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选修4-1,几何证明选讲,复习回顾,1.全等三角形判定定理:,(1)两边及夹角对应相等;边,角,边,(2)两角及夹边对应相等;角,边,角,(3)两角及其中一角的对边对应相等;角,角,边,(4)三边对应相等;边,边,边,第一讲,相似三角形的判定及有关性质,复习回顾,2.平行直线判定定理,平行直线有哪些性质?,内错角相等两直线平行;同位角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;,(2)同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;,(3)平行于同一条直线的两直线平行;,(4)垂直于同一平面的两直线平行.,如图,一组平行线被另一组平行的或非平行的直线所截,得到的图像具有哪些性质?,当时,线段的长度有何关系?,一.平行线等分线段定理.,当时,当时,猜想:,证明如下:,归化思想-将一般情形化归为特殊情形去处理,平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。,推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。,推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。,3条到一组-从特殊到一般,例1如图，要在一块钢板上的A,B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直尺，应该怎样确定小孔的中心位置？,A,B,C,E,F,G,D,作法:(1)连结AB,过点A作适当射线AC;,(2)在射线AC,以适当长r为半径,用圆规顺次截取AD=DE=EF=FG=r;,(3)连接GB;,(4)过点F,E,D分别作GB的平行线FR,FQ,DP.分别交AB于点R,Q,P.则P,Q,R就是中间三个小孔的中心位置.,练习1.,P,Q,R,例2.如图,D,E分别是ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE/BC且DE=BC.,(三角形中位线定理),证明:过D作DE/BC.,根据推论1.E为AC的中点,而E是AC的中点.故E与E重合,即DE/BC.,同样,过D作DF/AC.交BC于F,则BF=FC.,E,F,习题1.1,2.已知:如图，M,N分别是ABCD的AB,CD边的中点。CM交BD于点E,AN交BD于点F.请探索BE,EF,FD三条线段之间的关系，并给出证明。,A,B,C,D,N,M,F,E,推论1,3.已知:如图，在梯形ABCD中，AD/BC.E,F分别是AB,CD的中点。连接E
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