（工商管理专业论文）沪深大盘股指收益分布与风险度量实证研究.pdf

南京理工大学工商管理磺士学位论文沪罐丈盘股指收盏分布与风硷度量实证研究 摘要 本文研究了沪、深大盘股票指数的股价行为。首先本文运用最大似然估计方法并 结合上海、深圳股票市场的大盘股指历史数据拟合了稳定p a r e t i a n 分布的参数。然后 本文研究了上证指数和深征综指对数收益率序列的描述性统计指标和h u r s t 指数，研 究结果表明这两个收益率序列具有明显的“尖峰、厚尾”特征，最大似然估计的结果 表明稳定p a r e t i a n 分布能够很好地刻画这种“尖峰、厚尾”特征。本文的第二部分运 用最小二乘法和最大似然估计法建立了一系列的g a r c h 模型，用来描述沪深大盘股 指对数收益率序列的波动性、条件异方差等特性，获得了理想的结果。本文剩余的部 分分别用正态分布模型、s t a b l e 分布模型、经验分位数方法和基于计量经济学的波动 性模型计算了上海和深圳股票市场大盘股指收益率的风险价值v a r ，并简单论述了 v a r 在股指期货中的应用前景。 关键词：稳定分布，最大似然估计、广义自回归条件异方差、风险价值，股指期货 南京理工大学工断管理硕士学位论文沪深丈盘段指收益分布与风硷度量实证研究 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e dt h eb e h a v i o ro fs h a n g h ma n ds h e n z h e n ss t o c k - m a r k e tp r i c e s f i r s t o fa l lw ef i ts t o c k 口r i e ed a t ao fs h a n g h a ia n ds h e n z h e nm a r k e tw i t hs t a b l ep a r e t i a n d i s t r i b u d o n s m a x i m u ml i k e h o o de s t i m a t i o i lm e t h o di su s e d 幻f i tg e n e r a ls t a b l e d i s t r i b u t i o np a r a m e t e r s ，t h e nw es t u d yt h ed e s c r i p t i r es t a t i s t i c sa n dh u r s te x p o n e n to f s h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c k i n d e xs e r i e s n er e s u l t ss h o w ss k e w n e s sa n dh e a v yt a i l s c a nb ew e l ld e s c r i b e db ys t a b l ep a r e t i a nd i s t r i b u t i o n i nt h es e c o n dp a r tw eb u i l das e r i e so f g a p , c hm o d e l su s i n gm a x i m u ml i k e h o o de s t i m a t i o nm e t h o da n do r d i n a r yl e a s t s q u a r e sm e t h o d v o l a t i l i t ya n dc o n d i t i o n a lh e t e r o s e e d a s t i ec a nb ew e l ld o n ei nt h e s e m o d e l s t h er e m a i n d e ro f t h i sp a p e r ，w es t u d yt h em a r k e tv a l u ea tr i s k ( v a r ) w i t hn o r m a l m o d e l ，s t a b l em o d e l ，e m p i r i c a lq u a n t i