（技术经济及管理专业论文）变结构波动建模及其应用.pdf

摘要 目前，在金融计量经济学界，对金融时间序列波动性的建模研究十分活跃， 我们在利用这些模型进行统计推断、估计和预测时，隐含的假定是预测期与拟 合期数据基于同一参数模型，即结构不变。而事实上，在一个不成熟的金融市 场上，结构变化是一个普遍的现象，因此，我们利用这些不考虑结构变化的模 型进行推断预测时，其结果是难以令人信服的。在这背景下，本文围绕金融 波动过程的变结构诊断和建模问题展开，主要工作包括以下内容： 1 总结了描述金融波动过程的常见模型形式，以便于对这些模型进行扩展， 提出变结构的金融波动模型。 2 首先介绍异常波动点的量化定义、形成原因及其与变结构点的联系和区 别。在缺乏先验信息的条件下，本文利用贝叶斯后验概率方法，以上证指数为 样本，诊断出波动过程中的变结构点。然后，系统总结了国内外文献中出现的 变结构建模方法，包括分段建模法、m a r k o v 结构转换( m a r k o vr s ) 模型和长 记忆转换( l m r s ) 波动模型等。 4 ，将m a r k o v r s 模型扩展到g a r c h 模型领域，提出具有m a r k o v 结构转换 的g a r c h 模型( m a r k o vr s g a r c h 模型) ，并详细介绍了其参数估计的极大 似然法和方差预测公式，上证周收益数据实证研究表明，这种模型有效提高了 方差波动预测能力。 6 由于m a r k o vr s 模型具有短记忆性，为了描述具有长记忆过程的变结构 波动模型，本文介绍了具有厚尾方式结构转换的波动模型，多用途统计量 l j u n g - b o x 统计量的检验结果表明，它对数据的拟舍效果优予m a r k o v r s g a r c h 模型。 7 。v a r 方法是金融风险测量的主流方法。本文在详细介绍上述两种变结构波 动模型的基础上，将它们应用于v a r 的计算中，为了检验模型的正确性，利用 k u p i e c 的后验测试检验，比较了变结构v a r 模型与其它典型模型如r i s k _ m e t r i c s 模型等对v a r 值的估计效果。 关键词：异常波动点变结构点诊断m a r k o v 转换模型 厚尾分布有效矩估计 a b s t r a c t a t p r e s e n t t h em o d e l i n gs t u d ya b o u tf i n a n c i a it i m es e r i e sv o l a t i l i t yi sv e r ya c t i v e i ne c o n o m e t r i c sf i e l d t r a d i t i o n a l l y , o u rs t a t i s t i c a ld e d u c i n ga n df o r e c a s t i n ga r eu n d e r t h e p r e s u m p t i o nt h a t t h es t r u c t u r e so ft h e s em o d e l sa r ec h a n g l e s s i nf a e t ，i na i m m a t u r es t o c km a r k e t s ，t h ep h e n o m e n o no f c h a n g i n gv o l a t i l i t ys t r u c t u r ei sg e n e r a l ， i ns u c ha ne n v i r o n m e n t 。t h et h e s i si sf o c u s e do nt h ep r o b l e m so fd i a g n o s i n ga n d m o d e l i n g t h ev o l a t i l i t yp r o c e s sw i t hs t r u c t u r a 】c h a n g e w es u m m a r i z et h ev o l a t i l i t ym o d e l si nt o r e r o o nu s ei no r d e rt oe x t e n dt h e mt ot h e m o d e lf o r m sw i t hs t m c t u r a ic h a n g e t h et h e s i si n t r o d u c e st h ec o n c e p ta n dt w oq u a n t i t a t i v ed e f i n a t i o n so fa b n o r m a i f l u c t u a t i o na n de x p l a i n st h er e a s o nf r o mt h ev i e w p o i n t so fb e h a v i o rf i n a n c ea n d p o l i c i e si n t e r v e r i n ge f f e c t s i no r