高一数学 初高中衔接教材 数与式课件.ppt

数与式,标题,目录,讲座内容,一、乘法公式,二、因式分解,三、多项式的基本理论,一、乘法公式,1.平方差公式：,2.完全平方公式：,4.立方差公式：,5.三数和平方公式：,3.立方和公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),乘法公式,乘法公式应用举例,乘法公式应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.若则代数式的值为.,2.计算:.,0,216-1,二、解答题,例1.已知求的值.,【思路】观察已知式与所求式的次数关系,很容易想到把已知式子两边同时平方.,【解析】,两边同时平方得:,所以,再两边同时平方得:,所以,各乘法公式的使用条件,不可混淆;,注意公式的正用、逆用、灵活运用.,公式中的a,b可以是数，也可以是数学式子;,【点评】对于乘法公式,二、因式分解,因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用,是一项基本技能因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提公因式法和公式法外，还有十字相乘法、分组分解法、求根公式法等等,因式分解,公因式的确定方法:,取各项系数的最大公约数;,字母取各项的相同字母;,各字母的指数取次数最低的.,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.,提公因式法,分组分解法,对于四项或四项以上的多项式，如果既没有公式可用，也没有公因式可以提取,则可以先将多项式分组处理,这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法,分组分解的关键是适当分组,分组分解法,用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法,十字相乘法,正确的十字相乘必须满足以下条件：,利用十字交叉线来分解系数，把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式的方法叫做十字相乘法.,十字相乘法,（2）由十字相乘图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项;在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数).,要把二次三项式ax2+bx+c在实数范围内分解因式，可先用求根公式求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x2，然后分解成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),这种因式分解的方法叫做求根公式法.注意：系数a不能丢掉.,求根公式法,求根公式法,于是：0时，ax2+bx+c可分解成两个不同的一次因式的乘积；=0时，ax2+bx+c是关于x的完全平方式，即分解为两个相同的一次因式乘积;0时，ax2+bx+c不能分解为两个一次因式的乘积.,一个二次三项式ax2+bx+c能不能分解成两个一次因式的乘积，取决于方程ax2+bx+c=0是否存在实数根.,一个二次三项式ax2+bx+c如果能够因式分解，一般有两种方法供选择：,十字相乘法与求根公式法的关系,遇见二次三项式因式分解:首先考虑能否提取公因式;其次考虑能否选用十字相乘法;最后考虑求根公式法,十字相乘法只能将部分二次三项式因式分解，而求根公式法具有一般性.所以,（1）十字相乘法（2）求根公式法,因式分解应用举例,因式分解应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.分解因式.,2.分解因式.,一、填空题,3.分解因式.,二、解答题,例1.分解因式,【思路】我们可以把(x2+2x)看成一个整体，展开后可以利用十字相乘法进行分解，而分解以后，是两个二次三项式积的形式，并且可以继续分解.,【解析】,用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合.,【点评】,求的值.,二、解答题,例2.已知,【思路】如果把a,b,c直接代进去,计算量很大,所以先对所求的式子进行因式分解,再代进去.,【解析】,还有其他方法分组分解吗?,分解因式有时并不是单一方法的应用，而是多种方法的综合应用，一般来讲，我们可以用下面的口诀来记忆：首先提取公因式，然后考虑用公式;十字相乘试一试，分组分得要合适;四种方法反复试，结果必是连乘式.（简称“提公十分”）,【点评】,三、多项式的基本理论,关于x的一元n次多项式:,(,n为正整数),多项式的基本理论,多项式恒等,次数相同,同次幂系数相等.,特别地:,多项式的赋值,在展开式,令x=0,则,令x=1,则,令x=-1,则,多项式的应用举例,多项式应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.已知多项式有一个因式为,则另一个因式为.,2.已知,则.,1,二、解答题,例1.将多项式表示成的多项式,其中.,因为有一个因式为,则设另一个因式为,所以,所以,所以,所以另一个因式为,【思路】由题目可知,多项式有一个因式为x+2,只要求出另一个因式即可,所以我们可采用待定系数法.,【解析】,所以,二、解答题,例2.已知求(1);(2);(3).,(1)令,则,(2)令,则,(3)令,则,【解析】,【思路】对于求多项式的系数问题常采用赋值法.,【点