l ea n de c o m o m e t r i cm o d e l i n gu s i n gv o l a t i l i t ym o d e l s a p p r o a c h e s f i n a l l yw es t u d yt h ev a r sa p p l i c a t i o n si ns t o c ki n d e xf u t u r e s k e yw o r d s ：s t a b l e ；m l e ；g a r c h ：v a r ；s t o c ki n d e xf u t u r e s 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：塍坦堕 洲靴月巧日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生娩隧堂 砂5 年帆姻 南京理工大学工商管理硕士学位论文沪深大盘股指收益分布与风险度量实证研究 l 绪论 股市价格行为一词可能最早由f a m a ( t h eb e h a v i o ro fs t o c k m a r k e tp r i c e s 。 j o u r n a lo fb u s i n e s s ，1 9 6 5 ) 提出，其核心含义是指股价的行为方式，即变动规律。 按照f a m a 的说法，它蕴涵两方面的具体含义：收益率的分布特征与股价的动态变动 规律。 显然f a m a 对股市价格行为的界定主要着眼于对股价行为的计量描述，因为要用 动态模型来描述股价变动，模型的形式与随机变量的分布是不可或缺的成分。但事实 上股市价格行为还包含着很深刻的理论含义，一般说来，投资者行为主导着股市的价 格行为，而投资者行为又受众多因素的影响，例如，宏观经济环境、金融环境、市场 环境以及投资者的个人素质，这些因素影响投资者对未来经济及金融形势的预期、对 现有股价及其走势的判断，也影响投资者的博弈策略和投资者的群体行为。投资者的 特质决定着这些经济与制度因素对股价行为的影响，因此，要从理论上深入探讨股价 行为就离不开对投资者行为规律的剖析。 由于市场上投资者人数众多，行为特征也各异，虽然可以定性地分析投资者行为 对股价变动的影响，但要建立一个较为精确的数理模型，由投资者的行为来刻画股价 的变动机制，难度却很大。而建立在大数法则基础上的计量研究，在这方面有其优势， 在特定的经济、金融与市场环境下，众多投资者的相互作用必然会表现出某些稳定的 统计规律，本文试图探寻这些统计规律，而对投资者行为与股价行为的相互关系的研 究只满足于对统计规律的简单解释，更深入的探讨涉及到金融市场的微观结构理论， 留待以后。 在对价格行为的理解中，第二个值得说明的便是股票价格行为与股市价格行为的 关系在大多数情况下，文献对这两种说法不加区别，通常都简称为股价行为。但在 具体的计量研究中，股市与股票在所指的范围上可能稍有不同，一般来说，股市既可 包含所有的股票，也指反映市场整体情况的股指。本文不准备详细分析各只或各类股 票的价格行为，而把分析集中在沪、深两市的大盘指数h ，这样得出的结论体现的是 市场的整体状况。单只股票由于自身的特殊性，其行为规律不一定与整个市场相吻合； 不同板块的股票，其价格行为可能具有共性，因此股市内部的价格行为还具有差异性 与结构特征。这些问题本文均不打算探讨。留待以后。 在对价格行为的理解中，最后值得说明的便是股价的变动到底是否有规律可循。 此问题的关键在于对“规律”的理解。如果将规律理解成为对股价行为的一种准确描 述，那么答案在很大程度上也许是肯定的，如果将规律理解成对未来股价的有意义的 南京理工大学工商管理硕士学位论文 沪僳大盘股指收益分布弓风险度量实证研究 预测，那么这一问题目前尚有颇多争议。股价的行为规律并不一定具有预测价值，只 不过可预测性一直是研究股价行为的学者争论的焦点。 在一个信息有效的市场中，股价的变动是不可预测的，即股价服从随机游走。f a m a 在股市价格行为一文中研究了组成道琼斯工业平均指数的3 0 只股票的收益率序 列的分布特征与序列相关性，从实证上验证了随机游走模型的适用性，由此确定了随 机游走模型在描述股价行为中的核心地位。