d e rt od i a g n o s et h es t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t s ，w e p r o v i d e sab a y e s i a nd e t e c t i n gm e t h o da n dc o n s t r u c te v i d e n tt e s t 1 1 1 e nw ea p p l yt h e p r o c e d u r et oa n a l y z et h es t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t so fs h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xa n d c o m p a r ew i t ha b n o r m a lf l u c t u a t i n gp o i n t s f i n a r d y , w es u m m a r i z et h em e t h o d so f r e g i m e s w i t c h i n gv o l a t i l i t ym o d e l i n g ，i n c l u d i n g s u b s e c t i o n m o d e l i n g ，m a r k o v r e g i m e s w i t c h i n gm o d e l s a n d l o n g m e m o r yr e g i m e s w i t c h i n gm o d e l s i nc h a p t e rf o u r , w ee x t e n dt h em a r k o vr sm o d e it og a r c h m o d e l sf i e l da n d e s t a b l i s ht h e s w i t c h i n gg a r c hm o d e la n dt e s t i t u s i n gw e e k l yr e t u r n s o nt h e s h a n g h a is t o c km a r k e t t h ee r r i p i r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h em o d e i p r o v i d e sa b e t t e rf i t t ot h ed a t a ，b u ta l s oi m p r o v e s e f f e c t i v e l yt h ef o r e c a s t i n ga b i l i t yo fv o l a t i l i t y b e c a u s et h em a r k o vr sm o d e li ss h o r t m e m o r y , w ei n t r o d u c eal o n g m e m o r y s w i t c h i n gv o l a t i l i t ym o d e l ，w h i c hi sh e a v y - t a i lr e g i m e s w i t c h i n gm o d e l u s i n gt h e l j u n g - b o xs t a t i s t i c ，w e f i n dt h em o d e lc a nf i tt h ed a t aw e l l c o m p a r e dw i t ht h e m a r k o vr sg a r c hm o d e l v 报i sac h i e f m e t h o do f f i n a n c i a lr i s km e a s u r e m e n t t h et h e s i sa p p l i e st h ea b o v e t w or e g i m e s w i t c h i n gm o d e l st oe a t i m a t et h ed a i l yv a ro fs h a n 曲a is t o c kr e t u r n s t h e k u p i e c t e s ti su s e dt ov e r i f yt h ee x a c t n e s so f v a r i o u sv a i rm o d e l s k e y w o r d s ：a b n o r m a lf l u c t u a t i o n m a r k o vr sm o d e d i a g n o s i s o f p o i n t sw i t h s t m c t u x a l c h a n g e h e a v y - t a i ld i s t r i b u t i o n e m m - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁洼盘鲎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：孑d 、包弼 签字日期：溺年f 月2 乎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特 授权鑫洼盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：3 c ) 、皇石3 导师签名： 1 猊襞 签字日期：加；年 1 月2 牛日签字日期：细；年，月2 4 日 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 自从m a r k w i t z 于1 9 5 2 年提出均值方差模型以来，对金融风险及其它金融 问题的研究开始呈现数量化的趋势，各种模型与理论不断出现，其中影响最大、 在今天仍有影响的有：有效市场假说、证券组合理论、资本资产定价模型、套 利定价理论、期权定价方程、资产结构理论，这些理论或模型除有效市场理论 和资产结构理论外都与波动有着直接的不可分割的联系，这正是金融波动建模 研究越来越重要的理论根源。从现实背景看，金融市场波动性的估计和预钡4 ， 不仅是金融资产选择和定价的需要，而且是金融风险规避和防范的中心课题。 金融波动建模的重要目的之一是预测。在预测过程中，通常是利用过去样本 数据拟舍模型参数的估计，以估计模型为基础，结合预测期样本，获得方差波 动的预测结果。但是，任何统计模型都只能是对客观复杂过程的一种近似描述， 它不可避免地要包含某些假定。甚至模型本身也是一种假定。人们不禁要问： 模型究竟能否大体上反映所要研究的实际闯题? 它是否与金融对阀序列中绝大 多数的数据一致? 是否会有个别数据由于误差而与实际出现较大的偏差? 这些 偏差数据是否会严重干扰我们对问题所作的结论? 时间序列中各个数据点对我 们进行的统计推断的影响是否大致相仿，会不会有某些点的影响特别大? 预测 时隐含的假定是预测期与拟合期数据基于同一参数模型，且参数不变，即结构 不变，这一假定是否成立? 拟含期的结构是否也是不变的呢? 统计推断就是针 对上述问题而发展起来的，而交结构建模研究则是统计攉断基础上更迸一步的 任务。 1 2 论文研究的背景 1 2 1 金融时间序列波动性建模 对金融时间序列的波动性的描述，e n g l e ( 1 9 8 2 ) 1 1 首创了自回归条件异方差 ( a r c h ) 模型，a r o h 模型以其准确性和良好姆统计性能而得到金融计量学界 的广泛关注，许多计量经济学家对其进行变形和改进，迄今已有数十种模型问 世，形成了丰富的a r o h 类模型族。自a r c h 类模型压，t a y 】o 1 9 8 6 ) 2 】提出了 另一类重要的异方差模型，即随杌波动( s v ) 模型，与a r c h 模型相比，s v 模型 第一章绪论 可以更好的刻画金融市场实际数据的“高蜂厚尾”、“杠杆效应”以及“平方 序列微弱但却持久的长记忆性”等统计特征。目前，对这些异方差类模型的建 立、参数估计方法和检验等闯题仍在探讨，雨异方差波动模型也逐步成为金融 计量领域的主流模型。 1 2 2 变结构问题 近年来，非线性模型变结构问题已经引起人们的注意，并提出了一些诊断变 结构点的检验方法。比如a n d r e w s 和f a i r ( 1 9 8 8 ) 1 3 l 考虑了w a l d 检验、拉格朗日 乘子检验和似然比类检验统计量，g h y s e l s 和h a l l ( t 9 9 0 ) 1 4 j 基于广义矩方法 ( g 埘) 提出了预估检验方法。关于变结构问题文献综述国内已有人做过系统研 究，参见文献 5 】 6 等，在此不再赘述。 从目前实际背景看，由于我国金融市场尤其是证券市场，仍处于不断调整和 转轨之中，金融致策具有明显的阶段性和不连续性1 7 】，经济规律不断变化，因此， 金融市场的变结构是实际存在的。在分析和预测时。不圊时期采用同一模型， 其结果是难以令人信服的，所以，对金融对闯序列的变结构诊断和建模便成为 个亟待解决的问题。 对波动异方差模型( 即a r c h 模型族和s v 模型族) 变结构点的诊断分枥，文 献 8 提出分段建模方法，劳利用股市数据进行了实证研究。但这种方法对一般 的非线性模型而言，计算量较大，而且缺乏理论上的支持。对波动的变结构建 模问题，国内外还未有人做过系统研究。本论文针对这一现状，拟围绕金融时 间序列的变结构问题展开讨论，以期能够超到抛砖引玉的作用。 1 3 本文的结构安排和创新点 1 3 。1 本文的结构 金融时间序列具有一些基本特征，一个模型能够复制这些典型特征是人们所 希望的性质，能否做至这一点，是迸行模型选择的最常用的准则，因此，在论 文的第二章，我们首先总结了金融市场的波动特征，并在文献阅读的基础上， 全面总结了波动性的度量模型及其参数估计方法。这些模型有一个共同点在于， 模型的参数和模型形式都是不变的，也就是说，利用它们进行统计推断和预测 都是基于模型结构不变的假定下进行的。对这些模型形式的介绍，是为了便于 对之进行扩展，提出变结构的波动建模方法。 