（技术经济及管理专业论文）分数期权定价模型及其在公司价值评估中的应用研究.pdf

硕 j 学位论文 摘要 期权定价是期权交易的核心问题。迄今为止，包括b l a c k s c h o l e s 期权定价 公式在内，对期权定价的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性范式 下展开的。 然而经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性，它不能解释 现实余融市场资产价格变化的复杂多变的行为，在这样的背景下，资本市场的研 究出现了从线性转向非线性的分析。因此，本文从资本市场的分形特征的角度， 假设股票价格变动服从几何分数布朗运动来研究期权定价的问题，将在理论和实 践上有重要的意义。 首先，本文研究了股票价格行为特征。研究表明，基于有效市场的传统理论 假设：正态分布、随机游动与独立性并不能准确刻化股票价格行为，而基于分形 市场的理论假设，非币态分布、分数布朗运动与长期记忆性能够很好描述实际资 本市场的价格行为。实际的金融时间序列服从一个有偏的随机游走( 又称为分数 布朗运动) 过程，具有显著的分形特征与长期记忆效应。 基于资本市场的分形特性，本文接着推导出股票价格变化的几何分数布朗运 动模型；随后，在该模型的基础上，本文研究了在分数布朗运动环境下的期权定 价模型，一方面引用了国际上最新的研究成果：在分数b 1 a c k s c h o l e s 完全市场 下，欧式期权定价的显式公式一分数b l a c k - - s c h o l e s 期权定价公式；另一方面， 又运用蒙特卡罗模拟法，通过模拟股票价格变化的路径并进行贴现，得出了欧式 期权价格的数值解。相比较传统的b l a c k s c h o l e s 期权定价公式，分数期权价格 不仅与到期的时问有关，还取决于记忆参数h 。 最后，本文探讨了公司战略性投资的非独立性、非线性及分形特征，并运用 不依赖独立、正态分布假定上的分数期权定价模型对战略性投资的未来不确定性 进行科学评估。 关键字：分数布朗运动：期权定价；分形；蒙特卡罗模拟 i l 坌兰塑些塞丝堡竺兰兰j ：釜：! 竺竺些篁室竺坚望丝垒 a b s t r a c t o p t i o np r i c i n gi saf u n d a m e n t a lp r o b l e mi no p t i o nt r a n s a c t i o n s s of a r ，m o s t r e s e a r c h e si no p t i o np r i c i n g ，i n c l u d i n gb l a c k s c h o l e sf o r m u l a ，h a v eb e e nc o n d u c t e di n t h ea p p r o a c ho ft h el i n e a rc l a s s i cf i n a n c i a lt h e o r i e s h o w e v e r ，t h el i n e a rm e t h o d l o g yo fc m th a sl i m i t a t i o n si n h e r e n t l y a st h e ya r e i n v a l i dt oc a p t u r ec o m p l i c a t e d “p a t e r n ”i ns t o c kp r i c e s o ，an e wr e s e a r c ht r e n d ，f r o m t h ep o i n to fn o n l i n e a r i t ya n de v o l u t i o ni n s t e a do fi nal i n e a rv i e w ，e m e r g e s t h i sp a p e r s t u d i e so p t i o np r i c i n gw i t ha s s u m p t i o n st h a tt h es t o c kp r i c ef l u c t u a t i o nf o l l o w sa f r a c t i o n a lg e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o na n dt h ec a p i t a lm a r k e th a sf r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c s i ti st h e r e f o r eo fg r e a ti m p o r t a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e f i r s t l y ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e si nt h eb e h a v i o ro ft h es t o c