四十年过去了，人们对股价行为自然又获 得了许多新的认识，新的假说、新的理论与新的分析工具也大量产生，这些理论与假 说多数是对随机游走模型的部分或全部否定，都力图表明股价的变动在一定程度上是 可预测的。本文将规律理解成对股价行为的一种准确描述，而不在于其可否具有预测 能力，在参照西方计量金融文献中行为理论的基础上，试图获得对中国股市股指价格 行为的较为准确的统计描述。 总之，本文将从殷市大盘指数收益率的分布特征与动态波动规律两个方面来研究 中国股市股指价格行为的统计描述，作为研究股价行为的一个直接与荤要的目的便是 将研究结果用于改进对市场风险的管理，本文也将分析中同股市股指的风险测度问 题，这一分析是基于对中国股市股指价格行为的分析之上的，因此可以看成是分析股 指价格行为的个直接应用。 i 1 选题意义与国内外研究综述 1 1 1 理论意义 资产( 股票) 的价格行为理论是整个市场金融理论的基础，基于有效市场假说的 传统理论用随机游走模型与正态分布( 或对数正态分布) 来刻画股市行为，许多著名 的投资与风险管理理论，如马克维茨的资产组合理论、c a p m 以及b l a c k s c h o l c s 模 型都以此为基础。2 0 世纪7 0 年代中、后期以来，基于对发达国家( 主要是美国) 股 票市场的实证研究，人们发现随机游走模型与正态分布很难准确刻画股价行为，提出 了许多新的行为假说。这些新的研究成果在很大程度上促进了投资与风险管理理论及 实务的进一步发展。发展中国家的股票市场发展得相对较晚，无论从市场规模还是从 市场成熟程度，都根本无法与发达的股票市场相比。这些新兴市场通常市场制度还不 太健全，投资者也不太理性，同时上市公司内部的经营管理与外部的整个经济环境也 与发达的市场经济国家差距较大，因此新兴市场中的股价行为理应有不同于发达市场 的特点。中国是最大的发展中国家，中国股票市场的产生缘于中国经济体制的改革， 特别是国有企业改革的需要。从1 9 9 0 年1 2 月1 9 日上海证券交易所成立，开始股票 的集中交易至今，也就十几年的历史，期间交易与管理制度经多次调整，才逐渐趋于 2 南京理工大学工搿管理硕士学位论文护深大盘股指收盏分布与风险度量实证研究 稳定，但市场还不太成熟，制度还有待完善，投资者素质与理性程度还有待进一步培 育，总之，中国的股市作为一个新兴市场与西方成熟市场差距还很大，因此以发达国 家的股票市场为背景的西方市场金融理论能否适应于我国尚依赖于对中国股票市场 进行系统地研究，对中国股票市场的股指价格行为进行研究是这一系列研究的基础。 1 。1 2 现实意义 系统地研究中国股市股指的价格行为对深入认识中国股市的发展状况、成熟程 度，改进投资者的投资决策，更为有效地管理与控制投资风险具有重要的现实意义。 股价的变动规律集中地体现了整个市场乃至整个经济的状况，制度的变迁与投资者行 为的改变部将在股价上得到清晰地反映，因此，通过剖析股价信息，研究股价行为， 对深入研究影响股价变动的因素，从而对加强宏观监管、引导股市健康地发展有重要 意义；本文对股指收益率分布函数的拟合，以及对股指收益率动态波动性的建模，为 投资者设计资产组合、产品定价以及风险管理提供了分析与实践的基础。比如，本文 的研究认为股指收益率服从稳定p a r e t i a n 分布，而不是传统的正态分布，由于稳定 p a r e t i a n 分布( 特征指数小于2 ) 的样本二阶矩不稳定，因此用方差或半方差等统计 指标来测度收益率风险就不太合理，必须改用其他风险测度指标，本文第4 章引入 v a r 方法来测度中国股市股指的风险。 1 1 3 国内外研究综述 本文的主体内容分为沪深大盘股指收益率分布函数拟合、沪深大盘股指时间序列 建模以及沪深股市股票指数风险的v a r 度量三个部分，国内外的研究文献也可依此区 分。 一、股市收益率分布函数的研究 国外文献中描述股市收益率的分布函数通常可分为四类： ( 1 ) 主张用正态分布( 或对数正态分布) 来描述股市收益率。这是最早也是最 经典的描述股价收益率的分布函数。b a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) m 、k e n d a l l ( 1 9 5 3 ) 嘲、 o s b o r n e ( 1 9 5 9 ) “1 为此经验结论的获得做出了重要贡献，文献中称之为 b a c h e l i e r o s b o r n e 模型。