第一章绪论 第三章，在讨论变结构问题之前，先给出异常波动点的定义和形成原因，并 就中国股市的特点，从政策干预效应角度，实证分析股市政策对波动影响的显 著性和影响深度，然后分析变结构点和异常波动点之间的联系和区别。对变结 构点的诊断分析，提出了方差波动过程平稳性检验的贝叶斯后验概率方法，并 利用上证指数进行实证计算。最后，系统总结了国内外文献出现的有关变结构 建模的方法。 第四章，深入研究了如何将m a r k o v 转换模型扩展到g a r c h 模型领域的问 题，建立具有m a r k o v 结构转换的g a r c h 模型( 简称m a r k o vr s g a r c h 模型) ， 在介绍了模型的形式后，给出模型参数估计的极大似然法，并利用上海股市数 据实证计算。为了说明其对方差波动预测的效果，在实证分析中，将m a r k o v i t s g a r c h 模型的预测结果与一般的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型进行对比，结果表明， m a r k o vr s g a r c h 模型可以有效辨识波动的结构交化，尤其增强了对波动变结 构点的灵敏性，大大提高了波动的预测能力。 第五章，由于m a r k o v 过程是短记忆的，而对金融时间序列长期行为的研究 表明，金融收益序列尤其是平方收益序列存在高度的相关性，为了描述波动的 长记忆特征，并在波动过程中反映结构转换，本文提出另一种变结构波动模型， 即具有厚尾方式转换( h e a v y - t a i 】r s ) 的波动模型，主要思想是在波动模型中令 波动的状态变量服从具有厚尾特征的分布，这样，当波动变化达到一定水平， 将引起状态以厚尾方式转移，很好的描述了波动的集聚性，且状态变量的自相 关函数是以双曲速率递减的，也就是说，状态对波动过程的影响具有长记忆性。 对h e a v y - t a i lr s 模型的参数估计，本章介绍了一神矩估计方法有效矩估计 ( e m m ) ，同样，利用上证指数，我们对h e a v y - t a i lr s 模型进行了计算，并与 m a r k o vr s 模型就波动的拟合效果上进行了对比分析。 第六章，在详细介绍上述两种的变结构模型的基础上，我们利用这两个波动 模型计算了上海股市2 0 0 2 年1 月4 日的v a r 值。为了说明v a r 计算的有效性， 同时给出两种对比模型，一种是r i s k m c t r i c s 模型，另一种是指数g a r c h 模型， 利用k u p i c e 的b a c k - t e s t 检验( 后验测试) 的结果表明，交结构异方差模型即 m a r k o v r s g a r c h 和h e a v y - t a i lr s 模型，在整个置信水平区间上，得出的v a r 平均值最低，且失败率与理想失败率最接近。 1 3 2 本文的创新 1 全面分析了股市异常波动点的影响因素，并利用行为金融理论和政策干 预效应进行解释； 第一章绪论 2 给出了判断波动过程变结构点的贝叶斯后验概率诊断方法，并利用上证 指数进行实证计算，将诊断出的变结构点与异常波动点进行比较，分析两者的 联系和区别； 3 将m a r k o v 转换模型进行理论扩展，研究了具有 4 a r k o v 结构转换的 g a r c h 模型，并讨论模型的参数估计方法和方差预测公式，最后利用上证指数实 证计算，得出了一些有益的结论； 4 提出具有厚尾方式转换的波动模型，并与具有m a r k o v 结构转换的g a r c h 模型的实证结果进行对比，说明前者对金融市场实际数据具有更好的拟合效果； 5 首次利用变结构波动模型计算上证指数的日风险值( v a r 值) ，并利用后 验测试方法，来验证模型的准确性。 第二章金融时间序列波动性的特征及度量方法 第二章金融时间序列波动性的特征及度量方法 波动性是描述金融时间序列随时间交化的离散程度的一种指标。在实际工作 中，波动性的估计和预测对金融资产组合的选择和定价，以及金融风险的量测 和防范等，都有着核心作用的意义。 2 ，1 波动性的定义 设p ( ，) 表示某种资产在时问t 时的价格。从时间t 1 到t 时的牧益就可以表示 为( 对数收益形式) ： 只= i n 脚) 即一1 ) 】 2 1 ) 进一步的，y ，可以表示为 y t = p i + d | s ；ts t n ( o , d ，是一个独立同分布酌随机过程。 分方程： d ( 1 n p ) = 芦，a r t + 仃，d w , ( 2 - 2 ) 鸬是y ，的期望值，盯，可以从一个随机微 ( 2 3 ) 得到。其中形是一个标准维纳过程。 【定义】嘲如果菜个随机过程可以表示为( 2 - 2 ) 式的形式，就称仃? 为时阊序歹| 3 只) 的波动性。 2 2 波动性的基本特征 金融时间序列具有一些基本特征，各种估计或预测模型的目的在于能够准确 摇述波动的各种特征。所以- 这些特征也常用来检验模型的有效性。这些特征 包括： 2 2 。1 高峰厚尾性( i e p t o k u r t o s i sa n df a tt a ii ) 与正态分布相比，金融时间序歹1 j 的实际分布在尾部明显更厚，而中问腰部更 细更尖。