kp r i c e ，i ts h o w st h a t t r a d i t i o n a lf i n a n c et h e o r yb a s e do nt h ea s s u m p t i o n so fn o r m a lr e t u r nd i s t r i b u t i o n ， r a n d o mw a l k ，a n di n d e p e n d e n c ec a n n o ta c c u r a t e l yc h a r a c t e r i z et h ep r i c eb e h a v i o r ； w h i l ew i t ht h e h y p o t h e s i s o ff r a c t a l c a p i t a lm a r k e t ，n o n - n o r m a l i t y ，f r a c t i o n a l b r o w n i a nm o t i o n ，a n dt h el o n g t e r mm e m o r yo f t h ef i n a n c i a lt i m es e r i e s ，t h eb e h a v i o r o ft h ea c t u a ls t o c kp r i c ec a nb ec h a r a c t e r i z e dw e l l t h ea c t u a lf i n a n c i a lt i m es e r i e s f o l l o was k e w e dr a n d o mw a l k ；h a v ef r a c t a l sa n de x h i b i tl o n g t e r mm e m o r y b a s e do nt h ef r a c t a l so ft h ec a p i t a lm a r k e t ，t h i sp a p e rd e r i v e saf r a c t i o n a l g e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o nm o d e lf o r t h es t o c kp r i c e t h i sp a p e rc o n s t r u c t saf o r m u l a f o ro p t i o np r i c i n go nt h eb a s i so ft h ef r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o nm o d e l o nt h eo n e h a n d ，t h i sp a p e rd r a w so nt h el a t e s tr e s e a r c h e si nt h i sf i e l d ：t h ee x p l i c i tf o r m u l af o r e u r o p e a no p t i o np r i c i n 哥一t h ef r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o nf o r m u l af o ro p t i o np r i c i n g ； o nt h eo t h e rh a n d ，t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o ni sd e r i v e dt h r o u g ht h em o n t ec a r l o s i m u l a t i o n c o m p a r e d t ot h et r a d i t i o n a lb l a c k s c h o l e s f o r m u l a ，t h e f r a c t i o n a l b r o w n i a nm o t i o nf o r m u l af o ro p t i o np r i c i n gi sn o to n l ya f f e c t e db yt h ee x p i r a t i o nt i m e ， b u ta l s od e p e n d e n tu p o nt h em e m o r ye x p o n e n th f i n a l l y 。