b a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) 通过记录价格状态的转移概率，发现投 机资产的价格满足扩散方程，资产价格的无条件分布为正态。此后k e n d a l l ( 1 9 5 3 ) “1 对英国股市数据进行了研究，认为股票价格的变化近似服从正态分布。 o s b o r n e ( 1 9 5 9 ) ”1 对美国股市的收益率数据进行了研究，他认为用几何布朗运动来描 述股价的变动是合适的，也就是说，对数股价差分的无条件概率分布为正态 3 南京理工大学工商管理硕士学位论文沪漂大盘股指收益分招与风险度量实证研究 ( 2 ) 认为股市收益率服从稳定p a r e t i a n 分布。在k e n d a l l ( 1 9 5 3 ) o 】、 m o o r e ( 1 9 6 2 ) “1 对股价收益率数据的分析中，都发现了股价收益宰数据的尖峰、厚尾 特征，m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) “1 提出用稳定p a r e t i a n 分布来描述股价收益率，从而更好 地刻画这些特征。f a m a ( 1 9 6 5 ) “1 利用美国股市的数据从经验上检验了该分布的适用 性，此后f a m a 和r o l l ( 1 9 7 1 ) ”、b l a t t b e r g 和6 0 n e d e s ( 1 9 7 4 ) 忉、 k o u t r o u v e li s ( 1 9 8 0 ) ”。， a m yh i n g l i n gl a n 、h o n s h i a n gl a u和 j o h n r w i n g e n d e r ( 1 9 9 0 ) 删、j o h np n o l a n ( 1 9 9 7 、1 9 9 8 、1 9 9 9 ) 和s v e t l o z a r t r a c h e v ( 2 0 0 0 “”、2 0 0 4 a “”) 等众多学者都对稳定p a r e t i a n 分布的参数估计及在市场 中的适用性作过众多研究。从数据获得的实证结论来看，该分布对股价收益率的拟合 效果较好，但由于其不存在解析分布函数，也没有有限方差，在理论研究中不便于数 学推导，这对它的应用也有一定的限制。 ( 3 ) 用混合分布模型来描述股价收益率。混合模型通常由两个分布复合而成， 其中一个为正态分布，另一个分布则控制该正态分布的方著的变动。在数学上这可以 由一个从属的随机过程( s u b o r d i n a t e ds t o c h a s t i cp r o c e s s ) 来描述。提出该模型 的目的是为了更好地刻画信息到达的不均匀以及不同信息对股价的影响不一样这一 基本事实。p r e s s ( 1 9 6 8 ) “”，p r a e t z ( 1 9 7 2 ) “、b l a t t b e r g h 和g o n e d e s ( 1 9 7 4 ) m 提出 了各自的模型，其中p r a e t z 证明了当正态分布的方差服从g a m m a - 2 分布时，收益率 的分布就服从t 分布。b l a t t b e r g h 和g o n e d e s 证明了当正态分布的方差服从特征指 数小于1 的严格正的稳定p a r e t i a n 分布时，收益率就服从对称的稳定p a r e t i a n 分布， 且特征指数小于2 。 ( 4 ) 用广义分布来描述收益率。广义分布模型由r i c h a r dm b o o k s t a b l e 和j a m e s b m c d o n a l d 所提出。在复合模型中，对于不同的方差分布，就有不同的描绘收益率 的分布函数，并且对于很多重要的分布函数如稳定p a r e t i a n 分布，其密度函数的解 析表达式又不存在，广义分布既能概括大部分混合分布模型所描述的分布，同时又具 有简洁的密度表达式。 国内也有一些文献讨论沪、深股市收益率的分布，但往往只研究股价收益率的基 本分布特征，如钟蓉萨( 1 9 9 9 ) “”研究了沪、深市场部分股票收益率的各阶矩的特征。 