2019年小学数学解题能力训练及答案详解.doc

2019年小学数学解题能力训练及答案详解【答案】1892年;53岁。【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936442，1849432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁那么他出生的年份为1936441892年他去世的年龄为1945189253岁【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份年龄出生年份。2.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 _ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有45种不同的报名方法那么，由抽屉原理知为 45+146人报名时满足题意3.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S=6210-2325=90，2S=180=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：10500=223537，所以，x=5,ABBDAD=532,ACBCCD=237,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 _ .【答案】30公里/小时【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”“1”“2”，所以摩托车到乙地所需时间为422小时摩托车的速度为60230公里/小时【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _ 公里.【答案】576【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”所以回来时间为20(1.5+1)8小时，则去时时间为1.5812小时根据反比关系，往返时间比为1.5132,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12（3-2）224（千米）所以往返路程为24122576（千米）。7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 _ .【答案】4【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为7012510，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍数是223571113=60060。9.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌： 红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗? 小王：“我不知道这张牌。” 小李：“我知道你不知道这张牌。” 小王：“现在我知道这张牌了。” 小李：“我也知道了。” 请问：这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。 如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。 现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _ 种取法.【答案】2500【解】 设选有a、b两个数，且ab，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法； 当a为50时，b可以为51、52、53、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、99、100，48种取法； 当a为99时，b可以为100，1种取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500种取法【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。111002=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。11.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _ 个.【答案】6【解】 因为1025，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有6个12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A725，A1A2A3A474，A9A3A5A1076，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25【解】 有A1+A2+A850， A9+A2+A350， A4+A3+A550， A10+A5+A650， A7+A8+A650，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-2525,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+5025+第2个数第5个数505所以 第2个数第5个数2513.下面有三组数(1)，1.5， (2)0.7，1.55 (3)，1.6，从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？【答案】720【铺垫】在一个65的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。（2+4+6+8）6+（1+3+5+7+9）5=245因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。【解】 162.2520720【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。附送：2019年小学毕业小升初语文数学综合素质评价模拟试卷一、选择题（每小题2分，共计10分）1. 如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最大的一个是（ ）Ac Ba Cb D无选项 2. 把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，（ ）A长方形面积大 B平行四边形面积大 C一样大 D无法比较3. A、B、C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测甲说：“A肯定是第一名”乙说：“A不是最后一名”丙说：“A肯定不是第一名”其中只有一人对比赛结果的预测是对的预测对的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定4已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ）A315 B270 C180 D1355. 