例如聊。对美国股票市场的研究发现，美国 9 6 2 1 9 9 4 年殿票指数日收 益数据的样本偏度是负的，样本峰度估计为1 0 2 6 。这说明历史收益数据的分布 比正态分布具有明显的厚尾性。周样，对中国股市的实证研究表明，1 9 9 0 1 9 9 6 年上海股指的周收益数掘的样本偏度是4 , 5 ，而峰度的样本估计是3 6 2 s ，远远 第二章金融时间序列波动性的特征及度量方法 超过了正态分布应有的的水平。形成这种分布最通常的解释是”叫，信息是 偶尔以成堆的方式出现，而不是以平滑连续的方式出现。市场对于成堆信息的 反应导致了肥胖的尾部。因为信息的分布是尖峰态的，所以价格变化的分布也 是尖蜂态的。由于金融市场实际的对数收益并不服从( 无条件) 正态分布，具 有明显的厚尾性，所以必须寻找其他模型描述这种厚尾现象。最常用的模型有 无条件尖蜂分布( 如t 分布、混合正态分布) 、广义误差分布( g e d ) 、l o g i s t i c 分布等。 2 2 2 波动集聚性( v o i a t iji t yc i u s t e r i n g ) 即大的波动后面跟着大的波动，小的波动后面跟着小的波动。事实上资产收 益的波动集聚性与厚尾性紧密相关，而后者是一种静态解释。e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首先 提出自回归条件异方差( a r c h ) 模型是描述波动这一特征韵有效形式【l l ，故后 入也称波动的集聚性为“a r c h 效应”，继a r c h 模型后，又得到7 各种各样的 扩展，形成了庞大的l a r c h 模型族，此外，t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 提出的随机波动( s v ) 模型在本质上也是为描述波动集聚性而建立的1 2 。关于波动集聚性的原因，一种 解释是上面提副的由于信息以集聚方式到达的反映，另一种解释是时间扭曲观 ( t i m ed e f o r m a t i o n ) ，认为聚集性产生的原因是因为经济事件的发生时间与信息 到达时问不一致引起的【1 1 】。 2 ，2 3 杠杆效应( i e v e r a g ee f f e c t ) 金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动是负相关的，也就是说，负的回 报要比芷的回报导致更大的条件方差，n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出的指数g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c h ) 模型就是用于刻画杠杆效应等引起的波动非对称性1 2 1 。 2 2 4 长记忆性( i o n gm e m o r y ) 对高频资产收益序列长期规律的研究表明，收益序列本身并没有很大的相关 性，但收益的绝对值、平方收益或其他次幂存在高度相关。d i a g ，g r a n g e r 与 e n g l e ( 1 9 9 3 ) 研究了p ( f ，t4 - 1 x ( c 为正数) 序列的相关性“3 1 ，其中r ( t ，t + 1 ) 是金 融资产的一期收益，他们发现i ，( f ，t + 1 ) f 对于较长的滞后阶有相当高的自相关 性，且c 接近于l 时，有最强的暂时相依性( t e m p o r a ld e p e n d e n c e ) 。对这种长程 相关性( 1 a n g - r a n g ea u t o r e l a t i o n s ) 或称长记忆性( 1 0 n gm e m o l y ) 的定义有很多种， 最简洁、也最易为大家接受的定义是【1 4 1 ：如果一个弱平稳对阃序歹l j 的自相关系 第二章金融时间序列波动性的特征及度量方法 数p ) 按双曲线率递减，满足：p ( ，) o c l ( t ) t 2 “，其中o 0 ，f = 1 ，2 ，g ，口( 上) 1 ) ( 2 8 ) 扭l 为保证条件方差大子o ，上式中对系数的菲负约束不可缺少。口( 三) 是滞后算 子多项式，口( 三) l 表示该多项式的根都大于1 ，以保i 正o - , 的平稳性。该模型就 是q 期记忆的a r c h ( q ) 模型。 a r c h ( q ) 模型在实际应用中为得到较好的拟合效果，常需很大的阶数，这不 仅增大了待估参数的个数，还会引发诸如解释变量多重共线性等其他问题。 ( 2 ) g a r c h 模型【1 8 】 为解决a r c h 模型中所存在的上述问题，b o l l e r s l e v 于1 9 8 6 年在a r c h ( q ) 中增加了p 个自回归项，扩展成g a r c h ( p ，q ) 模型，他的条件方差方程有如下的 形式： o - t 2 = f - o + 口矗+ 岛q 2 + 口( 三增+ 声埘 ( 2 9 ) ，一l j i ( 出 o ，吼 0 ，夕， 0 ，f = 1 , 2 ，q ，j = 1 , 2 ，p ) 形式简单的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型是实际中最常用的模型，它只有一个滞后的非 预期收益平方项和一个自回归项： 盯? = 国+ 嚣r - 1 2 + 矽左l ( 脚 o ，口，0 ) ( 2 1 0 ) 其中，盯是回报系数，为滞后系数。 