中国股市股指收益率到底服从什么分布? 有关这一问题的研究文献尚不多见本文将 以国外的研究成果为参照，在第2 章分析沪、深大盘股指收益率的分布函数 二、股市时间序列建模的研究 国内外关于时间序列分析的文献浩如烟海。国外的经典名著如b o xa n d j e n k i n s ( 1 9 9 4 ) “”、h a m i l t o n ( 1 9 9 4 ) “”和g r e e n e ( 2 0 0 0 ) 啪1 部对时间序列模型进行了 详尽地论述，其中b o xa n dj e n k i n s ( 1 9 9 4 ) “”和g r e e n e ( 2 0 0 0 ) 的书是时间序列分析 极好的入门书籍；h a m i l t o n ( 1 9 9 4 ) “”的书是一本专著详细阐述了九十年代以前这个 4 南京理工大学工商管理硕士学位论文沪蝶丈盘股指收益分布与风险度量实证研究 领域的研究进展。c a m p b e l l 等( 1 9 9 7 ) 扭1 1 和t s a y ( 2 0 0 2 ) 噼1 都是近年来金融计量经 济学领域的优秀著作，c a m p b e l l 的书是公认对1 9 9 7 年以前金融计量经济学领域最好 的总结，但遗憾的是该书没有介绍在当时看来很新的概念“v a r ”；t s a y 的书较新重 点放在金融时间序列模型的建立和应用，并且介绍了许多非线性时间序列模型和多元 g a r c h 模型，另有一章专门介绍了有关极值统计理论的应用和v a r 的计算。国内以前 介绍时间序列分析的专著很少，近年来出现了不少新书，如张晓峒( 2 0 0 0 ) 矧是一本 优秀的计量经济学研究生教材，书中有重点介绍了几种重要的时间序列模型并结合实 例介绍了e v i e w s 软件的应用；封建强( 译) ( 2 0 0 2 ) 1 ，是国内翻译的一本非常实用 的时间序列入门著作；张世英( 2 0 0 4 ) ”可能是国内第一本金融时间序列的专著，书 中运用矩阵分析的语言简明扼要地阐述了一般的时问序列模型，重点介绍了国外最近 很热的向量自回归模型、协整理论、s v ( 随机波动) 模型和金融中的混沌以及非线性 分析。国外有大量时间序列分析方面的论文，e n g e l ( 1 9 8 2 ) 汹1 、b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 瞌订 无疑是现代时间序列模型的经典奠基性的论文；d i c k e ya n df u l l e r ( 1 9 7 9 ) 关于单 位根检验的经典文章开辟了非平稳时间序列研究的新的方向；c a oa n dt a s t ( 1 9 9 2 ) 啷1 和g o u r i e r o u x ( 1 9 9 7 ) 1 重点阐述了非线性时间序列分析在股票波动性研究中的应 用；n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 。”和t s a y ( 1 9 8 7 ) 分别提出了改进的g a r c h 类模型及其在金融 中的应用。国内由于证券市场起步较晚，金融时间序列实证分析的研究也较晚，不过 近年来发展较快，如徐剑刚和唐国兴( 1 9 9 7 ) 1 可能是我国最早的一篇关于我国股票 市场波动性g a r c h - m 建模的文章；此后，严太华( 2 0 0 0 ) o ”、杜海涛( 2 0 0 0 ) 、唐 齐鸣和陈健( 2 0 0 1 ) 汹1 、温素彬( 2 0 0 2 ) 、陈守东和俞世典( 2 0 0 2 ) 啪1 、金洪飞( 2 0 0 4 ) 啪1 、王佳妮和李文浩( 2 0 0 5 ) m 1 等都对我国证券市场建立了时间序列模型并在实证分 析中取得了不错的效果；赵明华等( 2 0 0 2 ) “，龚锐、陈仲常和杨栋锐( 2 0 0 5 ) “日、 马丹( 2 0 0 4 ) m 1 还假定误差序列服从t 分布，g e d 分布等非正态分布建立了我国股市 的g a r c h 类模型，取得了满意的实证分析结果。还有大量的优秀文献，在此不再列举。 三、股市风险的v a r 度量 九十年代初期兴起的金融风险的v a r 度量研究直至今天仍然方兴未艾，期间涌现 了大批文献。