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文档简介

5简单的幂函数,1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数的奇偶性.,2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.,3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.,问题引入：我们先看下面几个具体问题：,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_.,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_.,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_.,(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长_.,p是w的函数,S是a的函数,V是a的函数,a是S的函数,(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_.,v是t的函数,以上问题中的函数有什么共同特征？,上述三个函数解析式有什么异同？,底数是自变量x,只是指数不同.,幂函数的定义：,判断下列函数是否为幂函数.,仅(3)是幂函数,画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）.,-8-1-1/801/818,特征:,在R上是增加的.,关于原点对称,在第一象限中，幂函数的单调性,奇函数,一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数.,具有的特点,偶函数,一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.,具有的特点,例如：,y=x2,y=-x2,y=b,画出下列函数的图像,判断其奇偶性.,-8,8,4,4,思考：,例2判断函数f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,解:因为在R上f(x)=-2x5,f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以,f(-x)=-f(x),于是f(x)是奇函数.,而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2,所以g(-x)=g(x),于是g(x)是偶函数.,补全下面四个函数的图像,1.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.(),2.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0上是增加的的,则f(x)在0,+)上也是增加的.(),3.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0上是减少的,则f(x)在0,+)上也是减少的.(),2.填空(1)函数y=2x2是函数.(填奇或偶),(2)函数y=2x2+1是函数.(填奇或偶),(3)函数y=2x2+4x+1是函数.(填奇或偶或非奇非偶),偶,偶,非奇非偶,3.二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(-,0上是(),A.增加的B.减少的C.先增加后减少的D.先减少后增加的,A,f(-2)f(3)f(-4),1.几种简单幂函数的图像及性质.,2.判断函数奇偶性的方法:,(1)图像法,(2)解析法,图像关于原点对称f(x)是奇函数.,图像关于y轴对称f(x)是偶函数.,f(-x)
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