高考数学大一轮复习 第八章 第2节 圆与方程课件 理 新人教A版.ppt

第2节圆与方程,.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想,整合主干知识,1圆的定义与方程(1)圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,(2)圆的方程,(xa)2(yb)2r2,(a，b),r,质疑探究1：圆的一般方程中为何限制D2E24F0?,2点A(x0，y0)与C的位置关系(1)|AC|r点A在圆外(x0a)2(y0b)2r2.,3直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程，其判别式为，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.位置关系列表如下：,5圆与圆的位置关系O1、O2半径分别为r1、r2，d|O1O2|.,质疑探究2：两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差消去二次项得到的关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在直线的方程,1直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切B相交，且直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交D相离解析：因为圆心(1,0)满足直线方程xy10，故直线与圆相交，且过圆心，故选B.答案：B,解析：由方程知x2y22mx2y3m50，由方程表示圆的条件得4m2412m200，解得m1.故选D.答案：D,3圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条B2条C3条D4条,答案：B,4给出下列命题：方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆；若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0；方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0；,如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交；过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.其中正确的是_(写出所有正确命题的序号),答案：,5若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围为_,聚集热点题型,求圆的方程,思路索引(1)由圆过A、B两点得圆心在线段AB的中垂线上，结合已知即可求出圆心和半径；也可直接利用待定系数法求解(2)设出圆的一般方程，利用待定系数法求解，或者将圆在y轴上截得的线段长转化为圆心到直线的距离，从而根据(1)的求解思路求其方程,拓展提高1.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程,(2)待定系数法：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值,2确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质,变式训练1(1)求经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程；(2)求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程,与圆有关的最值问题,拓展提高研究与圆有关的最值问题时，可以借助代数式的几何意义，利用数形结合求解常见的最值问题与处理方法如下：,(2)形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题,直线与圆的位置关系及应用,拓展提高线与圆的位置关系及应用的常见题型与求解策略：,特别提醒注意圆上的点的纵横坐标都有取值范围.,变式训练3已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相切，则实数m_.,答案：2或5或1,典例赏析4(2015昆明模拟)设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹为_思路索引M、O是定点，P因N而动，利用OP和MN的中点相同，用P点坐标表示N点坐标代入圆的方程,与圆有关的轨迹问题,拓展提高求与圆有关的轨迹问题的四种方法,变式训练4已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程为_,答案：x2y22x30(x3且x1),备课札记_,提升学科素养,(理)数形结合思想在圆的方程中的应用,(注：对应文数热点突破之三十八),审题视角求解本题应先画出点P所在的平面区域，再画出点Q所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出|PQ|的最小值,方法点睛本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题,1一种方法求圆的方程主要用待定系数法，一般步骤是：根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a，b，r或