t h i sp a p e re x p l o r e st h en o n i n d e p e n d e n c e ，t h en o n - l i n e a r i t y ，a n dt h e f r a c t a lo fas t r a t e g i ci n v e s t m e n to faf i r m ，a n da p p l i e st h ef r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n f o r m u l af o ro p t i o np r i c i n gt oe v a l u a t et h e u n c e r t a i n t i e so fas t r a t e g i ci n v e s t m e n t s c i e n t i f i c a l l y k e yw o r d s ：f r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n ；o p t i o np r i c i n g ；f r a c t a l ；m o n t ec a r l o s i m u l a t i o n ； 硕l ：学位论文 插图索弓 图1 1 研究框架图 图3 1h = 0 6 时的一次分数布朗运动轨迹 图4 1 5 日收益率分析 图4 22 0 日收益率分析 图4 36 0 日收益率分析 图5 1 风险喜好者投资项目价值的变动趋势 图5 2 风险厌恶者投资项目价值的变动趋势 l o 2 5 3 4 3 5 4 1 4 5 4 5 分数期权定价模型及其n 公。d 价值评估中的j 避用研究 附表索引 表4 1 恒生指数分靠特征 表4 2 恒生指数的r s 分析与显著性水平 表4 3 国际股票指数的列s 分析结果 表4 4 股票指数运动的一组模拟值 表c 1 恒生指数服从几何分数布朗运动时的蒙特卡罗模拟结果 表c 2 股价服从几何布朗运动时的蒙特卡罗模拟结果 v i i ，6 0 6 2 弭”弘 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 2 长啦z 日期：j 内( 年，月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 豸太虹 日期：勘6 年j 月，t 目 别谧辄与均 嗍一“日 颤t 学位论艾 第1 章绪论 1 1 问题的提出及研究意义 对于远期、期货、期权、互换等金融工具，由于其交易价格衍生于其标的资 产的价格( 股票价格、利率、股票指数等) ，故统称为金融衍生证券。金融衍生 证券既可用来套期保值和避免风险，也用来作高风险、高收益的投资，因此受到 广泛的欢迎。e t 前全世界金融衍生证券每年的交易量已达5 0 亿美元。 期权是一类非常重要的金融衍生证券。它是以对一定标的物或其合约的选择 性买卖权利为核心，赋予买方在将来一定时间内以事先商定好的价格选择是否买 入( 或卖出) 一定数量和规格的某种标的物或其合约的权力，而卖方有义务按规 定满足买方未来买卖的要求。期权分为两种，一种是看涨期权，其持有者有权在 某一确定的时间以某确定的价格购买标的资产。另一种是看跌期权，其持有者 有权在某一确定时间以某一确定的价格出售标的资产。期权合约是期权交易双方 确定贸易关系的正式法律文件，是经标准化了的契约。期权合约的唯一变量是期 权价格，又称权利金。期权买方在支付权利余后，即拥有一种未来买卖某期货合 约的权利，而不承担任何义务和责任。卖方通过卖出期权合约赚取权利金，并在 买方要求行使权利时负有履约义务。履约价格就是履约时买卖相关期权合约的价 格。 股票期权就是以股票为标的资产的期权，这是最早出现的期权。1 9 7 3 年，美 国芝加哥创建了第一个用上市股票进行看涨期权交易的集中市场，同年，f i s h e r b l a c k 和m e r t o ns c h o l e s 合作建立了b l a c k - - s c h o l e s 期权定价公式( 以下简称b s 期权定价公式) ，为期权交易提供了有利的工具。随后，美国股票交易所、太平洋 股票交易所及费城股票交易历纷纷推出期权交易，1 9 7 7 年开始了看跌期权的交 易。短短几年，期权市场发展非常迅猛。期权交易的迅速发展既说明了它本身具 有的内在优势，也说明了在金融市场上期权交易对投资者起着越来越重要的作用。 很明显，期权定价是期权交易的核心问题，它在理论和实践上都有重要意义。期 权定价理论的发展对未来期权交易实践有着积极的指导和推动作用： 第一，期权定价模型揭示了决定期权价格的主要经济变量，这抓住了期权的 本质特征。 第二，有利于投资者进行风险管理。定价工具不仅能够帮助投资者发现市场 上被低估的期权，从而达到投资获利的目的，而且为投资者提供了各种对冲手段， 有利于投资者利用金融衍生工具规避投资风险奠定了理论上和方法上的基础。 分数期权定价模型及其和公t q 价值评估中的廊用研究 第三，期权定价模型为金融工具创新提供了强大的理论支持，在国际会融市 场上，金融工具的定价问题是衍生工具创新面临的核心问题。期权定价模型继承 并发展了资本市场的定价理论，对认股权证、股本衍生证券等金融工具的定价具 有一定的指导和借鉴意义。 对于欧式期权，f i s h e rb l a c k 和m e r t o ns c h o l e s 给出了解析形式，它为金融衍 生产品市场提供了坚实的技术支持，自诞生以来就为众多经济学家关注，并迅速 被金融实务界广泛运用，对金融衍生产品市场的影响极大。仅芝加哥期权交易所 ( c b o e ) 1 9 7 4 年全年成交合约所代表的股数，已超过美国证交所全年的股票成 交量。