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第六章自动控制系统的设计,第一节超前校正第二节滞后校正第三节滞后超前校正第四节PID校正,1,第六章自动控制系统的设计,在控制系统设计时，如何满足系统的性能指标，瞬态响应特性通常是最关注的。,1.控制系统的一般组成：,自动控制系统的用途不同，其结构也各不相同，下图为单输入单输出线性定常控制系统的一般框图。,一、引言,本章主要介绍用频率响应法，根轨迹法对单输入单输出线性定常控制系统进行设计和校正的步骤。,2,系统大致分为：被控对象，控制器，反馈环节三大部分。,如测速发电机，直径小的测速发电机，输出电压值基波频率低，滤波电容容量较大，即滤波时间常数大，对输出量的跟踪速度将受到影响；反之大直径的测速发电机，可降低滤波时间常数，提高控制精度。,又如随动系统中，选用自整角机，频速400赫兹，比交流电压50赫兹高得多，所以跟踪精度较高。,反馈环节包括检测元件，这是提高控制精度的关键部分之一，,3,2、系统设计的基本思想：,反馈前馈补偿结构,3.几种常用的校正结构形式及位置设置：,1）根据系统控制工艺要求，满足性能指标；先技术指标，后经济指标。,3）控制系统校正环节选择上，优先考虑串联校正，而后复合校正方法。,2）采用一种或多种成熟的设计方法，如性能指标：以瞬态响应特性形式或频域特性性能指标给出的，则采用根轨迹法或频域响应法，如用状态方程形式给出，则采用现代控制理论方法。,4,串联反馈校正,*有源、无源结构,1）时域性能指标：最大超调量Mp,调整时间ts，峰值时间tp等。,4、性能指标两种形式,2）频域性能指标：相位裕量，增益裕量Kg，谐振峰值Mr，谐振频率r，系统带宽b等.,5,第一节超前校正,1.超前校正电路结构图及传递函数,1）典型电路,式中：,2）传递函数：,由于电容电流越前电压Ei实现了相位超前,6,（1）,式中：,；T=R1C1；T=R2C2；,R1C1R2C2，即1时,直流增益为：,由上图知，,7,传递函数Gc（s）为超前校正；反之，R1C1R2C2该校正装置为滞后校正装置。,超前校正装置也可以用无源RC网络实现如下图，但校正装置接入线路时有负载效应影响，增益KC会衰减。,T=R1C,即1,8,有源校正装置因为有运放隔离，通常负载效应不明显。,零点为（靠近原点在原点左侧）,极点为（零点左侧）,2）无源超前校正开环增益的衰减及补偿：串加超前校正装置引入衰减因子，因此要附加放大器1/予以补偿。,1）零极点分布：,2、校正装置的零、极点分布及频率特性,3）频率特性：,9,幅值：,相角：（）=arctgTarctgT,图形为半圆，圆心坐标:（，j0），半径为,4）极坐标图：,当KC=1时：,（2）,切线与正实轴夹角为最大超前角：,10,最大超前角对应的频率m由求出：,5）对数坐标图,1、超前校正装置为高通滤波器;2、单个装置引入的超前角不大于653、m仅与值有关：小输出正弦信号相位超前多，但幅度衰减大;小噪声大，一般0.07,结论：,由式：,11,(一)基于根轨迹法的串联校正设计,当性能指标以时域量的形式给出时,如给出希望的主导闭环极点的阻尼比和无阻尼自然频率n、最大超调量MP、上升时间tr及调整时间ts等，采用根轨迹法较好。,一、基于根轨迹法的超前校正,未校正系统瞬态响应特性不好，或对所有增益值均不稳定；此时有必要在j轴和原点附近对根轨迹进行校正。,1、用根轨迹法超前校正的前提：,12,当希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时，宜用超前校正，即用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。,通常先把系统时域性能指标转化为一对希望的闭环主导极点，并使经校正装置修正的新的根轨迹经过该闭环主导极点。,2.根轨迹超前校正方法是否可以的简单判断：,13,3.确定超前校正装置参数的几种方法：,1）比值最大化法,G0(s)为系统对象，不可变部分；Gc（s）为校正装置，Kc系统增益；,=(Sd1/T)(Sd1/T)是唯一确定的。（3）,i.说明：,Gc(Sd)G0(Sd)=Gc(Sd)G0(Sd)=180,即Gc(Sd)=180G0(Sd)，,Sd是确定值;,设系统希望的闭环极点为Sd,校正后系统根轨迹通过Sd点,则Sd必须满足根轨迹的相角条件,即,14,连接原点O和Sd，且以Sd为顶点，线段OSd为边，向左作角，角的另一边与负实轴的交点,角的另一边与负实轴的交点（Gc（s）的一个极点）,（Gc（s）的一个零点）,ii.