如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系若“帅”所在点的坐标为（2，-1），则“炮”所在点的坐标为（ ）A（-1，1） B（1，1） C（-1，3） D（-5，1） （第3题图） （第4题图）二、填空题（每小题2分，共计16分）6一只绿头苍蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体，当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了_厘米。7. 有一个三位数，十位数字为个位数字与百位数字之和，这个三位数加上693，则百位数字与个位数字交换位置，这个三位数是_。8. 分数、中，最大数和最小数之差是_。9. 有1、2、4、5、7克的砝码各1个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边）丢失的砝码重_克。10. 某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_元。 11. 单独完成一项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天甲、乙合作3天后，甲被调往其他工程，由丙来接替甲的工作，还要_天才能完成任务。12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的可能性是_。 13. 如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是_时/千米。 第6题图 第13题图三、作图题（共计3分） 14. （1）请在图中的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到DEF；（2）图中1个小正方形的边长为1个单位长度，请在方格纸中的适当位置建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_；（3）DEF的面积为_。四、计算题（每小题3分，共计12分）15 五、解答题（共计16分）16.（4分）如图所示，A、B分别是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？（取3.14） 17.（5分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？18. （7分）如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时（1）CD距离是多少千米？（2）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BE距离的比是多少？ 第二部分 语文部分（共28分）一、积累与运用（共10分）1. 选出下列加点字全部正确的一项是（ ）（1分）A忏悔（chn）堤坝(d ) 干涸(h ) 解剖(po)B戛然而止(ji) 根茎(jng) 惆怅(chu) 悼念(do)C殉职(xn) 畸形(j) 踌躇(ch) 杳然(yo)D狭隘(i) 刹那(ch) 逮捕(di) 惩罚(chng)2下面词语中，没有错别字的一项是（ ）（1分）A筹画 仰慕 彷徨 以身作责B左右逢圆 衰微 显赫 迫不急待C妨碍 踌躇 琐碎 应接不暇D书籍 棘手 陌不关心 独裁 3下列句子没有语病的一项是（ ）（1分）A凡事要依靠群众，否则就做不成什么大事。B为了避免道路交通不拥堵，各地纷纷出台交通管理新措施。C能否认真学习，是取得成绩的关键。D“地铁二号线”的建设体现了我省人民不畏艰难，团结鼓劲，建设西安。4填空（2分）古人送别之时，往往折柳相送，因为“柳”与_谐音，以表达_之情；唐宋时期，_已成为的象征，最有代表性的诗句是陆游的卜算子咏梅中的_，_。5综合性学习（5分）（1）对联：相传乾隆登基不久，即去民间微服私访。见一老妇人门上挂一对联：家有万金不富，膝下五子无儿。横批：寡人在此。乾隆忙叫人问个究竟。原来对联所写，正是老妇人家的真实境况。你能根据相关常识猜出老妇人的家庭状况吗？ （2）文房四宝是指：_、_、_、_；古代四兄弟排行_、_、_、_。二、阅读与理解（共18分）（一）阅读下面文字，回答问题。两个鸡蛋下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。母亲要叫醒他，被柱子拦住了。“让他多睡一会儿吧，爹太累。”母亲便不再说什么，收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。看着母亲的背影远了，柱子打开包袱，拿出两个鸡蛋，进了里屋，来到父亲的床前。经过岁月无情的冲刷，父亲的头发早已花白；杂乱无章的皱纹，横七竖八地卧在他脸上，像黄土高原上沧桑的沟壑；一双眼睛仿佛承担了太重的压力，已深深地陷了下去；额头上汗珠点点，青筋隐约可见父亲老了，是他在顽强地支撑着这个家呀。A柱子鼻子一酸，两颗泪珠滚下脸庞。轻轻地把鸡蛋放在父亲床头，又看看他没什么动静，柱子悄悄出去，坐在矮凳上等母亲。院子里似乎发出一阵响声，柱子以为母亲回来了，连忙跑了出去。没有人，只有几只麻雀在觅食。柱子就驻足四望。 不远处贫瘠的土地上是绿色的庄稼，在太阳的照耀下泛出青黄的光。四周黛青色的大山连绵不断，像一条锈得发黑的铁链，把这里的人世世代代牢牢地锁住。柱子突然想起父亲的话：儿子，将来你要走出大山。是的，我一定要走出大山。柱子在心里默默地说。太阳太毒，皮肤被晒得火辣辣地痛，柱子只好回到闷热的小屋。看到桌子上打满补丁的包袱，柱子突然意识到应该检查一下，以免带回来的书落到家里。打开包袱，几件旧衬衣，一罐咸菜，五本书，没错。咦？手触到两个圆圆的东西，掏出来，是两个鸡蛋。柱子纳闷了：家里只有两个鸡蛋，全给煮了，怎么又冒出两个，怎么回事？走进里屋，父亲依然打着微鼾，而床头的鸡蛋不见了。我记得好像已经拿出来了呀？难道难道我记错了？柱子对自己的记忆力产生了怀疑。在校期间高强度的学习和严重的营养不良，早已使他患上了神经衰弱症，这点他是知道的。于是，他又把那两个鸡蛋放在父亲床头，然后立在那儿想，还是有点不大明白。脚步声由远而近，柱子连忙跑出去，果然是母亲，满头是汗。又数了一下，母亲把那几张皱巴巴的票子递给柱子。“好好读，别惹事。”“嗯。”柱子擦去了泛滥而下的泪水，回屋拿包袱。 二十多里的山路，柱子走惯了。天没黑透，就到学校了。打开包袱拿书，柱子触电一般呆住了，里面赫然躺着两个鸡蛋！当天晚上，柱子跑到校外痛痛快快地大哭了一场。天亮的时候，他又异常平静地翻开了书页。 17.文中有三次写到柱子流泪，请分别说出柱子流泪的原因。（3分）。18. 请你谈谈文章以“两个鸡蛋”为题的作用。（2分）。19.文章开头“下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。”这句话有何作用？（2分）。20.“收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。”这话中的“照例”有何表达效果？（2分）。2