高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、复数与选考内容 第5讲 不等式选讲课件(理).ppt

第5讲不等式选讲,1.常用的证明不等式的方法,(1)比较法：比较法包括作差比较法和作商比较法.,(2)综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式.,(3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立.,(4)反证法：可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式AB，先假设AB，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定AB.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时，可以考虑用反证法.,(5)放缩法：要证明不等式A0，|f(x)|af(x)a.(2)理解绝对值的几何意义：|a|b|ab|a|b|.,1.(2015年新课标)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.,(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.,3.(2013年新课标)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1时，且当x值范围.,解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|,x30.,设函数y|2x1|2x2|x3，,其图象如图D75，从图象可知，,图D75,当且仅当x(0,2)时，y0，,所以原不等式的解集是x|00，ab0，ab0,2ab0,(ab)(ab)(2ab)0.2a3b3(2ab2a2b)0.2a3b32ab2a2b.,【规律方法】比较法证不等式的步骤可归纳为：,作差并化简，其化简目标应是n个因式之积或完全平方,式或常数的形式；,判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；得出结论.,例2：(2013年新课标)设a，b，c均为正实数，且abc1，证明：,证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设，得(abc)21，即a2b2c22ab2ac2bc,1，即3ab3bc3ac1，即abbcca.,【规律方法】分析法证明不等式，就是“执果索因”，从所证的不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式成立的条件已具备，就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法.,用分析法论证“若A，则B”这个命题的模式是：欲证命题B为真，只需证明命题B1为真，从而又只需证明命题B2为真，从而又只需证明命题A为真，今已知A真，故B必真.简写为：BB1B2BnA.,1cos(),即证,2,coscos，,即证1coscossinsin2coscos，只需证1cos()，结论显然成立.故原不等式成立.,考点2,绝对值不等式,例4：(2012年新课标)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.2x5，x2，解：(1)当a3时，f(x)1，2x3，2x5，x3，当x2时，由f(x)3，得2x53.解得x1；当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3，得2x53.解得x4.f(x)3的解集为x|x1或x4.,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|，,当x1,2时，|xa|x4|x2|4xx22，2ax2a.,由条件得2a1，且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0.,例5：已知函数f(x)|ax2|axa|(a0).(1)当a1时，求f(x)x的解集；,(2)若不存在实数x，使f(x)3成立，求a的取值范围.解：(1)当a1时，f(x)|x2|x1|x，当x2时，解得x3；,当1x2时，解得x1.无解；当x1时，解得x1.,综上可得到解集x|x1，或x3.,(2)依题意，对xR，都有f(x)3.,则f(x)|ax2|axa|(ax2)(axa)|a2|3.a23，或a23.a5，或a1(舍去).a5.,例6：(2015年福建)已知a0，b0，c0，函数f(x),|xa|xb|c的最小值为4.,(1)求abc的值；,解：(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c,|ab|c，,当且仅当axb时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab.所以f(x)的最小值为abc.所以abc4.,1.利用比较法证明不等式时，为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负.,2.分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过程.混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍.要注意两种证明方法的书写格式，否则易产生逻辑上的错误.利用反证法证明问题是从否定结论入手的，没有使用假设命题而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.,3.放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两