均值方差模型有了进步，但无论均值方 差模型，还是均值半方差模型都必须依赖收益率的方差的存在，而大量的实 证分析都表明无论是收益率的正态性还是方差的存在都是值得怀疑的。于是，1 9 9 1 年k o n n o 和y a r a a z a k i 提出了绝对离差投资组合模型，用收益率的绝对离差而不是 方差表示风险。 设股票的收益率为r ，收益率的均值为r ，收益率的概率密度函数为，( ，) ，则 收益率的绝对离差定义为： e i r - r l - 口一r f ( r ) d r ( 2 1 5 ) 基于收益率的绝对离差这一概念，建立投资组合的均值绝对离差模型： 1 5 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合理论概述 幽e l x t ( r - r ) l s j 仨婴i j f r = 点毛 ( 2 1 6 ) 2 3 4 均值半绝对离差模型 针对均值绝对离差模型不具备良好解析性质这一缺点，我国学者徐绪松 提出了均值半绝对离差模型，该模型综合了半方差向下风险概念的优点和绝 对离差一阶矩存在的优点。半绝对离差意为低于期望值的收益率与期望值之差， 高于期望值的收益率虽然也偏离了期望，但对投资者不构成心理和实际的损失， 不应计为风险。 设股票的收益率为r ，收益率的均值为r 。令卜一嗣一；m a x ( r 一，o ) ，则建立 投资组合的均值半绝对离差模型如下： 1 6 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合理论概述 m i n e x 7 ( ，一r ) j f e ( o ) = x r r - r o s t j x t i ：1 ( 2 1 7 ) 卜。 实际计算时，设每种证券样本长度为m ，则该模型又可以改写成： 岫矧新似) i 一 隆) “琢 ( 2 1 8 ) s l a x l l ；1 1 i 而20 其中：，- ( ，r 2 ，) t 投资组合中资产的收益率矩阵 r - ( r ，如，r ) 1 投资组合中资产的收益率均值 x t ( 而， ，矗) 组合中各资产所占的比例 其余符号意义同式2 1 6 。 同均值绝对离差模型比较，均值半绝对离差模型仍不具备良好的解 析性质，但其本身仍具备一定的进步之处： ( 1 ) 半绝对离差只把低于期望收益率的部分计作风险，更能体现投资者对风 险的心理感受。 ( 2 ) 由于半绝对离差更能准确的计量风险，所以该模型在求解投资组合问题 上优于均值方差模型和均值绝对离差模型。 2 3 5 单指数模型 从均值方差模型可以看出，假设组合中含有n 种证券，要对其进行求解 共需估计g 2 + 3 ，多多个参数。这个计算量将随着参与组合的证券数目。的增大而 成倍增加。例如，一个由1 0 种证券所构成的投资组合，就需要估计总共6 5 个参 1 7 东北大学硕士学住论文 第二章投资组合理论概述 数；而一个由1 0 0 种证券所构成的投资组合，则就需要估计多达5 1 5 0 个参数。显 然，从计算量上看，采用均值方差模型进行证券投资组合分析，是不可取的。 为此，就有必要对这一模型进行简化。单指数模型就是从这一思想出发而建立的 一个模型，它是由w i l l i a ne s h a r p e 于1 9 6 3 年提出的，所以也称s h a r p e 模型。又 由于它是通过把证券组合分析与市场共同因素联系起来而导出的，故又称为市场 模型。 令证券i 的第t 期收益生成函数分解成： k 口j + j 臼j j k + 占“，i 珥1 , 2 ，意 ( 2 1 9 ) 式2 。1 9 中，r 。是来自证券投资市场的收益率，它可以透过某种市场指数得到；模 型参数a 。和屈是证券i 的指数( 常数) ：是随机误差。并且，式2 1 9 还满足下 列假定条件： ( 1 ) e ( ) - 0 , i - 1 , 2 ，耳 ( 2 ) e - 。2 ) 。盯2 0 。x 1 1 2 7 ，n ( 3 ) e b 。e 。j - o , i - i , i ，j 一1 ，2 ， 矗 ( 4 ) c ，o ( “，r m ) 一o , i - 1 ，2 ，n 上述模型中，由于证券投资的收益只与一个市场收益指数只。有关，放又称为 单指数模型( 市场模型) ，或称s h a r p e 模型。 在单指数模型式及所满足的假定条件下，投资证券i 的期望收益与风险交为 e 瓴) 一a i + 房e c r 。) ( 2 2 0 ) 0 2 “) - e k e ( ) j 2 - 占瞻c r 。一e 僻。) 冲+ e g 。) 2 ( 2 2 1 ) 一声；口2 伍。) + 0 2 诂，) 其中：仃2 ( 足。) 为市场收益的风险。