交易的股票期权己从1 9 7 3 年1 6 家最热门股票发展到目| j i 1 4 0 0 多种，同时， 各种新的期权品种也不断地推出，如指数期权、期货期权、外汇期权、利率期权、 互换期权。由于他们的杰出工作，f i s h e rs c h o l e s ( m e r t o n b l a c k 已故) 获得了1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖。b s 期权定价理论被广为传颂，人们将其视为金融分析技术， 在b s 期权定价公式发表后不久，就被编成了计算机程序，交易者只需键入标 的资产价格、标的资产价格的波动率、利率、期权到期日这几个变量值就可计算 出期权的价格i i 。 有效市场假说( e m h ) 是资本市场理论数量化的基石，它是以人们行为的理 性为i j 提，f i s h e rb l a c k 和m y r o ns c h o l e s 利用这个假说，假定标的资产的价格满 足一个简单的线性且受布朗运动扰动的随机微分方程： d s ( t ) = g s ( t ) d t + o s ( t ) d b ( t ) ( 1 1 ) 其中b ( t ) 为标准布朗运动，得出了经典的期权定价公式。然而现实的金融市场却 不是简单、有秩序的，它们既混乱又复杂，反应过度与反应不足常常出现，投资 者行为呈现不可思议的非理性，市场经常处于不稳定( 非均衡) 状态，大起大落 司空见惯，如1 9 9 5 年巴林银行的倒闭、1 9 9 7 年的东南亚金融危机：完美的市场 假说对市场的种种异常现象( 如“羊群效应”、“小公司效应”等) 都无法解释， 作为该假说基础的理性预期模型也面l 临着“g r o s s m a n s t i g l i t z 悖论”，不能自圆 其说；随机游动及其导致的正态分布也遭到多数研究结果的置疑，实际的资产价 格分布具有显著的诺亚效应，分布是非连续的“高峰”、“胖尾”型的分布。 在这种背景之下，资本市场分形理论应运而生。在这个理论下，我们放宽了“完 全理性人”的假设，认为投资者是有限理性人，存在行为偏差、认知偏差和非理性 行为，投资人是不同质的，拥有的信息集也不同，对信息的理解力和加工能力都 有明显差别，从而形成对市场的不同预期。首先投资人可分为个人投资者与机构 投资者，机构投资者对信息的搜集与处理能力明显优于一般的个人投资者；其次， 不同的投资人有不同的交易成本、不同的持有期限与不同的投资理念，对经济基 本面与公司业绩表现也有不同的预期，由于自身条件的限制，投资者拥有信息集 存在差异，对信息的解读方式也不尽相同。在分形市场中，对信息的不均等消化 颐e 学位论义 会导致一个有偏的随机游走( b i a s e dr a n d o m w a l k ) ，并在收益率中体现为一个偏倚， 价格的变化具有长期记忆效应。“分形之父”一芒德勃罗( m a n d e l b r o t ) 称之为 分数布朗运动。资本市场的分形结构和长期记忆效应在国内外的相关研究中得到 了验证 2 1 。( 参见本文4 2 1 节) 正如前面所说，经典的b l a c k - - s c h o l e s 模型及其大部分推广都是假定标的资 产的价格服从布朗运动过程，但由于布朗运动的性质( 马氏性、鞅性等) 导致标 的资产的价格也满足此类性质，如未来某时刻的标的资产价格只与现在的价格有 关，与过去的价格无关，这就与现实相矛盾，如果用分形市场理论中的分数布朗 运动代替布朗运动，使之更符合实际，用分数布朗运动而非其他随机过程的原因 有以下几点： ( 1 ) 分数布朗运动既不是半鞅，也不是马氏过程，所以它能够用来描述半鞅 髓机过程和马氏过程描述不了的现象。这样，就决定了分数布朗运动在金融、水 文、气象、交通中的重要应用。 ( 2 ) 分数布朗运动是一类高斯过程，而高斯过程是大家熟悉的过程。 ( 3 ) 标准布朗运动是分数布朗运动的特殊情形，它是赫斯特指数为1 1 2 的分 数布朗运动。 ( 4 ) 分数布朗运动具有长期关联性，这与人们对金融市场的直观感觉一致， 即未来某时刻的价格不仅与其现在的价格有关，还与过去相当长一段时间的价格 有关。 ( 5 ) 出于分数布朗运动不是半鞅，极其丰富的半鞅随机积分理论不能直接应 用，而需要建立一套与之相符的随机积分理论。目前，y a o z h o n g h u ( 胡耀忠) 、b e r e n t o k s e n d a l 、c h r i s t i a nb e n d e r 、r o b e r t j e l l i o t 和j v a nd e rh o c k 建立了关于分数次 布朗运动的新的随机积分的一些基本理论 3 】。 因此，在分数布朗运动的环境下来研究期权定价既有理论意义，又有实际意 义。 1 2 文献综述 1 2 1 早期的期权定价理论 期权定价理论的开创性成果是法国数学家巴契列亚( l o u i sb a c h e l i e r ) 1 9 0 0 年 的有关投机理论的研究结果【4 】。在该文章里，他假设股票价格按无漂移的算术布 朗运动( 又称绝对布朗运动) 变化，得出了在到期日时的股票期权价格的期望值公 式。