理论力学10弯曲的应力分析和强度计算ppt课件.ppt

第十章弯曲的应力分析和强度计算,1,弯曲的应力分析和强度计算,10-1弯曲内力剪力和弯矩,一、概述,2,2,弯曲的应力分析和强度计算,车削工件,3,3,弯曲的应力分析和强度计算,火车轮轴,4,4,弯曲的应力分析和强度计算,吊车梁,直杆在与其轴线垂直的外力作用下，轴线成曲线形状的变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。,5,5,弯曲的应力分析和强度计算,平面弯曲,MZ,截面特征：杆具有纵向对称面，横截面有对称轴（y轴）受力特点：外力都作用在对称面内，力垂直于杆轴线变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,6,6,弯曲的应力分析和强度计算,梁的基本形式,F,q(x),Mx,简支梁,F,q(x),Mx,外伸梁,F,q(x),Mx,悬臂梁,7,7,弯曲的应力分析和强度计算,火车轮轴简化为外伸梁,8,8,弯曲的应力分析和强度计算,二、剪力与弯矩,截面法求内力,F,y,=0,c,RAPQ=01,M,=0M+P(xa)RAx=01,Q=RAP1,剪力,M=RAxP(xa)弯矩1,9,9,弯曲的应力分析和强度计算,剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针转动时为正，反之为负。,弯矩符号规定：弯矩使微段梁凹向上为正，反之为负。,10,10,弯曲的应力分析和强度计算,思考：,梁的内力符号是否和坐标系有关？,答：无关。,如图所示连续梁，和部分的内力情况如何？,A,0,0,E,B,C,F,PD,XC=Pcos,答：轴力不为零，剪力和弯矩为零。,11,11,例,1,如图所示为受集中力及均布载荷作用的外伸梁，试求-，-截面上的剪力和弯矩。,解,1、支座约束力,M,M,B,=0,+RA4P2q21=0,A,=0,P2RB4+q25=0,RA=1.5kN,RB=7.5kN,12,12,例,1,2、计算内力,F=0MC=0,y,1,RAQ1=0,RA1M1=0,M1=1.5kNm,Q1=1.5kN,F,x,=0,C2,Q2q1=0,M,=0M2+q10.5=0,Q2=2kN,M2=1kNm,13,13,弯曲的应力分析和强度计算,三、剪力与弯矩方程剪力图和弯矩图,设x表示横截面的位置，则梁各截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数,Q=Q(x),-剪力方程,M=M(x),-弯矩方程,梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。,14,14,例,2,如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解1、求支座约束力,laRA=Pl,aRB=Pl,2、列剪力方程和弯矩方程,AC段,laQ(x1)=RA=Pl,(0x1a),M(x1),laM(x1)=RAx1=Px1(0x1a)l,Q(x1),15,15,例,BC段,2,aQ(x2)=RB=Pl,(ax2l),Q(x2),RB,aM(x2)=RB(lx2)=P(lx2)l,(ax2l),3、画剪力图和弯矩图,laPl,M(x2),a(la)Pl,aPl,16,16,例,3,m悬臂梁受集中力和集中力偶作用，已知：P，l，=3Pl2试绘剪力图和弯矩图。,解1、求支座约束力,Fy=0,RAP=0,3PlPlmA=0MA=02PlRA=PmA=2,2、确定剪力、弯矩方程,AC段,l(0x1)Q(x1)=RA=P2lPl(0x1)M(x1)=RAx1+mA=Px1+22,17,17,例,CB段,3,Q(x2)=P,l(x2l)2,M(x2)=P(lx2),l(x2l)2,3、画剪力图和弯矩图,18,18,例,4,如图所示简支梁，已知q，l。试画出剪力图和弯矩图。,解1、求支座约束力,qlRA=RB=2,2、确定剪力方程和弯矩方程,qlQ(x)=qx2,(0x233d(1510)3232不满足强度要求,3,59,59,例,9,如图所示一铸铁制成的梁。已知截面图形对形心轴的惯74性矩Iz=4.510mm，1=50mm，y2=140mm。材料许用y拉应力及许用压应力分别为t=30MPa，c=140MPa。试按正应力强度条件校核强度。,60,60,例,解,9,由弯矩图可知B，C截面的弯矩符号不同，截面上的中性轴为非对称轴，且材料的拉压许用应力不同故B，C截面都可能是危险截面。,B截面,Bt,MB20103=5010=22.2MPay1=3474.510(10)IZ,3,BcBC,MB20103y2=14010=62.2MPa347IZ4.510(10),3,61,61,例,C截面,Ct,9,MC10103=14010=31.1MPay2=3474.510(10)IZ,3,最大拉应力在C截面上，最大压应力在B截面上。