丽证券i 和j 之闻的协方差为： 盯( i ，。) t e 一e ( ) 】 一e ( 勺) 】 = e f 反( 一e ( ) ) + 气】【声，( 一( ) ) + “卜屈岛盯2 ( ) ( 2 2 2 ) 进一步可得证券投资组合的期望收益与风险为； 一1 8 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合理论概述 e ( r p ) 一薯置q + 砉而成e 陋m ) c z z 3 ， 仃2 k ) t 塞工；膨盯2 c r w ) + 善n 善nt _ 属岛仃2 x f j ) + 喜工如2 ( 毛) ( z 2 4 ) 。砉蓦而x ，卢。芦j u 2 ( r ”) + 薯砰盯2 ( s r ) 基于以上基础，可得投资组合模型为： m i i l 仃2 ( ) 2 ；| ；套毛_ 屈岛仃2 ( ) + 善n # 盯2 ( q ) e ( r p ) 5 砉 套郴( ) 。民 ( 2 笛) x 7 i 。1 工0 其中：z 一( 五，屯，) 组合中各资产所占的比例 r 投资者的期望收益率 由上式可以看出，此模型简化了计算证券投资组合的期望收益与风险的计算 量。如前所述，若采用均值方差模型需要估计b 2 + 勤个参数。但如果采 用上述模型，则只需估计n 个q ，n 个成，n 个盯( ) 和1 个e ( r m ) ，14 a ( r 。) ， 总共孙+ 2 个参数即可。如果参与投资组合的证券数目同样为1 0 0 的话，前者需要 估计5 1 5 0 个参数，而后者只要估计3 0 2 个参数即可，可见，大大减少了计算工作 量。 2 4 均值- v a r 模型 最早应用v a r 风险测量方法的是j pm o r g a n 公司，1 9 9 4 年1 0 月j pm o r g a n 公 司开发的“风险度量”( r i s k m e t r i e s ) 系统中提出了v a r 风险测量方法。随后1 9 9 6 年巴塞尔委员会推出了一个关于市场风险模型扩展的建议，允许银行使用它们自 己的 c a r 模型来决定其资本要求，2 0 0 1 年巴塞尔委员会进一步利用v a r 对资本充 足性作出了3 项规定，此外在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准 1 9 东北大学硕士学位论文 第二幸投资组合理论概述 委员会及证券与交易委员会都采纳v a r 方法，可见，迄今为止，v a r 风险测量方 法已经得到广泛的应用。 2 4 1v a r 的定义 v a r 英文为v a l u e a t r i s k ，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值”， 指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲 就是：在定的概率水平下( 置信度) ，某一金融资产或证券组合在未来特定时间 内的最大可能损失，用数学表达式可表达为： p r o b ( a v ) v a r ) - 1 一卢 ( 2 2 6 ) 其中：卢为置信度，y 为证券组合在持有期t 内的损失。 例如：假定基金开元2 0 0 4 年7 月2 3 日置信度为9 5 的日v a r 值为5 0 0 万元， 根据v a r 的含义可知：该基金以9 5 的可能性保证，2 0 0 4 年7 月2 3 日由于市场 价格变动而带来的损失不会超过5 0 0 万元。如图2 2 所示： 概率 厂 9 5 、 人 5 ， 矿厶 i 。 v a r ( 5 0 0 万1 幽2 2 基金开元的损失分布 f i g 2 2t h el o s sd i s t r l b u t i o no ff u n dk a i y u a n 式2 2 6 给出的只是v a r 的基本概念，在实际应用中，常常会用别的方法来定 义v a r 。可以将v a r 定义为相对于期望值的损失，即 v a r - e ( p ) 一p 一晶0 一r ) ( 2 2 7 ) 一2 0 东北大学硕士学位论文 g - - 章投资组合理论概迷 其中r 为初始投资额，r 为其在持有期内的收益率，h 是r 的均值，彤是尺 在给定置信度下的最低收益率，p 为期末价值。 有时候，也可把v a r 定义为绝对的损失额，即 v a r 只一p t - p o r ( 2 2 8 ) 此外v a r 的定义中还涉及到两个参数选择，其一是持有期，其二是置信度， 任何v a r 的计算只有在给定这两个参数的情况下才有意义。 2 4 2 均值v a r 模型 令妇r 。为投资组合p 在特定的时间区间内在置信度卢下的v a r ，数学表达式 为：p r o b ( - r p = = v a r ，) - 1 一卢。 建立均值v a r 投资组合模型如下： r a i n v a r p 严( r p ) ；x 7 r t 民 s j j x r i ；1 ( 2 2 9 ) l 鼍苫o l 其中： r - ( 墨，吃，r ) 投资组合中资产的收益率均值 x ；( 而，屯，) t 组合中各资产所占的比例 r o 投资者的期望收益率 e k ) 投资组合收益率的均值 ，一( 1 ，卜，1 ) t 该模型的含义是在给定投资组合的收益率下，求解最优投资组合，使得投资 组合的v a r 信最小。 