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文档简介

2.5特征值与特征向量,高中数学选修4-2矩阵与变换,学习目标:1.掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义；2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量；3.利用矩阵M的特征值,特征向量给出Mn的简单表示；,复习回顾,1矩阵的行列式为,若有则矩阵存在逆矩阵.,3.逆矩阵的求解,复习回顾,5.设线性方程组为,复习回顾,6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程:,复习回顾,巩固练习,1、若矩阵M对应的变换是关于原点对称的反射变换，则矩阵M-1=_;,2.已知矩阵M=,则矩阵M不存在逆矩阵的充要条件为_;,ad-bc=0,3.将二元一次方程组，写成矩阵方程的形式为_;,巩固练习,4.分别用行列式和逆矩阵的方法求解二元一次方程组：,5.求使等式成立的矩阵M.,新课学习,学习目标:1.掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义；2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量；3.利用矩阵M的特征值,特征向量给出Mn的简单表示；,2.5特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念,定义1:设为二阶矩阵,若对于实数，存在一个非零向量，使得,则称为的一个特征值，称为的属于特征值的一个特征向量.,的二次多项式，,一元二次方程,注解1:1.特征值问题只针对方阵而言；,2.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,即一个特征值对应多个特征向量；,3.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征向量不能属于不同的特征值,下面请同学们自学课本P68页例1，然后模仿解题！,示例1求矩阵的特征值和特征向量。,数学应用,求特征值和特征向量的一般步骤：（1）由求出所有特征值；（2）求解线性方程组即（为特征值），则所得非零解X必为特征向量.,同步归纳,注解2：（1）不同的特征值对应的特征向量不相等，即：一个特征向量只对应一个特征值。,（2）矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”；,（3）变换的几何意义:只改变其特征向量的长度不改变其方向！,例2,数学应用,练一练,1、根据下列矩阵对应的变换，写出它的特征值与特征向量：,（1）矩阵A=的特征值为_,则相应的特征向量为_;,（2）矩阵B=的特征值为_,则相应的特征向量为_;,（3）矩阵C=的特征值为_,则相应的特征向量为_;,练一练,2、求出下列矩阵的特征值与特征向量：,练一练,同步归纳:求多次变换的结果！,下面请同学们自学课本P71页例2，然后模仿解题！,练一练,课课练P24页第8题！,练一练,课课练P30页第10题！,课堂小结,课外作业,将直观观察特征值与特征向量和利用特征多项式来解特征值与特
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