尽管按照他的假设将导致股票价格可能为负的结论，然而该文章的重要意义 在于首次引入随机过程描述股票价格运动，而且为布朗运动的研究奠定了数学基 础。在接下来的半个多世纪，期权定价的进展主要是在应用计量经济模型方面， 典型成果是卡索夫( k a s s o u f ) i s 】的工作，他得出看涨期权定价公式为： 分数朗权定价模型及其在公司价值评估中的应用研究 c = ( s z ) 7 + 1 】7 一1 ) ，1 ， 二的一隋形) ， 2 c h r i s t i a nb e n d e r ( 2 0 0 3 ) 、r e l l i o t t 和j v a nd e r h o c k ( 2 0 0 3 ) j 独立地将其推广到任 意的赫斯特指数。 ( 2 ) 增强计量经济工具的利用程度：早期人们在利用b l a c k - - s c h o l e s 公式进 行计算时，对盯的估计一般仅用历史数据直接简单加以估计。近年来人们开始采 用一些较新的计量方法，如为了描述波动率的微笑现象而用广义自回归条件异方 差( g a r c h ) 估计波动率；不再对“和盯的具体形式给出假定， 而是直接利用数 据构造出函数的形式，如爱萨哈里阿( a i t s a h a l i a ，1 9 9 6 ) 利用密度匹配利率衍生 证券的实证研究。 ( 3 ) 探讨期权价格一般性质：这方面的工作是指不具体给定标的资产运动过 顿t 学位论文 程或者给定的运动过程无法求出期权价格解析解，研究在无套利机会( n oa r b i t r a g e o p p o r t u n i t y ) 情形之下( 无套利机会是期权定价最基本的假设) 期权价格的一般性 质。如博格曼、葛兰迪和维纳( b e r g m a n ，g r u n d y ，w i e n e r ( 1 9 9 6 ) ) 研究的标的资 产运动过程是一维扩散过程或者波动率具随机性的过程中期权的价格与其损益函 数( p a y o f ff u n c t i o n ) 的一阶导数之间的关系，以及期权价格函数的凸( 凹) 性与其 损益函数凸( 凹) 性的继承关系。 ( 4 ) 利用鞅理论对一些经济问题给以严密证明：这种方法也称鞅途径研究方 法。鞅理论是随机过程的一个分支，它的发展为随机微积分提供了新的研究手段 ( 如随机微分方程的鞅表示) ，在经济学中有着广泛的应用。鞅的最著名的应用 应属在研究证券市场效率方面的应用，研究市场的效率问题可表述为：扣除正常 的收益后，价格过程是否为鞅? 按法玛( f a m a ) 区分的三种不同信息类型，若对于 三种不同信息类型鞅性质分别成立，则分别称市场是弱有效、半强有效的或强有 效的。在b s 期权定价公式中，没有出现预期收益率或任何风险厌恶程度的度量， 这就是著名风险中性原理( 即可把风险证券的期望收益率看成无风险利率) ，这个 原理后来由c o x 和r o s s l 2 4j 加以解释，而由哈里森和普利卡( h a r r i s o n 和p l i s k a ( 1 9 7 9 ) ) 引进鞅理论加以严密证明( 他们证明了价格过程无套利机会的充要条件是 对于某一等价的概率测度该过程是鞅) 。最近的研究如卡洛伊和昆孜( k a r o u i & q u e n e z ，1 9 9 7 ) 的非线性定价理论与后移随机微分方程、佐尼( j o u i n i ( 1 9 9 7 ) ) 的等 价鞅测度与不完全市场，均利用鞅理论从数学角度对经济问题给以严密证明。 1 3 课题来源与主要研究内容、框架 本研究课题来源于国家自然科学基金资助项目( 编号：7 0 4 7 1 0 3 0 ) ：金融市 场的非线性动力学特征与风险管理研究。 按照提出问题、分析问题、解决问题的研究思路，本文的主要内容分为三大 部分，共六章。第一部分即第一章绪论，提出了在资本市场分形理论下研究期权 定价问题的必要性。第二部分包括第二章至第三章，是分析问题阶段。在该部分， 本文首先分析了经典市场理论面临的问题，提出了资本市场分形原理，作为全文 的基本指导思想；随后探讨了分形理论下股票价格演化的模型，作为后面期权定 价的基础。第三部分包括第四章到第五章，是解决问题的阶段，在该部分，本文 研究了股价服从几何分数布朗运动模型时的期权定价模型及其模型的求解，最后 还介绍了该期权定价模型在公司价值评估中的应用。 全文按章节编排的研究内容如下： 第一章：介绍了本文的选题背景及研究意义，着重对期权定价理论的主要成 果及目前的研究热点进行了较为详尽的综述。 第二章：深入解剖了经典资本市场理论的研究现状与面临的挑战，论述了非 分数期权定价模型及其在公司价值评估中的应用研究 线性、分形理论及在资本市场领域的应用情况，并分析了资本市场分形特征产生 的内在机理，阐明了从非线性本质出发研究金融市场的必要。 第三章：股票价格运动模型的研究。根据资本市场分形理论，股价是服从分 数布朗运动的，本章研究了计算机对分数布朗运动的模拟，然后探讨了在分数布 朗运动的环境下股票价格变化的规律，得出了股票价格演化的几何分数布朗运动 模型。 