j p m o r g a n ，( 1 9 9 6 ，2 0 0 0 ) 1 的技术文档被称为金融风险管理业界的“经 典”，j o r i o n ，p ( 2 0 0 0 ) 1 则被业界奉为“圣经”；国内倒是鲜见系统论述v a r 度量的 专著，早期的有王春峰( 2 0 0 1 ) ，最新的有张世英( 2 0 0 4 ) 矧，张世英的书写得很 简练不过很深，要求读者具有较好的数学修养，其中用到了基于测度的概率与统计理 论和初等的泛函分析知识。上面关于“股市时间序列建模的研究”的文献部或多或少 的与v a r 的度量有关，如c a o a n d t a s t ( 1 9 9 2 ) 、g o u r i e r o u x ( 1 9 9 7 ) 、t s a y ( 2 0 0 2 ) 、杜海涛( 2 0 0 0 ) 、陈守东和俞世典( 2 0 0 2 ) 州、赵明华( 2 0 0 2 ) 1 、龚锐、陈 仲常和杨栋锐( 2 0 0 5 ) 嘲、马丹( 2 0 0 4 ) “”、王佳妮和李文浩( 2 0 0 5 ) m 1 等。值得一 5 南京理工大学工商管理硕士学位论文沪深大盘股指收益分布与风险度量实证研究 提的是r a c h e v ，s a n d m i t t n i k ，s ( 2 0 0 0 ) m 1 、r a c h e v ，s ( 2 0 0 1 ) 、 r a c h e v ，s ( 2 0 0 4 b ) 删详尽论述了稳定的p a r e t i a n 分布在金融风险管理中的应用，本 文第4 章计算稳定的p a r e t i a n 分布的v a r 时参考了其中的方法。 1 2 本文的研究方法 国内外对于金融市场的研究历来就是理论研究与实证研究并重的，这一点从历年 来诺贝尔经济学获奖者的研究方向中可以明显地感觉到，比如马科维茨 ( h m m a r k o w i t z ) 、夏普( w f s h a r p e ) 、肖尔斯( m s s c h o l e s ) 等分别由于在证券组 合投资理论、资本资产定价理论( c a p r ) 、期权定价理论等理论金融经济学方面的研 究成果获得诺贝尔经济学奖：而另外一些学者如麦克法登( d l m c f a d d e n ) 、恩格尔 ( r e n g l e ) 和格兰杰( c g r a n g e r ) 等则由于分别在微观计量金融学、自回归条件异方差 ( a r c h ) 等实证金融领域的杰出贡献获得诺贝尔经济学奖。 本文的研究是一种理论研究与实证研究相结合，以实证研究为主的研究方法。具 体来说，在第2 章有关股指收益率分布函数的研究中，本文首先简要介绍了前人在该 领域中的理论研究成果，而后着重阐述了本文研究的重点稳定的p a r e t i a n 分布 ( s t a b l e 分布) 的基本特征，详细分析了稳定的p a r e t i a n 分布的最大似然估计算法 ( 札e ) ，并最终运用最大似然估计算法估计了沪深大盘股指收益分布的特征函数和左 侧尾部分位数；在第3 章有关股指收益率的时间序列建模的研究中，本文首先简要介 绍了前人在该领域中的理论分析模型( a r m a 和g a r c h ) ，然后运用相关分析、最小二 乘法( o l s ) 和最大似然估计( m l e ) 等实证分析方法研究了沪深大盘股指收益率，并 最终估计了沪深二市大盘股指收益率的g a r c h - m 、e g a r c h m 、t g a r c h 州模型的条件均 值方程和条件方差方程；在第4 章有关股票指数风险的度量研究中，本文首先简要介 绍了风险度量v a r 方法的理论研究成果，而后运用v a r 计算的参数法( 正态分布假设、 s t a b l e 分布假设) 、半参数法( d a v i dl i ) 、非参数法( 经验分位数) 以及动态计量 方法( g a r c h 类模型) 等实汪分析方法研究了沪深大盘股指的v a r ，为最终运用v a r 确定股票指数期货的保证金奠定了基础。 1 3 主要内容与创新 本文的主要内容有三个方面：沪深大盘股指收益率分布函数拟合、沪深大盘股指 时间序列建模以及沪深股市股票指数风险的v a r 度量。