为最大的设计方法,iii.角的求取：根据图中三角形及正弦定理，有,以Zc和Sd连线为边，向左作角PcSdZc=，,.,15,得,=0.5()式中：由前面式（3）可求知，求出=arccos；由性能指标给出或可由Sd求得；,2）零极点抵消法3）幅值确定法，结合例子介绍，不作重点介绍。,4、用根轨迹法进行超前校正的一般步骤：,1）根据对系统动态性能指标的要求，确定希望闭环主导极点Sd的位置。2）画出校正前系统的根轨迹，若希望闭环主导极点在未校正系统的根轨迹左侧，通常串联超前校正是有效的。,16,6）校验,基于根轨迹超前校正举例：,例1已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为：,试设计超前校正装置，校正后系统的n=4s1，阻尼比=0.5。,3）根据Gc(Sd)=180G0(Sd)算超前校正网络在Sd点处应提供的相位超前角,4）由=arccos及算出=0.5()，确定零极点。,5）画出校正后系统的根轨迹,17,解：1）未校正系统的闭环传递函数,=4;求得=0.5，n=2,原系统闭环极点：,2)算希望闭环极点:由题知校正后系统=0.5，n=4s1,3)画未校正系统根轨迹图,并标出Sd位置,4)计算超前校正网络在Sd处提供的相位超前角。,2n=2;,18,i.未校正系统的G0(s)在Sd处的相角,ii.若要使校正后系统的根轨迹通过Sd，则由相角条件：,5)确定超前装置的零极点,i.,ii.,iii.,iv.根据最大值的设计方法作图得到,.,19,传递函数：,式中Kc为辅加放大器增益,v.超前装置参数确定,取C=1F，R1=345K，R2=400K,6）确定校正后系统在Sd处的增益和静态速度误差系数i.校正后系统的开环传递函数,ii.根据幅值条件算增益K及Kc,20,解得Kc=4.68,K=4Kc=18.7,iii.静态速度误差系数,*零、极点参数的具体计算过程介绍：ZcO,PcO的几何线段长度求解ZcO=ODDZc,零点Zc=20.9=2.9同理：PcO=ODDPc,21,极点Pc=23.4=5.4,设计一超前校正装置，校正后系统静态误,解：1）根据性能指标静态误差系数，确定开环增益,差系数Kv=5s1,闭环极点,即K=80,2)根据幅值条件及希望闭环极点Sd，可求uu=Sd*SdP1*SdP2,用幅值确定法的超前校正举例：,例2：有一单位反馈系统,22,3）画未校正系统根轨迹，知：Sd在未校正根轨迹左侧,4）求超前校正装置提供的补偿角,5)求,ctg=(u/Kcos)/sin=(96/800.5)/0.866=0.8083=51.056)确定校正装置零极点=0.5；=60；n=4；,23,开环传递函数,（二）、基于频率法的串联超前校正设计,1、基本出发点：,通过提供一超前相位补偿原系统过大相位滞后角，以便获得满意的性能指标。通过串入超前校正装置，改变系统开环频率特性；校正装置引入的最大相位超前角m出现在系统新的剪切频率处。校正后系统具有如下特点：,1）低频段的增益满足稳态精度的要求。,24,2）中频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，具有较宽的频带，以满足系统动态需要。,2、用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤：,1）根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；,3）高频段的幅值要快速衰减，以减少噪声影响。,2）由已确定的开环增益K画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量1。,25,值和未校正系统开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率有关：,4）算相应值,3）根据给定的相位裕量，算出超前校正装置需提供的相位超前量，=m=1,该处斜率为40dB/dec，取510该处斜率为60dB/dec，取1220,为串入超前校正装置引起系统的剪切频率增大，并导致未校正系统相位角滞后量增加的补偿值。,计算校正装置在m处的幅值10lg(1/);由未校正系统,的对数幅频特性图，求其幅值为10lg(1/)处的频率，,26,则该频率m就是校正后系统的开环剪切频率c,即c=m,若不满足，则增大，从3）开始，重新进行计算。