第四章：本章研究了分数布朗运动环境下期权定价模型的构造；并详细介绍 了模型的求解方法；接着以恒生指数的收盘价为对象，进行了实证研究；最后比 较分析了分数期权定价模型与传统期权定价模型。 第五章：模型的应用研究部分。本章深入分析了公司战略性投资的非线性、 分形特征，尝试运用分数b s 期权定价公式评估公司价值，并说明了结果的合 理性。 最后是论文的结论部分。 本文的研究框架如图1 1 所示。 股价的几何分数布 朗运动模型 分数布朗运动的模拟 分数期权定价模 型 分数期权定价模 型的求解 分数期权定价模 型的应用 结论与展望 图1 1 研究框架图 填卜学位论史 第2 章资本市场分形特征及其形成机理研究 2 1 传统期权定价模型假设前提的困惑 有效市场假说( e m h ) 是资本市场理论数量化的基石，f i s h e rb l a c k 和m y r o n s c h o l e s 利用这个假说，假设股票市场价格遵循带漂移的几何布朗运动的规律，得 出了经典的期权定价公式。 有效市场假说认为在股票价格确定时已经把所有的公开信息，包括基本状况 和价格历史，都已经计算进去了，价格只有在收到新的信息时才变动，价格的变 化各不相关，可能有某种非常短期的相关性除外，而这是会迅速消散的，价值是 由许许多多的基本分析者的共识决定。在有效市场中不能赌博，这不仅是因为价 格已经反映了已知信息，而且因为投资者的数目众多保证了价格是公平的。 有效市场假说的成立主要依赖于三个假定。第一，资本市场上所有的投资者 都是理性人，他们能够对证券进行理性评价，市场是有效的；第二，当部分投资 者为非理性投资者，他们的交易表现出随机性，因而彼此之间相互抵消而不会对 资产价格产生任何影响，不会产生系统的价格偏差：第三，即使这些非理性投资 者的交易以同样的方式偏离于理性标准，竞争市场中理性套利者的存在也会消除 其对价格的影响，使资产价格回归基本价值，从而，保持资本市场的有效性。即 使非理性交易者在非基本价值的价格交易时，他的财富也将逐渐减少，以致不能 在市场上生存1 2 。 当投资人是理性人时，他们根据基本价值来评价每种证券，这个基本价值就 是根据资产的风险特性对未来现金流量进行折现后的挣现值。当投资者获耿关于 证券基本价值的某些信息时，他们将迅速对新信息做出反应。如果是好消息，理 性投资者的行为将会提高证券价格；反之则压低价格，其结果则是证券价格迅速 反映所有可获取的信息，价格根据现金流新的净现值调整到应有的水平。由此投 资者的理性暗含了投资者不可能获取经风险调整后的超额收益，而只能获取一个 平均收益，市场的有效必然是理性投资者所构成的竞争市场的动态均衡结果。理 性投资者知道什么信息重要，什么信息不重要，在消化了信息并估计了所涉风险 后，市场的集体意识就会找到均衡价格。投资者追求均值，方差的有效性。他们用 期望收益率来估价潜在的收益率，用收益率的标准差来度量风险，投资者需要给 定风险水平上期望收益率最高的资产。 理性投资人假说描述了人们在理论上应该怎样去决策，而实际的人类决策行 为不是理性的，按照有效假说的标准，使得投资环境混乱的因索有如下几个 2 】： 为不是理性的，按照有效假说的标准，使得投资环境混乱的因索有如下几个 2 】： 分数期权定价模型及几在公司价值计估中的心用研究 ( 1 ) 人们不一定在任何时候都回避风险。他们可能经常追求风险，特别当他 们认为不赌一把就必然受损的时候；假设一个投资者可以在稳得8 5 万美元或8 5 的机会得到l o 万美元和1 5 的机会什么也得不到之间做出选择，大多数人会 选择稳得的利益，但把情况掉过来，假设一个投资者在稳亏8 5 力- 美元或8 5 的 机会亏损1 0 万美元和1 5 的机会什么也不亏之间做出选择，二者的期望收益率 还是相同的，但在这种情况下，特韦尔斯基发现人们会选择赌一把，即使有很大 的可能性亏得更多，减少亏损的机会还是比稳亏更可取。 ( 2 ) 人们在设定主观概率时并不是无偏的。他们容易把自己的预测产生于对 手中的信息并不能认可的过分自信；特韦尔斯基举了一个例子：一个投资者确定 经济增长的可能性为6 0 ，零增长为3 0 ，而衰退为1 0 ，但在现实中，一个对 于增长场景相当有信心的投资者会将其概率增i i i ! i9 0 ，剩下的1 0 时的概率给 零增长，这样可以显得不过分自信，衰退则被认为多半不是现在的可能情形。 ( 3 ) 人们可能在接受到信息时并不对其做出反应，相反，如果它证实了最近 趋势中的一个变化，他们有可能在接受到信息之后对其做出反应。这是一种非线 性反应，而不是理性投资者概念预言的线性反应。比如除非通货膨胀已经持续了 一段时间，投资者才会做出把他们过去一直忽略的信息考虑进去的策略，如果相 关信息不符合当下对未来的预测，人们就不会认可它的说法，除非他们接到了证 实环境已经改变的充分消息，他们更容易对趋势作出反应，而不是预测趋势发生 变化。这与理性投资是大不相同的，理性投资者应该对新信息立即做出调整，这 样并不是所有信息都在价格中被反映出来，很多信息被忽视了，而反应来迟了。 ( 4 ) 没有证据支持人们作为总体比作为个人更理性的说法。作为证据，我们 只要看一看社会动乱、狂热和时尚这些贯穿整个人类历史始终发生的事情，资本 市场上人们种种非理性的行为导致的市场崩溃也时有发生，没有证据支持入们作 为总体比作为个人更理性的假说，这些例子包括1 9 8 0 年的黄金泡沫和1 9 8 7 年的 美国股票市场。 