高考数学复习：题型解法训练之函数解答题的解法.ppt

高考题型解法训练,专题四函数解答题的解法,试题特点,专题四函数解答题的解法,1.近三年高考函数试题考查情况统计2005年，函数与不等式解答试题是高考的热门话题，也是解答题的必考题型.当中的全国II、北京、天津各命制了2道.函数与不等式试题处在压轴位置的有7道，与导数知识交汇的试题有12道.当中，求函数的最值和值域的试题有9道，涉及函数单调性的有7道，求参数取值范围的有5道.2006年高考试题里，出现的函数种类比较多的有三次函数、分式函数、对数和指数复合的函数、绝对值函数、抽象函数等等.,试题特点,2007年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了函数与导数的综合，处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等.对二次函数进行了重点考查.据此可知，函数与不等式解答试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题，命题的趋向是函数迭代中的递推数列问题.,专题四函数解答题的解法,专题四函数解答题的解法,2.主要特点纵观近年来高考试题，特别是2007年高考试题，函数试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小.(2)多层次.在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象、反函数，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.,试题特点,专题四函数解答题的解法,(3)巧综合.为了突出函数在中学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.(4)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.,试题特点,应试策略,1.高考函数解答题，主要有以下几种形式：(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面的综合.(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的运用；(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立.,专题四函数解答题的解法,应试策略,2.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.,专题四函数解答题的解法,应试策略,3.重视函数思想的指导作用.用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想.函数思想是函数概念、性质等知识在更高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出来的带有观念性的指导方法.函数思想的应用：(1)在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；(2)构造函数是函数思想的重要体现；(3)运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质，从而更快更好地解决问题.,专题四函数解答题的解法,应试策略,4.重视导数在研究函数性质方面的重要作用.利用导数求闭区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题热点，在学习中应给予足够重视.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,1.（2007上海模拟题）已知函数f(x)=ax+，a1.（1）证明：函数f(x)在(1,+)上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,（1）证明：设1x1x2,0x1+1x2+1,又a1,y=ax在(1,+)上是增函数.ax1ax2由得ax1+1ax2+1即f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函数.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,（2）（反证法）设f(x)=0存在负数根x0(x00)，则ax0+=0=ax0(0,1)x0(,2)，又x00矛盾，所以假设不成立.则f(x)=0没有负数根.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,点评通过（1）的证明让学生在处理函数单调性的证明时，能充分利用几种基本函数的性质直接处理，同时增强应变能力训练，通过（2）的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,2.（2007岳阳市模拟题）设f(x)=(x0).（1）求f(x)的反函数f1(x)；（2）若x2时，不等式(x1)f1(x)a(a)恒成立，试求实数a的取值范围.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,解析（1）x0y=x=f1(x)=(x1),专题四函数解答题的解法,考题剖析,（2）(x1)f1(x)a(a)+1a2a(a+1)a21（*）x2,，显然a+101当a+10时，（*）a1,1a1+,专题四函数解答题的解法,考题剖析,2当a+10时，（*）a1a，综上所述：1a1+,点评该题考查学生对函数与不等式的结合点的认识与处理能力，培养学生的转化能力及分类讨论思想.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,3.（2007杭州模拟题）已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数)，设函数F(x)=.（1）若f(2)=0，求F(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1|F(x)|2;（3）设mn0,m+n0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?,专题四函数解答题的解法,考题剖析,解析（1）f(2)=0，4a+4=0,得a=1,f(x)=x2+4,F(x)=,专题四函数解答题的解法,考题剖析,（2）|F(x)|=|F(x)|,|F(x)|是偶函数,故可以先求x0的情况,当x0时,由|F(2)|=0,故当0x2时,解不等式1x2+42,得x;当x2时，解不等式1x242,得x;综合上述可知原不等式的解为：x或x或x或x.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,（3）f(x)=ax2+4，F(x)=mn0,不妨设m0,则n0,又m+n0,mn0,m2n2,F(m)+F(n)=am2+4an24=a(m2n2).所以当a0时,F(m)+F(n)能大于0,当a0时,F(m)+F(n)不能大于0.,点评本题考查分段函数与解不等式，在第2问的处理中，先得到F(x)是偶函数，再利用偶函数的性质求解，这样可减少运算量，也可提高解答的效率，在解题中要善于利用函数的性质.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,4.（2007山西太原模拟题）如果f(x)在某个区间I内满足：对任意的x1,x2I,都有f(x1)+f(x2)f，则称f(x)在I上为下凸函数；已知函数f(x)=ax2+x.（）证明：当a0时，f(x)在R上为下凸函数；（）若x(0,1)时，|f(x)|1,求实数a的取值范围.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,解析（）f(x1)+f(x2)2f()=+x22a()2+=,a0,f(x1)+f(x2)f(),当a0时,f(x)为R上的下凸函数.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,（）|f(x)|1,1ax2+x1,a.x(0,1),2a0.,专题四函数解答题的解法,点评本题给出了凸函数这个新概念，主要考查学生阅读理解、自学的能力，在本题中要证明f(x1)+f(x2)f()，主要是通过作差法f(x1)+f(x2)2f()解决的，作差是比较大小的一种常用方法.,考题剖析,专题四函数解答题的解法,5.（2007黄冈中学模拟题）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(xT)=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax(a0，且a1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=axM.,考题剖析,专题四函数解答题的解法,解析(1)对于非零常数T，f(xT)=xT，Tf(x)=Tx.因为对任意xR，xT=Tx不能恒成立，所以f(x)=xM.(2)因为函数f(x)=ax(a0且a1)的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T,使aT=T.于是对于f(x)=ax有f(x+T)=ax+T=aTax=Tax=Tf(x)故f(x)=axM.,考题剖析,点评开放性、探索性问题是当今高考热点问题,通过此题培养学生科学探索精神.,专题四函数解答题的解法,考题剖析,6.已知函数f(x)=x22x3,x0,1,g(x)=x33a2x2a,x0,1.（1）求f(x)的值域M；（2）若a1，求g(x)的值域N；（3）在（2）的条件下，若对于任意的x0,1，总存在x00,1使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围.,专题四函数解答题的解法,解析（1）f(x)=(x1)24,x0,1故f(x)值域为M=4,3,考题剖析,专题四函数解答题的解法,（2）g(x