,例：设一单位反馈系统的开环传递函数为：,设计一校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv等于20s1，相位裕量不小于50，增益裕量20lgKg不小于10dB,6)确定校正后网络的转折频率1和2；,7）画出校正后系统的Bode图，验算相位裕量是否满足要求，,27,解：1）确定系统开环增益K,k=10即=10可满足静态要求；,未校正系统的频率特性,2)绘制未校正系统的Bode,由计算方法求未校正系统相位裕量1；先求出,由图或用Matlab中margin命令求知1=18,未校正系统为：,。,28,由幅频特性图知：,求得：,即,不满足系统指标要求。,3)计算相位超前角,靠右，造成新的相位滞后，增加补偿角6。,原系统相位裕量为,考虑到增加校正装置会改变幅频曲线，新的,会比原,29,值,5)超前校正装置在处的幅值,在图上找出未校正开环对数幅值6.2dB对应的频率这就是新的校正后系统的剪切频率。,6）计算超前校正网络的转折频率,则,4）确定,30,放大倍数补偿：,7)画出校正后的Bode图校正后系统的开环传递函数,第二节滞后校正,1、滞后校正网络结构图及传递函数1）无源电路：,式中：T=R2C,31,2.滞后校正装置的频率特性及零极点分布,式中：T=R1C1；T=R2C2；即,1）零、极点分布：零点：s=1/T(在极点的左侧)极点：s=1/T(靠近原点在零点右),幅值：,2）频率特性,32,图形为半圆，圆心坐标（1/2（11/），j0），半径为（1/2（1/1）,切线与正实轴夹角为最大滞后角：,最大滞后角对应的频率m：,当=10时的（1Tj）/(1Tj)的伯特图,结论：1校正装置是低通滤波器，具有高频衰减作用。,2因滞后校正的衰减作用，使增益交界频率向低频点移动，从而使相位裕量满足要求。,相角：（）=arctgTarctgT极坐标图：,33,（二）基于频率响应法的滞后校正,用于动态性能好，但稳态误差较大的控制系统校正。,1特点：,1）降低了系统开环频率特性的中频和高频段增益，为获得足够大的相位裕量，剪切频率c减小，带宽减小。,2）校正后系统的低频段和未校正系统相近；但校正后系统的剪切频率小于未校正系统的c，因此频带变窄，瞬态响应速度变慢。,3对输入信号有积分效应，其作用近似于比例加积分控制器。,（R1,R2,C取值）,3）为了减少相位滞后量，校正网络的比越小越好，通常,34,2用频率法对系统进行滞后校正的步骤：,1)根据给定静态误差系数的要求，调整系统的开环增益K；,2）根据已定的K值画未校正系统的Bode图，并求出相应的相位裕量和增益裕量；,3）若相位裕量不满足要求，则在未校正系统的Bode图的,相频曲线上寻找一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为:,将该频率作为校正后系统的剪切频率。,35,为系统要求的相位裕量,相位滞后补偿量,4）设未校正系统在处的幅值等于，,，则另一个转折频率为,5）选择滞后校正网络的转折频率,确定滞后网络的值，以便校正后开环系统的幅值在点为0dB。,。,36,6）画出校正后系统的Bode图，并校核相位裕量，若不满足可改变T值重新设计。,例：设一单位反馈系统的开环传递函数为,要求校正后系统具有下列性能指标：,相位裕量不低于，,解:1）.按性能指标要求确定K值；,增益裕量不小于10dB，,静态速度误差系数:。,37,2）增益调整后系统的开环频率特性:,画出的Bode图如虚线,38,方程两边取正切，有,当时由图知：未校正系统的相位约等于（见书本p238图618）,相位裕量：,39,，且考虑到串联滞后校正会引入滞后相位，必须在指定相位中增加。,确定相角,3）确定新的剪切频率,由性能指标,40,解得,于是：,5）转折频率：,取正切,4）由于未校正系统在,处的幅值为:,41,滞后校正网络的传递函数,6）校正后系统的开环传递函数,二基于根轨迹法的滞后校正,若控制系统具有良好的动态（瞬时）性能指标，但稳态特性不满意，引入滞后校正装置，使校正后的系统瞬态响应不发生明显变化而其开环增益有较大幅度增加；（直接增大K？）,式中：,42,交界特性由20dB40dB变化。相位裕量变小，稳态性能变差。可见仅改变K，不行！,通过滞后校正装置的零、极点，使之形成一对在S平面上靠近原点的偶极子，即保持原系统的主导极点，不使动态变差。,其静态速度误差系；,假定希望主导极点为，则由幅值条件知,1.