在金融市场中，g a r c h 的滞后系数芦通常大于o 7 。但是回报系数d 则要小 些，往往小于0 2 5 。参数决定了波动性序列的形状，大的滞后系数口意味着对 条件方差的冲击要经过相当一段长时间才会消失，因此，波动是持久的；大的 回报系数口意味着波动性对市场运动反应迅速，因此波动性是长而尖的。常数 第二章金融时阿宇列波动性的特征及度量方法 项0 3 决定了波动性的长期平均水平。与滞后系数和回报系数不同，出韵值对模 型估计时使用的数据期限长度非常敏感。5 如果数据期限很长，且其中有极端的 市场运动发生，那么矗，的估计值就会很高，因此，当前的波动性期限结构将会 收敛到个更高的水平，也就是说，收益序列的波动水平被离估了。对这一事 实的关注，正是本论文将要研究阔题的出发点，即探讨如何建立变结构的条件 波动模型。 ( 3 ) 单整g a r c h 模型( i n t e g r a t e dg a r c h 模型) 1 1 9 】 在g a r c f i ( 1 ，1 ) 模型中，令口+ = l ，并且用a 代替，于是 o - t 2 = 国+ ( 】一五) 吐i + 五口二 ( 口 o 0 5 丘s 1 )( 2 1 】) 这时任何对条件方差叮? 的影响都将无限持续下去，即盯? 具有“永久记忆”。 d 崦和c , m n g c re 1 9 9 6 ) 2 0 证明了i g a r c h ( 1 ，1 ) 的蠢的近似a c f 如下： 1。 p = ( 1 + 2 口) ( 1 + 2 口2 ) t p ， i g a r c h ( 1 ，1 ) 的a c f 也是指数衰减的，因此在波动上并不是“持久”的。 事实上在长记忆领域的a r c h 模型被提出后，人秽 发现i g a r c h 特征很可能是 长记忆a r c h 模型在短记忆研究领域的近似。 ( 4 ) 非对称g a r c h 模型( a s y m m e t r i cg a r c h 模型 1 2 1 】 e n g l e 和n g 予1 9 9 3 年提出了非对称g a r c h 模型，其条件方差为： 一= 缈+ 口( 毛、i 一9 2 + p c - ,( 国 o ，屈乎0 ) ( 2 1 2 ) 在这个模型中，由于善0 ，所以负的蜀，计算锝到更大的d ；。这种“杠杆作 用”是金融市场的共有特点，尤其在股票市场中更明显。 ( 5 ) 指数g a r c h 模型( e x p o n e n t i a l g a r c h 模型) 上述模型中的系数都要求非负，但早在3 9 7 6 年和1 9 9 2 年b l a c k t z z l 与c h r i s t i e 【2 3 】 就楣继指出了股票市场上的“杠杆效应”，即当前的收益与未来的波动幅度负相 关，也就是说 不仅与c 。的大小相关，还与其符号的正负相关。鉴于此， n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出了指数g a r c h 模型- - e g a r c h 模型f 1 2 】。在e g a r c h 模型中， 参数不受非负约束。其条件方差以对数形式表示： l n c r ：= 口+ g ( z f - 1 ) + l n e r 三1 ( 2 - 1 3 ) 其中，z ，= 田，它服从标准正态分布，并且，g ( z j ) = 6 0 z t + 刈4 卜乏7 - ) ， 其中g ( - ) 为非对称的响应函数，正如a g a r c h 模型中的 一样，它提供了杠杆 作用( 如图2 1 所示) 。 第二章金融时闻序列波动性的特征及度量方法 l g t 互， l t 率脚五 幺率甜+ t 0 2 图2 - 1 非对称响应函数g ( z ，) 许多研究表明，e g a r c h 模型对金融数据拟合得非常好，但该模型比其他模 型更难构造波动性预测。 2 长记忆p 圆c h 模型 ( 1 ) n 部g a r c h 模型 经研究发现，许多时间序列数据的波动的记忆性都比所有短记忆a r c h 模 型刻画的波动的记忆性要强。可以认为不同的波动部分( v o l a t i l i t yc o m p o n e n t ) 控弗q 着序列的不同时段，某些部分有很强的短期效应，衰减也非常迅速，另一 些部分有相对小的短期效应，却能持续相当长的时期。在这种思路下，d i n g 和 g r a n g e r ( 1 9 9 6 ) 提出了n 部g a r c h 模型【1 0 】，如下： 砰= 劬盯五 i l l t o , = l ( 2 1 4 ) t - i c r 五= 盯2 ( 1 一吒一尼) + a 。吐，+ 屈c r ：i 其中，。是第i 部分波动的权重，仃2 是无条件方差，是常数。 