2 4 3v a r 的几种主要计算方法 ( 1 ) 历史模拟法 2 1 东北大学硕士学位论文第二章投资组合理论概述 历史模拟法假定回报服从独立同分布，即市场因子的未来波动是历史波动的 重新上演，其核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分 布，利用分位数给出一定置信水平下的v a r 估计，它的缺点在于需要有大量的历 史数据样本来精确估计分位数。 ( 2 ) m o n t ec a r l o 模拟法 m o n t ec a r l o 模拟法是一种随机模拟方法，它用市场因子的历史波动参数产生 市场因子未来波动的大量可能路径，虽然正态分布是m o n t ec a r l o 模拟法中最常用 的分布假定，但它无需假定市场因子服从正态分布。此法的缺点在于计算效率低。 ( 3 ) 分析方法 利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系、市场因子的统计分布( 方 差协方差矩阵) 简化v a r 的计算。根据证券组合价值函数形式的不同，分析 方法可以分为两大类：d e l t a 类模型和g a m m a 类模型。分析方法的不足在于在大 多数的情况下正态性假设与实际不符，但通过人工智能方法和分布拟合方法可以 对其进行改进。 2 4 4v a r 在投资组合应用中的两大缺陷 ( 1 ) v a r 不满足一致性公理 著名的致性公理( c o h e r e n ta x i o m ) 是由h i t z x i e r 等( 1 9 9 9 ) 提出的f 4 1 】，其 内容是：若某种风险计量方法满足次可加性( s u b - - a d d i t i v e ) 、正齐次性( p o s i t i v e l y h o m o g e n e o u s ) 、单调性( m o n o t o n o u s ) 和传递不变性( t r a n s l a t i o ni n v a r i a n t ) 四个 条件，则该风险计量方法是一致性风险计量方法( c o h e r e n tr i s km e a s u r e m e n t ) 。 a r t z n e r 等指出，只有一致性的风险计量方法才能充当投资组合管理工具。若用向 量z 和y 表示两个投资组合的随机回报。p 0 ) 和p ( ) ) 表示它们的风险计量，则一 致性公理的四个条件可以表述如下： 次可加性：p g + y ) t p g ) + p ( y ) 。次可加性反映了投资组合具有分散风险 的特点。因此，任何投资组台的总风险应该小于或等于该组合中各种资产分别计 量的风险之和。 正齐次性：p ( “) - a p ( x ) ，a o 为常数。此条件实际上是次可加性的特例， 它反映了没有分散风险的效应， 单调性：若z sj ，则p ( x ) z p ( ) ，) 。若一个投资组合优于另一一个投资组合， 2 2 东北大学硕士学位论文 第二章投资组合理论概述 即前者随机回报的各分量大于或等于后者随机回报所对应的分量，则前者的风险 至少不大于后者。 传递不变性：p b + 撕 一p ( 工) 一b ，其中，r 为无风险利率，b2 0 。若增加 无风险的头寸到组合中，组合风险将随着无风险头寸的增加而减少。 一致性公理表达的是金融风险最基本的常识，通过这些常识将检验风险计量 方法对投资组合部分与整体的风险测度是否保证一致性( 无矛盾) 。在公理的四大 条件中，次可加性是最重要的，而v a r 在非正态情况下不满足次可加性。违反次 可加性导致投资组合的v a i l 大于组合中各部分的v a r 之和，这将产生一个荒谬的 风险规避策略：一个包含多个部门的金融机构只要将其资产分别划给其下的各个 部门。由各个部门分别计算v a r 后求和，就可以使整个金融机构的风险下降。可 见，违背次可加性还将导致金融监管上的漏洞。 ( 2 ) v a r 尾部损失测量的非充分性 根据j o r i o n 给出的定义。v a r 是指在给定的置信水平和持有期内投资组合可 能遭受的最大损失。可见，v a r 本质上只是某个置信水平下的分位点，故又称为 分位点v a r ( q u a n t i l ev a r ) ，因此它无法考察超过分位点的下方风险( 左尾) 信息， 这就是v a r 尾部损失测量的非充分性，它使人们忽略了小概率发生的巨额损失情 形甚至是金融危机事件，而这些恰恰是风险管理所必须关注的。为了形象地对此 加以说明，可以假设投资组合c 和d 的损益分布如图2 3 所示，显然这两个投资 组合是不同的，组合c 发生极端损失的概率远大于组合d ，即组合c 的风险更大。 然而，若用9 5 的置信度下的v a r 来测量它们的风险，二者是相同的，这就给投 资者一个错误的风险信息，并由此可能误导投资者选择高风险的投资。详见图2 3 。 尾部损失测量的非充分性，本质上是v a r 以一个单一的