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16从力做的功到向量的数量积时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意，知ab|a|b|cos4cos2，又0，所以.2下列命题正确的是()A若ab0，则a0或b0B若ab0，则abC若ab，则ab(ab)2Da2|a|2答案：C解析：ab0时，可能为ab的情况；|a|2a2，故选C.3设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：|ab|1，|a|22ab|b|21，cosa，b.又a，b0，a，b.4若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6C3 D3答案：B解析：由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a|b|1，于是2k120，解得k6.5在ABC中，若a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D以上都不对答案：C解析：abc0，abc.又acbc，即(ab)c0，(ab)(ab)0，即|a|b|.同理，|a|c|，|b|c|，故|a|b|c|.6在边长为的正三角形ABC中，设c，a，b，则abbcca等于()A3 B0C1 D2答案：A解析：abbccab(ac)cab(b)cab2ca2cos3.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知|a|4，a与b的夹角为30，则a在b方向上的投影为_答案：2解析：a在b方向上的投影为|a|cos4cos302.8向量a与b满足|a|2，|ab|3，|ab|3，则|b|_.答案：解析：|ab|2|a|22ab|b|29，2ab9|a|2|b|25|b|2.|ab|2|a|22ab|b|29.2ab|a|2|b|29|b|25.|b|.9如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案：22解析：由3，得，.因为2，所以2，即222.又因为225，264，所以22.三、解答题：(共35分，111212)10已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解析：因为|e1|e2|1，所以e1e211cos60，|a|2(2e1e2)2414e1e27，故|a|，|b|2(2e23e1)24922(3)e1e27，故|b|，且ab6e2ee1e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120.11已知|a|b|2，ab2，(ab)(atb)，求实数t的值解析：由题意，得(ab)(atb)0，a2(t1)abtb20，即4(t1)(2)4t0，得t1.12已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)求(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解析：(1)由题意，得ab|a|b|cos60142.(2ab)
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