其中收益率分布函数的拟合是 描述股价行为的静态特征；时间序列建模主要是描述股价行为动态特征中的波动性这 一关键指标：股市风险的v a r 度量可以看作是收益率分布函数拟合和股价波动性时间 6 南京理工大学工商管理硕士学位论文栌探大盘股指收益分布与风险度量实证研究 序列建模的直接应用。 1 3 1 沪深大盘股指收益率分布函数拟合 本文第2 章将重点分析沪、深大盘股指收益率的分布。第一节将简单介绍几种常 用的收益率分布函数：正态分布、稳定的p a r e t i a n 分布、混合分布和广义贝塔分布 g b 2 ；第二节分析沪、深大盘股指收益率序列的基本数字特征，主要是均值、方差、 偏度、峰度等摧述性统计指标，而后进行正态性检验以及h u r s t 指数的计算，可以明 显地观察到沪、深大盘股指收益率序列的尖峰、厚尾特性，这足以否定正态分布的假 设；第三节将简要介绍稳定的p a r e t i a n 分布的理论基础和估计方法，最后将结合沪、 深两市大盘指数的历史数据进行实证分析，拟合分布参数并计算出分位数为v a r 的计算提供基础。 1 3 2 沪深大盘股指收益率时间序列建模 本文第3 章将分析沪、深两市大盘指数收益率的波动性，建立g a r c h 类时间序列 模型。第一节将简要介绍时间序列和随机过程中最常用的平稳性概念和单位根检验的 原理；第二节将重点介绍几种常用的g a r c h 模型和a r c h 效应检验的基本原理；第三 节将结合沪、深两市大盘指数的历史数据进行实证分析建立模型，最后将对所建立的 模型作进一步的分析与总结。 1 3 3 沪深股市股票指数风险的v a r 度量 本文第4 章是前两章分析结果的直接应用。第一节将介绍几种常用v a r 计算的基 本原理，主要是v a r 的定义、v a r 模型的准确性检验；第二节将结合沪、深两市大盘 指数的历史数据进行实证分析，分别用收益率正态分布假设、收益率稳定的p a r e t i a n 分布假设、经验分位数以及d a v i dl i 半参数方法计算静态v a r 值，用g a r c h 类模型 计算动态v a r 值；第三节将对以上几种方法计算的沪、深股市收益率v a r 值分析比较； 第四节简要地介绍了沪深大盘股指v a r 在股指期货投资中的应用。 1 3 4 本文的创新 i 本文介绍了国内不常用的稳定p a r e t i a n 分布的估计方法，并结合沪、深两市大 盘指数的历史数据进行实证分析，进而计算出对于风险管理很重要的收益率分布的分 南京理工大学工商管理砺士学位论文 沪深大盘投指收益分布与风险度量实证研究 位数。 i i 本文在收益率波动性建模中分别建立了g a r c h - m 、e g a r c h - m 和t g a r c h - m 时间 序列模型，并对实证分析结果进行比较分析，从中可以看出均值一条件异方差类模型 在金融风险建模中的优势。 “i 本文最后运用稳定p a r e t i a a 分布估计的收益卒分位数计算沪、深股市收益 率的静态v a r ，并把几种不同方法计算得到的静态v a r 和动态v a r 进行检验和比较， 并简要介绍了v a r 在股指期货投资中的应用，这在国内并不多见。 南京理工太学工商管理硕士学位论文栌潦丈盘股指收益分布与风险度量实正研究 2 沪深大盘股指收益率分布函数拟合 由于股票价格序列通常是非乎稳的，存在显著的单位根，这使得在对股价行为的 实证研究与理论分析中，很少有文献直接研究股票的价格，更多的研究集中在股价的 变动上，也就是对收益率的研究上。无论从经济含义上，还是从技术分析上，人们都 发现把收益率作为分析对象存在诸多优点，c a m p b e l l ( 1 9 9 7 ) “”认为在金融计量分析中 收益率分析之所以占据主导地位有两个方面的原因：其一，对大多数投资者而言，金 融市场也许被认为是接近于完全竞争的，所以投资规模并不会影响股价的变化，因此 投资技术不受投资规模的影响，收益率是对市场投资机会最完全的反映；其二，无论 是出于理论分析的需要还是由于实证研究的方便，收益率相对于股票价格有更多诱人 的统计特征，如平稳性与遍历性。 设p t 表示t 期末的资产价格，并假设当期这一资产不支付红利。资产从t 1 期到 t 期的简单净收益r t 被定义为： 置= 老一 简单的资产总收益是1 加上资产净收益，即i + r 。