等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明.ppt

32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明,贾桂敏李瑛2013.11.21,九年级数学,教学目标：1.会证明等腰梯形的性质定理和判定定理，体会转化在解决问题中的作用。2.通过具体实例，体会反证法的含义。,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,梯形的相关知识,梯形的各要素,梯形的分类,两腰相等,一角是直角,直角梯形,等腰梯形的性质,如图:等腰梯形会具有那些性质了,请大家猜想一下.,提示:从梯形的边,角两方面考虑,讨论,等腰梯形有哪些性质？,A,B,C,D,1、等腰梯形的两底平行,2、等腰梯形的两腰相等,3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等,ADBC,AB=DC,4、等腰梯形的对角线相等,AC=BD,5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。,B=C，A=D,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AEBC于EDFBC于FAE/DF，AD/BCAE=DFAB=DCRtABERtDCF(HL)B=C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,求证：等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,证明：过点D作DE/AB交BC于EAD/BC，AB=DEAB=DC，DE=DC1=CDE/AB1=BB=C,等腰梯形的性质,等腰梯形性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,方法一:,方法二:,性质定理:等腰梯形在同一底上的两角相等,在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DCB=C或A=D（等腰梯形在同一底上的两角相等）,等腰梯形的性质,课堂练习,练习1:如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）,练习2求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等,课堂练习,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，若E是AD的中点。求证：EB=EC,证明：在梯形ABCD中,AB=CD（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）E是AD的中点AE=DEAB=CDABEDCE（SAS）EB=EC,课堂练习,求证:等腰梯形的两条对角线相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：AC=BD证明：AB=DC（已知）ABC=DCB（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）BC=CB（公共边）ABCDCB（SAS）AC=DB（全等三角形的对应边相等）,等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DCABC=DCB（等腰梯形在同一底上的两角相等）AC=DB（等腰梯形的对角线相等),方法比知识更重要,解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：,A,B,C,D,E,四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问EBC和EAD的形状如何？,探索与研究,证明：ABCD是等腰梯形,B=C,EB=EC,EBC是等腰三角形,EB=ECAB=DC,EB-AB=EC-DC,EA=ED,EAD是等腰三角形,（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）,练习1,如图：已知在等腰梯