高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件 理.ppt

第二章函数概念与基本初等函数I,2.6对数与对数函数,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,高频小考点,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作，N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)；,logaMlogaN,logaNb,logaMlogaN,知识梳理,1,答案,nlogaM,N,N,logad,答案,3.对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),1,0,y0,ybc.,abc,解析答案,1,2,3,4,5,3.函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是_.(填图象序号),解析由函数f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为R.又当x1时，函数单调递增，所以只有正确.,解析答案,1,2,3,4,5,4.(2015浙江)若alog43，则2a2a_.解析,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,题型一对数式的运算,解析2a5bm，alog2m，blog5m，,1,解析答案,思维升华,思维升华,在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.,1,跟踪训练1,解析答案,(2)已知loga2m，loga3n，则a2mn_.解析loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.,12,解析答案,题型二对数函数的图象及应用,例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是_.(填序号),解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除、；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除.故正确.,解析答案,解析构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1，则01，g(x)logbx是减函数，排除，故填.,跟踪训练2,解析答案,(2)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则_.x1x210x1x21,解析答案,因此,因为,所以lg(x1x2)0，即0x1x21，正确.答案,解析构造函数y10 x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示.因为x1，x2是10 x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1log72，所以abc.,abc,解析答案,命题点2解对数不等式,例4若loga(a21)0，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以00恒成立.,解析答案,(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，,故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.,解析答案,思维升华,思维升华,在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.,(1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_.,cab.,cab,跟踪训练3,解析答案,(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_.解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，,解得1a1或1a1.所以bac.,bac,高频小考点,2.比较指数式、对数式的大小,思维点拨,解析答案,思维点拨a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比较.,bb,思维点拨,解析答案,(3)已知则a，b，c大小关系为_.,返回,解析答案,思维点拨化为同底的指数式.,思维点拨,温馨提醒,解析,方法一在同一坐标系中分别作出函数ylog2x，ylog3x，ylog4x的图象，如图所示.由图象知：,解析答案,温馨提醒,由于y5x为增函数，,即,故acb.,答案acb,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,思想方法感悟提高,1.对数值取正、负值的规律当a1且b1或00；当a1且01时，logab1进行分类讨论.,方法与技巧,3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定.,方法与技巧,1.在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*，且为偶数).2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是_(填序号).,解析答案,中，yx3符合；中，y(x)3x3在R上为减函数，错误；中，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误.答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题图可知ylogax的图象过点(3,1)，loga31，即a3.,解析xlnlne，x1.,2.已知xln，ylog52，则x，y，z的大小关系为_.,综上可得，yzx.,yzx,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析1log23log242，3log23(4,5)，f(log23)f(log231)f(log232)f(log233)f(log224),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由f(x)是奇函数可得a1，,10，a1)，a2.,函数f(x)的定义域为(1,3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,故prq.答案prq,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析0ab，,又f(x)lnx在(0，)上为增函数，,又当x1时，f(x)lnx，所以离对称轴x1距离大的x的函数值大，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,13.函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_.,解析由题意可知求ba的最小值即求区间a，b的长度的最小值，当f(x)0时x1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,又0ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,