d i n g 和g r a n g e r ( 1 9 9 6 ) 通过实证证明：尽管各分量方差仃；的a c f 呈指数衰 减，但n 部g a r c h 模型仍刻画了大范围相依性。但是显然当n 很大时，口，和屈 的估计将是很围难的，而且人们无法事先知道到底有多少部分，印n 有多大。 ( 2 ) f i g a r c h 模型 为刻画所观察到的波动的长记忆性，与在a r m a 过程中引入分数差分算子 ( 1 一三) 4 得到a r f i m a 模型类似，b a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 将分数差分算子引入g a r c h 得到 f i g a r c h i z a 。 若平稳时间序列残差平方项0 满足差分方程 矽( 三) ( 1 一三) 4 彩= 国+ f 1 一f i ( l ) l v , ( 2 】5 ) 其中l 是滞后算子， v f 为自噪声序列，矿( ) 和卢( 三) 分另1 j 是p 阶和q 阶平 稳算子，则称 t ) 为分整广义自回归条件异方差模型，记为f i o a r c h o ) , d ，q ) 。 第二章金融时间序列波动性的特征及度量方法 当0 d 0 5 时，g 是平稳的，进步地，若q 的四阶矩存在，则该模型的彭 的理论a c f 为 风一懈矗，= 掣慧篙z 絮庐。 这是一个以_ 双曲速率衰减的过程，体现模型的长记忆特征。 ( 3 ) f 匝g a k c h 模型 b o l l e r s l e v 等人( 1 9 9 6 ) 则将分数差分算子引入到e g a r c h 扩展为f i e g a r c h 模型嘲。设l 妒( 二) = 庐( 工) ( 1 一d 。，得 l n ( 霄) = + 妒( 上) 。( 1 - l ) 一4 f 1 十p ( 三) 孥( 4 1 ) ( 2 1 6 ) 毛= 归，服从标准正态分布，g ( z ，) = 啦，+ 五2 ，l 一笱厅) ，当o 5 s d s o 5 时，f i e g a r c h 是二阶平稳且可反转的，而且n ( z ) 在d s o 5 时是严格平稳 且时间遍历的。 2 3 2 2g a r 甜类模型的参数估计方法 对g a r c h 模型族进行参数估计主要有两种途径，一种是极大似然法 ( m l e ) ，另一种是矩估计方法( m e ) 。在模型的似然函数可求出的情况下。人 们主要采用极大似然法，属于这类方法包括对常规数值方法( 如n e w t o n 法等) 改进的b h h h 算法渊和伪极大似然法( q m l e ) 【2 对。b h t - 【h 算法是具有很好收 敛性的实用方法，其估计具有致性和渐近正态性，是一种常用的a r c h 模型 参数估计方法。矩估计( m e ) 法可以回避求似然函数的困难，在实际中有广泛的 应用。h a n s o n 提出一种改进矩估计方法一广义矩方法( g m m ) ，该方法具有 致有效和渐近芷态的良好统计性质，g m m 是由正交条件构造一个目标二次型， 所求最优参数估计对应二次型的极小解口3 】渺l 。在研究连续时间序列或近似连续 时阅序列的异方差模型时，o a l e m t 和t a u c h e n 提出另一种矩估计方法的改进 有效矩方法( e m m ) p o l l 3 1 拼l 。为了克服参数估计中的鲁棒性差，容易收敛刘局 部最优解等问题，文献f 8 7 提出一种改进遗传算法( a j a ) ，即禁忌递阶遗传算法， 并取得了很好的估计效果， 2 ，3 3s v 模型 描述金融波动的另一类重要的异方差模型，为t a y i o 1 9 8 6 ) 在解释金融收益 序列的自回归行为时提出的随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , s v ) 模型【2 】。s v 模 型由于可以更好的刻画金融时闫序列的高峰厚尾特征。以及自相关函数更贴近 于样本的自相关特征等优点，因而具有更广阔的前景。迄今，有关s v 模型的形 第二章金融时闻序列波动性的特征及度量方法 式和参数估计的研究正如火如茶的进行。这里对凡类主要的s v 模型形式迸行介 绍。 2 ，3 3 1s v 模型的形式 1 ，标准s v 模型1 2 】 基本形式如下： 只= e x p ( 2 批虬n i d ，( o ，1 ) ( 2 1 7 ) h t = a + 西i _ + 盯。蹿i ，叼，n i d ( 0 ，1 )( 2 1 8 ) 通常，将( 2 1 7 ) 式称为测度方程，( 2 - 1 8 ) 称为波动方程。其中y l 是第t 期的收益，噍是对数波动，误差过程“。与仉互不相关，二者都是不可观铡的。当 例 1 时，s v 模型是协方差平稳的，参数度量了波动扰动的标准误差。 2 ，扩展的s v 模型 在基本的s v 模型中，误差过程都被假定为正态分布，收g i y , 为一零均值， 无自相关平稳过程。在实践中，这些假设不尽合理，修改这些假设，可得l ! 1 名- 种扩展的s v 模型。 ( 1 ) 厚尾s v 模型 金融收益序列常呈现出如下两个特征：一是分布上的“高峰厚尾”，二是平 方收益的长记忆性。