；最近k 个时期的资产总收益可记为 i + r 。( k ) 。它等于从t k + 1 到t 这段时间内k 个单期资产收益的乘积，即： - 堋炉( 1 + 删川( 1 + = 老丢“等= 老 最近k 个时期的净收益r l ( k ) 就等于k 期资产总收益减l ，这些多时期的收益就称为 复合收益。 资产的连续复合收益或对数收益“被定义为总收益( 1 + r 。) 的自然对数，即： 神”置) = i n 卺 当我们考虑多期收益时，对数收益率的优点就显而易见了， i ( 意) = m ( 1 + r ( 七) ) = l n ( o + 置) ( 1 + b 一) ( 1 + 碍 + i ) ) = + 1 + + 一h _ l 多期连续复合收益就是单期复合收益的连续简单加总，更重要的是对资产收益在一定 时期的统计行为模型化，即加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征( 详见 c a m p b e l l ( 1 9 9 7 ) m 1 和t s a y ( 2 0 0 2 ) 嘲) 基于以上优点本文采用沪、深大盘股指对 数收益率的历史数据进行分析 本章首先介绍了文献中描述股市收益率的几种主要的分布函数，然后对沪、深大 盘股指收益率的基本特征进行分析，在此基础上最终拟合出沪、深大盘股指收益率的 分布函数。 南京理工大学工商管理硕士学位论文护深大盘段指收益分布与风险度量赛证研究 2 ，1 描述股市收益率的几种分布函数 目前对于金融资产的收益率分布究竟是哪一种分布这一问题尚无定论，从早期研 究中广泛采用的正态分布，对数正态分布、稳定的p a r e t i a n 分布到最近很热门的混 合分布、广义贝塔分布g b 2 ，广义t 分布和广义误差分布g e d 等不下几十种之多本 节仅简单介绍金融研究中几种常用的分布。 2 1 1 正态分布 正态分布( g a u s s 分布) 的分布函数定义为： ) = 赤e 一警方，一x 0 ( 2 1 4 ) x 0 其相应的各阶矩有以下表达式： e ( 蛉= b * b ( 1 p + 丽k a , i q 厂- k l a ) ( 2 1 5 ) 其中a ，b ，p ，q 为控制该分布形状的四个参数。参数b 称为尺度参数，它的作用在于扩 展或收缩整个分布的范围。特别对于比较大的a 值，尺度参数b 与分布的均值有很直 接的关系。根据式( 2 1 5 ) ，该分布的均值应该等于： 盼业卷产 ( 2 1 6 ) 当4 一m 时，显然e ( x ) = b ，因此b 值增加，均值将会右移。同时由g b 2 分布的定 义式( 2 1 4 ) 也不难看出，参数b 还控制着分布的密度函数的高度。参数a ，p ，q 都 为该分布的形状参数，参数a 控制着密度函数的尾部收敛于x 轴的速度。a 值越大， 则收敛的速度也就越快。特别a q 的大小控制着分布的“肥胖”程度，对于该分布而 言，大于a q 的高阶矩不存在，冈此在具体的实证分析中常常利用这一特性判断a q 的初始值。参数p ，q 控制着分布的偏度。p 增加分布右偏，即分布偏正；q 增加分布 左偏，即分布偏负。 b o o k s l a b l e 和m c d o n a l d 认为用g b 2 分布来描述股价的收益率存在以下三方面的 优点：( 1 ) g b 2 分布将很多常见的分布作为其特例，因此具有很好的代表性与分析 的灵活性：( 2 ) g b 2 分布的密度函数具有解析表达式，因此便于数学推导和理论分 析；( 3 ) g b 2 分布能够较好地拟合非平稳数据。 2 2 沪深大盘股指收益率的基本分布特征 本节开始研究沪、深大盘股指对数收益率的基本分布特征，内容包括：收益率序 列基本数字特征的考察，收益率分布正态假设的检验以及收益率分形特征的初步分析 等。考虑到中国股票市场从1 9 9 7 年以后各项监管制度逐步健全，并趋于稳定，本章 及本文以后各章进行实证分析的样本区间定为1 9 9 7 年1 月2 日至2 0 0 5 年8 月1 9 日。 所有数据均取自“证券之星”网站( h t t p ：w w w s t o c k s t a r c o m ) 数据库 2 2 1 沪深大盘殷指收益率序列的