有效市场假说严重依赖的理性投资者受到上述愈来愈多的置疑，另外，从本 质上看有效市场假说( e m h ) 说的是市场由那么多的人组成，多到不可能犯错误， 今天的价格变化只能由今天的突发新闻引起，昨天的新闻不再是那么重要，而且 今天的收益率与昨天的收益率无关，收益率是相互独立的，它们是遵循随机游动 的变量，如果把足够多独立的价格变化合到一起，那么在观测数趋向无穷时，概 率分布就是正态分布。从这些分析可看出，有效市场假说对于证明价格变化遵循 随机游动的假设是必不可少的，也就是没有有效市场假说，随机游动的模型就不 能成立。随机游动被广泛应用在金融模型中，它有几个隐含内容3 1 ： ( 1 ) 资产价格在下一期间百分比变动独立于上一期间百分比变动，因此，随 机游动有时被描述为无记忆的，并不存在一个向上( 向下) 移动紧跟着另一个向 硕 ：学位论文 上( 向下) 的移动。这就是说资产价格只能有一种等于漂移率的非随机趋势，并 不会回复到历史均值或其它所谓的“正确”水平。如果该假设成立，那技术分析就 毫无意义。 ( 2 ) 由于缺乏记忆性，资产价格随时间趋于从任意初始点随意游动，资产价 格预期随机游动的比例大小是波动率与时间长度平方根的乘积。 ( 3 ) 资产价格是连续的，它们以很小的幅度波动，但不会跳跃，在一给定的 时段内，它们可能变动为偏离初始值较大的一个值，但那是通过每天移动很小后 累积达到这个值的。 ( 4 ) 资产收益是服从均值等于漂移率、标准差等于波动率的正态分布。随机 游动使在分析资本市场时能够使用标准的统计方法，如果资本市场的价格的随机 游动假设是有问题的，那一大堆理论和经验研究都成了问题【2 j 。 理性投资人、有效市场、收益率遵循随机游动三大假说构画了一个完美、有 秩序的理想市场，然而，现实的金融市场对这些技术性假设提出了全面的质疑： 1 尖峰、胖尾的分布形态 在有效市场假说( e m h ) 完全形成以前，人们就已经发现收益率不符合正态 性假设的例子。o s b o r n e ( 1 9 6 4 ) 在描绘股票市场收益率的密度函数时，发现分布的 尾部比本来应有的形状要胖。f a m a ( 1 9 6 5 ) t 2 6 i 也发现收益率是负斜的，在左边( 负 的) 的尾部比在右边的尾部有更多的观测值。此外，其尾部比正态分布预言的要 胖。围绕均值的峰部比正态分布预言的更高。t u r n e r i9 】和w e i g e r ( 1 9 9 0 ) 也得到 了类似的结果。这些研究说明股票市场不是正态分布的，现在，人们已经接受了 收益分布尖峰胖尾这一事实。 对于肥胖尾部最通常的解释是，信息不是以平滑连续的方式出现，而是偶尔 以成堆的方式出现，因为信息的分布是尖峰态的，所以价格变化的分布也是尖峰 态的。这种对于肥胖尾部的解释来自于信息的不频发到来，只要信息一到来，它 还是会被消化并马上反应在价格罩。但有没有可能是对于信息的反应而不是信息， 是成堆出现的，我们必须再次考察人们是如何对信息作出反应的。如果投资者在 趋势十分明显之前忽略了信息，然后以累计的方式对所有以前被忽略的信息作出 反应，我们也会得到肥胖的尾部，它将意味者人们是以非线性方式对信息作出反 应。一旦信息超过临界水平，人们将对迄今他们忽略的信息做出反应。这一情况 隐含着现在受过去的影响，与e m h 相抵触，在e m h 中，人们是以线性的方式对 信息作出反应的。这样支持股票价格的随机游动的理由也会大打折扣。 2 市场的异象 投资界常用r “2 法则将风险年度化，例如，在正态分布中，5 天收益率的标 准差应该是日收益率乘上5 的平方根。然而研究表明，标准差不按r “2 法则缩放， 有时候标准差以较快于时间的平方根的速率变化。特纳( t u r n e r ) 和魏格尔 分数期权定价模型及其在公r d 价值许估中的应用研究 ( w e i g e l ) 、席勒( s h i l l e r ) ( 1 9 8 9 ) 彼得斯( p e t e r s ) ( 1 9 9 4 ) 1 2j 验证了这一规 模变化的比例。 此外，股票市场中的小公司效应、一月份效应也与有效市场假说的“公平博弈” 相抵触。拉德( r u d d ) 和克拉辛( c l a s i n g ，1 9 8 2 ) 记录了从非市场因素收益率实 现的超额收益率，非市场风险的四个来源( 市场多变性、低估价和不成功、未成 熟和小型以及财务风险) 都为非市场因素收益率提供了机会，这些因素拉德和克 拉辛说远不是随机的，这些异常情况也提示我们，e m h 是有问题的。 股票价格长期偏离市场价值，也与有效市场假说提出的均衡价格相背。 s h i l l e r t 2 8j ( 1 9 7 9 ) 提出股票市场和债券市场的价格波动远比单纯由基础价值来决 定的剧烈得多。s h i l l e r 比较了股票的基础价值和价格，在非理性繁荣 2 7 i - - 书 中指出“自1 9 8 2 年以来，本次最大的价格增长和收益增长并不一致，近几年的收 益曲线中根本找不到像价格曲线那样陡峭的尖顶。