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文档简介
1.2.2充要条件,高中选修数学2-1(新教材),复习,充分条件,必要条件的定义:,若,则p是q成立的条件q是p成立的条件,充分,必要,思考:,已知p:整数a是的倍数,q:整数a是和的倍数,那么p是q的什么条件?,变式:那么q是p的什么条件?,1、定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,注:一般情况下若条件甲为,条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4)若A=B,则p是q的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结充分必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价法(逆否命题),例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.,例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空:(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例3在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:如图(1)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例4已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.,证明:如图,作于点P,则OP=d。,若d=r,则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P),连接OQ。,在中,OQOP=r.,(1)充分性(pq):,若直线与相切,不妨设切点为P,则.d=OP=r.,(2)必要性(qp):,练习1、,变.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)P是q的什么条件?,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法(图形分析),必要条件,充分条件,必要条件,3:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要。1)sinAsinB是AB的_条件。2)在ABC中,sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是()A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,5、关于x的不等式:x+x-1m的解集为R的充要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,D,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2,A,充分不必要条件,注、等价法(转化为逆否命题),2:若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的()条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要,集合法与转化法,1.已知P:2x-31;q:1/(x2+x-6)0,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,2、已知p:|x+1|2,q:x25x6,则非p是非q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件,练习4、,A,A,1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系;A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用:定义法、集合法、逆否命题法,、判断的技巧向定语看齐:顺向为充(原命题真)逆向为必(逆命题为真)等价性:逆否为真即为充,否命为真即为必。,练习5:已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求:方程有两个正根的充要条件;方程至少有一个正根的充
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