高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第10讲 函数与方程课件(理).ppt

第10讲函数与方程,1函数的零点(1)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有,_函数yf(x)有零点,交点,(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)f(b)_0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上有零点一,般把这一结论称为零点存在性定理,2二分法,如果函数yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)f(n)0，通过不断地把函数yf(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,1如图2-10-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x),零点的区间是(,),图2-10-1,A2.1，1C4.1,5,B1.9,2.3D5,6.1,B,2利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：,),C,那么方程2xx2的一个根位于下列区间中的(A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0),解析：由f(0.6)1.5160.360，f(1.0)2.01.00，排除A；由f(1.4)2.6391.960，f(1.8)3.4823.240，排除B；由f(1.8)3.4823.240，f(2.2)4.5954.840，可确定方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)上,),C,3方程2xx40的解所在的区间为(A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3),解析：令f(x)2xx4，f(1)f(2)20，f(x)在(1,2)内有零点，即方程2xx40的解所在区间为(1,2),),包含f(x)的零点的区间是(A(0,1)C(2,4),B(1,2)D(4，),C,考点1,函数零点的判定,例1：(1)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(x,c)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(,),A(a，b)和(b，c)内C(b，c)和(c，)内,B(，a)和(a，b)内D(，a)和(c，)内,解析：f(a)(ab)(ac)0；f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A,_,图D9,答案：2,(3)(2015年天津)已知函数f(x),2|x|，x2(x2)2，x2,，函数g(x),3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点的个数为(,),A2,B3,C4,D5,答案：A,【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上如第(3)题；利用函数零点的存在性定理进行判断如第(1)题；通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断如第(2)题.,考点2根据函数零点的存在情况，求参数的值,实数a的取值范围是(,),A(1,3),B(1,2),C(0,3),D(0,2),答案：C,(2)(2015年湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实,数b的取值范围是_,解析：由函数f(x)|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2，故答案为(0,2),答案：(0,2),【互动探究】,三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(,),A(1,3),B(0,3),C(0,2),D(0,1),解析：画出函数f(x)的图象如图D10，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.故选D.,图D10,答案：D,考点3,二分法的应用,例3：已知函数f(x)lnx2x6.(1)求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过,14,.,(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设x1x2，则lnx1lnx2，2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数,(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此f(x)0至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：由(2)知，f(x)的零点x0在(2,3)上，,【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方,法，它只能用来求函数的变号零点；,(2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步,骤如下：,确定区间m，n，验证f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点x1；,计算f(x1)：)若f(x1)0，则x1就是函数yf(x)的零点；)若f(m)f(x1)0，则令nx1此时零点x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n),【互动探究】2若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对,值不超过0.25，则f(x)可以是(Af(x)4x1,)Bf(x)(x1)2,Cf(x)ex1,Df(x),答案：A,思想与方法,运用分类讨论思想判断方程根的分布,例题：已知函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1,上有零点，求实数a的取值范围解：方法一，当a0时，f(x)x1.,令f(x)0，得x1是区间1,1上的零点,当a0时，函数f(x)在区间1,1上有零点分三种情况：方程f(x)0在区间1,1上有重根,3)a1x在区间1,1上有解a,问题转化为求函数y,方法二，当a0时，f(x)x1，令f(x)0，得x1，是区间1,1上的零点当a0时，f(x)ax2x13a在区间1,1上有零点(x2,1xx23,在区间1,1上有,解,在区间1,1上的值域,设t1x，由x1,1，得t0,2,1xx23,(t1t2)(t1t24)t1t2,.,由00.所以g(t)在t(0,2上单调递减故g(t)g(2)4.,【规律方法】(1)函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，应该分类讨论：讨论a0与a0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根(2)函数f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x)0,的实数根.,(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a，b上连续；f(a)f(b)0.其中是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点.,1全面认识深刻理解函数零点：函数的零点不是点，而是,数,(1)从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数x；,(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的,横坐标；,(3)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常,称为不变号零点；,(4)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常,称为变号零点,2判定函数零点的常用方法有：,(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.,3研究方程f(x)g(x)的解，实质上就是研究函数G(x),f(x)g(x)的零点,