收益瞎线实际上似乎围绕着一 条缓慢、平稳增长线持续徘徊了一个多世纪。”因此，他认为股市的波动与基本价 值的波动没任何关系。 在对大量时间序列分析过程中发现，不同于纯粹的随机游走，市场的波动有集 丛性，价格的大变动后面跟随的是一个更高的变动性，而低易变性水平后面倾向 于跟随着更高的易变性，即价格变化的大小是相关的。如今，恩格尔( 1 9 8 2 ) 的 自回归易方差模型( a r c h ) 已广泛的应用于金融时间序列分析，这个模型看到 了易变性是以过去的水平为条件的，勒巴龙( l e b a r o n ，1 9 9 0 ) 以及其他人汇集的统 计证据也支持这个模型。 3 分布的跳跃性：诺亚效应( n o a he f f e c t ) 在证券市场中，经常会发生一些大的急转和不连续变化，如1 9 8 7 年股灾，我 国证券市场近几年因国有股减持问题引起的大起大落。这都显示大的价格变化倾 向于突然的、不连续的，这与正态分布中大变化是因很大数目的小变化而发生的 理念不同，基于此，定价也不能认为是连续的、趋于收敛的。 2 2 资本市场分形理论概述 金融市场本质上是一类开放型的复杂系统，其内部结构层次多、参与要素多 且性质复杂、内部因果关系多样且具有时间上或空间上的滞后性、强耦合性等特 性决定了系统往往是以非线性方式对外界作用起反应，这样，认识到金融市场的 非线性动力学特征将为研究金融市场的问题提供一个全新的视角。事实上，科学 的发展进一步说明非线性问题的出现不仅仅是个别或局部的情况，线性关系只是 非线性的特殊化或简化的情形。以分形理论为代表的非线性复杂科学被誉为2 0 世纪自然科学领域的“第三次大革命”【2 8 1 。科学界认为：非线性科学的研究不仅具 有重大的科学意义，而且具有广泛的重要前景，它f 在改变人们对现实世界的看 坝t 学位论文 法。 2 2 1 分形理论概述 分形作为非线性科学的主体，是2 0 世纪数学领域最为重大的发现。分形几何 学来源于对非完美世界的观测，它是一个描述关于真实世界的几何学，它根源于 粗糙与非对称性，这与讲求光滑、对称的欧几里德几何学本质上是不同的，它提 供了研究具有自相似结构的复杂几何体以有力的数学工具，同时也为我们研究与 考察金融时间序列在空间与时间中的运动特征提供了分析手段。 分形给复杂以结构，给混沌以美丽，它可以用几条简单的规则来描述自然形 状，复杂从这种简单性中浮现出来，自然界不是一个重复模式的序列，相反，其 特点是局部的随机性和全局的秩序，每一个存在于实际生活中的分形都是细节不 同而在整体概念上类似，例如所有的橡树都不同，但又都可以很容易地被辨认出 来是橡树。自然界的许多现象如大气结构、地震等都具有分形的普遍特征，分形 不仅广泛存在于大自然现象中，而且在各个科学领域中也普遍存在，物理学中的 混沌吸引子、生物学中的细胞生长、数学中的康托集合以及经济学中的价格波动 等具有分形结构1 2 9 1 。 分形的存在具有哲学意义的内在必然性。分形结构具有较强的容错性，它使 系统在演进过程中保持整体确定性条件下容纳外部随机冲击，从而演绎出创新与 多样性。w e s t 和g o l d e r g e r ( 1 9 8 7 ) 证明，物理分形结构较之对称性结构更具有 容错性，这种结构多半是自然产生的。例如哺乳动物的肺。它的主干气管，分为 两个支干，这两个支干继续分支。在每一枝节上，平均直径依幂法则减小。即每 一节的直径依上一节的直径而减小。同时，每一枝节都在一个平均直径范围内。 这样，每一节的平均直径依幂法法则递减，并且任何单个枝节仅能以概率描述。 系统有整体确定性( 平均的枝节尺度) 和局部的随机性( 单个枝节的直径) 。为 什么自然倾向于这一结构，并体现在哺乳动物的肺上呢? w e s t 和g o l d e r g e r 表明 这一分形结构比其他结构更稳定和容错。假设直径是以指数形式按比例变化，一 个枝节形成的差异将导致整个系统( 肺) 变成畸形并失效。然而，由于依分形的 规模比例变化，因为幂法则和局部概率结构，误差将有较小的影响。这样一来， 分形结构( 整体确定，局部随机) 将比其它结构更具有容错性、也更具稳定性。 p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 认为资本市场也具有类似的分形结构【2 l 。 对于分形，没有一个普遍接受的准确定义。“分形之父”芒德勃罗认为：分形 是这样一个集合，它的h a u s d o r f f 维度大于它的拓扑维度。这毕竟是一个艰涩的 数学定义，更直观的一个定义是分形没有特征尺度，却有自相似结构的复杂几何 图形，自相似、分形维是分形的基本特征。 分形分布在经济文献中常被称为“帕雷托( p a r e t o ) ”、“帕雷托列维( p a r e t o 分数期权定价模型应j 在公r d 价值计估中的应用研究 一l e v y ) ”或“稳定帕雷托( s t a b l e p a r e t i a n ) ”分布。稳定的帕雷托分布是一 个在统计上自相似的概率密度函数，即在不同的时间增量上，其统计特性保持不 变。它在均值处有高峰，也有胖尾，分布的特点趋向于有循环和趋势，同时也有 突然的和不连续的变化，方差是无限或无定义的。这些分布的性质最早是由列维 推