s v - n o r m a l 模型不能同时描述这两个特征。因此， l i e s e n f e l d ，j u n g ( 2 0 0 0 ) z a l 考察了s v - t 与s v g e d ( 即广义误差分布) 假设，并将 之与s v - n o r m a l 假设进行t v z 较，结果表明，这两种假设能较好地描述序列的“高 峰厚尾”与长记忆性。 s v - t 假设下，误差项坼被假设为服从均值为0 、方差为1 的正规化t 分布。 其分布函数为 胞，啦鬻 1 + 篙厂班 珏 其中，参数d 表示自由度，只要4 d 式中的c 拜项是考虑到当期 收益与未来收益波动的相关性。实证结果表明，参数c ，d ，五和y 都具有较高的显 著性，这与金融实践相吻合。 ( 3 ) 非零相关的s v 模型 当对基本的s v 模型进行线性转换时，测度过程与波动过程之间的信息就丢 失了。对s v 模型进行q m l 估计时，可以通过收益韵符号为条件将信息恢复3 5 1 ， 这一扩展的s v 模型有如下的形式： y 。= 口+ 玛+ s ，岛= l ( “? ) ( 2 2 3 ) 囊= 口+ 辞一l + 爿s + r l , ，仇i j d ，( o ，一a 2 ) ( 2 - 2 4 ) e(岛，吁，)=bs，(2-25) 其中a = p 、p 勋，曰- - 1 1 0 6 l 列，p = c o v ( n t ，研) 是基本s v 模型两个 初始误差之闯的相关系数。当然也可将p 当作一个参数来信计。当甜，与负相关 时，模型就可捕捉到在股价中经常发现的一类非对称现象( 如所谓的“杠杆效 应”) 。 3 长记忆s v 模型 大量的研究发现，资产价格的条件波动呈现出长记忆性或大范围的持续性。 与f i g a r c h 模型类似，b r e i d t 等( 1 9 9 8 ) 3 5 1 把a r f i m a 过程纳入标准s v 模型， 即在波动方程中引入分数差分算子，碍到如下的长记忆随机波动( l m s v ) 模型( 或 称分整随机波动( f i s v ) 模型) y 。= e x p ( h , 2 ) e ,i z d ( o ，1 ) ( 2 2 6 ) ( 1 一三) 4 ( 工h = 口0 h研i i d n ( 0 ，c r ；)( 2 2 7 ) 其帅咽4 = 委斋蒜辫，- o 5 d 眠妒犯岿口乜) 为滞后多项式， 它们的根都在单位圆外，一o 5 d t 对暂时性干预变量p ”，可以表示为一个脉冲函数： f 0 ，r t r ) = ( 3 5 ) 【1 ，r = 7 式中，t 表示干预事件发生的时间。 干预模型有一些常见的形式f 5 3 ： ( 1 ) 一= o j b 6 0 n ( 3 6 ) 表示固定未知干预影响延迟b 期才起作用，权系数, f o 为影响程度。t 是响应 变量，0 n 代表干预变量彭n 或盯，。 ( 2 ) - = 篙o n ( o n 意义同上，o j 1 ) ( 3 - 7 ) 表示干预影响延迟b 期才起作用，但其影响是逐渐的。 ( 3 ) = 高矿+ o b 砰 ( 3 - 8 ) 表示阶跃和脉冲的组合响应。也可表示成 第三章变结构波动过程的诊断分析和模型 轳 等c u t b 盯 p 这个模型对于表示干预产生的响应是有用的，其影响逐渐减少 下长久的影响。对于多重干预输入，有如下的广义模型 铲主4c 口j ( b ) b b ( r ) + 器 ( 3 - 9 ) 但对系统留 ( 3 1 0 ) 其中，i i 代表第j 种干预变量，为自噪声序列，b 为后移算子，b 6 表示 干预事件影响延迟b 期后才起作用，当b = 0 时，表示干预事件出现就立即产 生影响。田，( 研，万，( 曰) ，p ( 功，e ( b ) 分别为b 的多项式。 2 ，样本与数据处理 为了使模型分析具有一定代表性，选择4 个时期的4 次政策事件对市场的干 预影响情况进行分析，这4 次是：1 9 9 4 年8 月1 日证监会推出三大利好政策； 1 9 9 6 年1 2 月1 6 日证监会发出通知、人民日报发表社论和实行涨跌停板制 度；1 9 9 9 年5 月1 9 日一方面有利好传言。同时有政策出台；2 0 0 1 年7 月 2 4 日实施国有般减持。选择这4 次事件进行分析的原因是，其一，他们分布在 不同时期而且既有利好因素( 和) 又有利空因素( 和) ，因此有利于分 析不同时期政策影响股市的特点；其二，在这4 次事件前后的相对较长时期内， 没有其他弓l 起市场剧烈波动的外部因素发生，因此有利于更好地分析出政策变 化的干预效应。选择的样本范围为事件发生前后各5 0 个交易日，分析对象为上 海股市的上证指数日收盘数据。 由于干预分析要求响应交量t 是平稳的，因此应首先对上证日收盘指数的原 序列进行平稳性检验，若非平稳，则需要进行差分处理。对上证日收盘指数序 列平稳性检验采用r a ) d f 检验法，模型如下： d f 检验：咖= 口4 - 一+ y 1 1 + 8 t ( 3 - 1 1 ) t a d f 检验：4 h = 口+ 4 + 国y t l + 局4 ”一f 蝎 ( 3 - 】2 ) 其中，为上证日收盘指数序列，4 y ，= 卫一只_ 1 ，检验假设为