,cmaxt,虽最大拉应力大于许用拉应力，但未超过5%，故可认为满足正应力强度条件。,62,62,例,10,如图所示外伸梁受均布载荷作用。已知：=160MPa，=80MPa。试选择工字钢型号。,解绘制剪力图,弯矩图,Qmax=58kN,Mmax=44.1kNm,Wz,Mmax,=276cm,3,63,63,例,10,在型钢表中查得工字钢的Wz=309cm故选之。,3,因工字形钢为薄壁截面，须进行弯曲切应力校核。由*型钢表查得Iz/Sz=18.9cm，d=7.5mm，则,max,Qmax=40.9MPaIzd*Sz,可以选用工字钢。,64,64,弯曲的应力分析和强度计算,提高粱弯曲强度的主要措施,设计梁的主要依据为弯曲正应力强度条件,max,M=()maxWz,提高粱的强度，从以下四个方面考虑：合理地安排梁的支座和载荷；采用合理的截面形状；采用等强度梁合理地使用材料,65,65,弯曲的应力分析和强度计算,一、合理地安排梁的支座和载荷,合理安排支座和载荷，以降低最大弯矩。,Mmax,12=ql8,Mmax,12=ql40,66,66,弯曲的应力分析和强度计算,分散载荷,辅助梁,Mmax,1=Pl4,Mmax,1=Pl8,67,67,弯曲的应力分析和强度计算,二、采用合理的截面形状,弯曲截面系数Wz不仅与截面尺寸有关，还与截面形状有关。为了减少材料的消耗，减少自重，应取Wz/A较大的截面形状。,68,68,弯曲的应力分析和强度计算,从正应力分布角度分析,梁横截面上的正应力是按线性分布的，靠中性轴越近应力越小。工字形截面有较多面积分布在离中性轴较远处，作用着较大的面积，而矩形截面梁在中性轴附近分布较多承担较小应力的面积。因此，当两种截面的最大应力相等时，工字形截面形成的弯矩较大，抗弯能力较强。,69,69,弯曲的应力分析和强度计算,对于抗拉、压强度不等的材料，应使截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到，对于这种情况宜采用中性轴为非对称轴的截面,70,70,弯曲的应力分析和强度计算,注意截面的合理放置,bhWz6=0.167h=Abh,2,hbWz6=0.167b=Abh,71,2,71,弯曲的应力分析和强度计算,上述梁的合理截面形状是由满足弯曲正应力强度条件出发，仅由减少材料消耗、减轻自重的角度考虑。工程实际中选用合理的截面，还必须综合考虑是否满足切应力强度条件、刚度条件和稳定性等条件，是否满足结构和使用上的要求以及工艺、管理等方面的因素，才能最后决定。,72,72,弯曲的应力分析和强度计算,三、采用等强度梁,横力弯曲时，梁的弯矩是随截面位置变化的，若设计成等截面梁，则除最大弯矩所在的截面以外，其他各截面的正应力均未达到许用应力值，材料强度得不到充分发挥。为了减少材料消耗，减轻自重，可把梁制成横截面随截面位置变化的变截面梁。变截面梁若截面变化比较缓慢，弯曲正应力公式仍可适用。当变截面梁各横截面上的最大弯曲正应力相等，且等于许用应力，即,max,M(x)=Wz(x),这种梁称为等强度梁。,M(x)Wz(x)=,等强度梁截面的变化规律,73,73,弯曲的应力分析和强度计算,等高度矩形截面等强度梁,h为常量,b(x)hW(x)=6,PM(x)=x2,2,3Pb(x)=2xh,l(0x)2,按上述设计左右两端点处。从切应力强度条件考虑,max,P3Qmax32=2A2bminh,bmin,3P=4h,74,74,弯曲的应力分析和强度计算,四、合理地使用材料,不同材料的力学性能是不同的，应尽量利用每一种材料的长处。例：可将两种以上的材料按一定规律复合后，形成一种新的更好的新材料。混凝土的抗压性能远高于抗拉性能，在用它制造梁时，可在梁的受拉区域放置钢筋，组成钢筋混凝土梁。在这种梁中，钢筋承受拉力，混凝土承受压力。夹层梁表层用高强度材料，芯子用轻质低强度的填充材料，这种梁既能降低自重，又能有足够的强度和刚度。,75,75,弯曲的应力分析和强度计算,思考：,铸铁字形截面梁的许用拉应力为50MPa，许用压应力为200MPa。则上下边缘距中性轴的合理比值是多少？,P,y1,y2,答：y1/y2=4:1,76,76,弯曲的应力分析和强度计算,本章小结,弯曲梁内力计算截面法求剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程的建立，剪力图和弯矩图的画法。,载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系及其在画剪力图和弯矩图中的应用,dM(x)=Q(x)dx,dM(x)=q(x)2dx,2,用叠加法作剪力图和弯矩图,77,77,弯曲的应力分析和强度计算,纯弯曲梁横截面上的正应力,M=EIxz,1,M=yIZ,max,M=WZ,矩形截面梁的弯曲切应力,QS=Izb,*z,max,3Q=1.5平均2bh,梁弯曲时正应力强度条件,max,M=()maxWz,78,78,弯曲的应力