2019版高考数学复习解析几何课时达标47两条直线的位置关系.docx

第47讲 两条直线的位置关系解密考纲对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a(D)A1BCD2解析 由a1210得a2，故选D2直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是(C)Ax2y10B2xy10C2xy50Dx2y50解析 由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50.3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m(B)A0B8C2D10解析 kAB2，则m8.4“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直” 的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 因为m1时，两直线方程分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，有11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选C5若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(A)A3B2C3D4解析 由条件知点M的轨迹是直线xy0，即xy60，所以最小距离为3.6在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP(D)A2B1CD解析 以AB为x轴，AC为y轴建立如图所示的直角坐标系，由题设知B(4,0)，C(0,4)，则直线BC方程为xy40，设P(t,0)(0t4)，则P1(4,4t)，P2(t,0)，根据反射定理可知直线P1P2就是光线RQ所在直线，直线P1P2的方程为y(xt)，设ABC的重心为G，易知G.因为重心G在光线RQ上，所以有，即3t24t0.因为0t4，所以t，即|AP|.故选D二、填空题7经过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是_2xy40_.解析 解析y6x4，y|x12，所求直线方程为y22(x1)，即2xy40.8过点(1,1 )的直线被圆x2y22x4y110截得的弦长为4，则该直线的方程为_x1或3x4y10_.解析 圆x2y22x4y110，即(x1)2(y2)216，则圆心为点M(1,2)，半径r4.由条件知，点(1,1)在圆内，设过点N(1,1)的直线为l，当l的斜率k不存在时，l：x1，则交点A(1,22)，B(1，22)，满足|AB|4.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x1)，即kxyk10，则圆心M(1,2)到直线l的距离d.则d2(2)216，即d216124，解得k.此时，y1(x1)，即3x4y10.综上所述，直线l为x1或3x4y10.9已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值是_2_.解析 点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，1)，则|PA|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|MB|MC|MB|BC|2.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，|PA|PB|PC|PB|BC|，故当P与M重合时，|PA|PB|取得最小值三、解答题10正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析 点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x3y70，3xy30,3xy90.11已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)，求：(1)BC边上的高AD所在直线方程的一般式；(2)求ABC的面积解析 (1)因为kBC5，所以BC边上的高AD所在直线的斜率k.所以AD所在直线方程为y1(x2)，即x5y30.(2)由题意得BC的直线方程为y25(x3)，即5xy170.点A到直线BC的距离d，|BC|，SABC3.12(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析 (1)如图(1)，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1kBB1，即31.图(1)a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310.即3ab60 .解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l