根轨迹滞后校正实现的原理分析：,办法：,设有单位反馈系统,由Bode图可知，若增大K，能满足静态特性，但,，0dB,43,串入滞后校正装置,的希望主导极点不变，则要求为,校正后系统的静态误差系数为,则校正后系统传递函数为：,，也即要,，和均靠近原点,现要求校正后系统,44,结论：1)串滞后校正装置，可实现静态增益增加（改善静态性能）而不影响瞬态响应（主导极点未变）。,2）,1）画出未校正系统的根轨迹,2）根据系统设计的时域指标，确定主导极点，并计算出未校正系统的增益K及静态误差系数,3）计算值:,2用根轨迹法进行滞后校正的一般步骤：,45,作图法：1）连接0和，并以为顶点，0为边,作角,4）根据值确定滞后校正装置的零极点,2）极点；,5）校验校正后系统指标，不满足则调整,3滞后校正举例,例1：已知单位反馈控制系统的开环传递函数,交负实轴于点；,零、极点位置，或适当调整位置。,46,静态误差系数,根轨迹(虚线）,2）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率,希望的闭环主导极点为：,解：1）绘制未校正系统,的,要求校正后的系统满足：,47,3）根据根轨迹的幅值条件，确定未校正系统处的增益,即,未校正系统的静态误差系数为：,48,要求校正后系统，又,由于滞后校正装置在点有滞后角影响，值应取大于7.5,取10。,5）确定滞后校正装置零极点及传递函数作图法,(1)连接0,6角的直线，该直线与负实轴交于，即为校正装置的零点。,4）求滞后校正装置值：,(2)以点为顶点，0为一边向左作,49,0.1,极点：,校正后系统开环传递函数为：,6）画校正后系统的根轨迹,7）校核性能指标,由图知,50,，则不在校正后的根轨迹,增益：,校正后,当作新的希望极点则,（*已知，）,由图知：要求,上，若把交点,51,第三节滞后超前校正,一、滞后超前校正装置的结构图及传递函数,1)滞后超前校正装置无源校正电路,有源校正电路：,52,2）无源传递函数：,；式中：,；,令T1=R1C1,T2=R2C2;R1R2C1C2=T1T2,53,且=1，T2T1,或者：,3）有源电路传递函数：,54,式中：,55,设计滞后超前校正装置Gc(s)时,通常有两种做法：,在控制工程中一般采用,4)滞后超前校正频率特性及零、极点分布,滞后部分的零、极点必须靠近S平面的坐标原点,以改善系统的稳态性能。,滞后超前校正频率特性（,56,乃氏图：01有滞后作用1有超前作用,Gc(s)相位过零时的频率,5）伯特图：,57,二基于根轨迹法的滞后超前校正：,1.滞后超前校正装置的传递函数,其中起滞后校正作用，使系统在处的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态性能的需要；,58,角使根轨迹向左倾斜并通过希望的闭环极点。,2.根轨迹法进行滞后超前校正的一般步骤：,1）.根据所给的性能指标，确定希望闭环主导极点的位置。,，在处产生的相位,与零点的比值值足够大以满足滞后部分使系统在点的开环增益Kc有较大幅度增加的需要。,3）.确定值，按滞后校正的方法设计,利用它所产生的,相位超前,起超前校正作用，,满足点的相角条件，且使极点,2).设计校正装置的超前部分,超前角,59,处的静态误差系数，调整，直到满足要求。,3.设计举例：,例1:校正前系统的开环传递函数,要求校正后具有：阻尼比，,解：1)求希望闭环主导极点，,4）.画校正后系统的根轨迹，并计算,试设计滞后超前校正装置。,静态速度误差系数,，,无阻尼,自然频率,60,2)超前部分在处应提供的超前角,3)确定超前部分,未校正系统有一个极点,为Gc2(s)的零点。,为使校正后系统降价及实现希望极点的主导作用，令；,与最近，,61,极点由作图法确定：连接和1点，且以1直线为边，以为顶点作角，该角的另一边与负实轴,4)经过超前校正，系统的传递函数,指标要求：，不满足要求,静态速度误差系数：,求得,即4,交于,点,62,需增加增益倍数为：,（1）以0为一边，以为顶点向左作角，则的另一边与负实轴交于，为滞后部分的零点。,（2）极点:,滞后部分传递函数,6)校正后开环传递函数,5)滞后部分的确定,可见：4能满足要求。,作图法：,63,7)画校正后系统根轨迹，并校验静态速度误差系数,三频率法滞后超前校正装置设计的一般步骤：,5)给出滞后超前校正装置的传递函数。,其校正装置设计步骤总则和滞后、超前相同。,1)根据给定静态误差系数的要求，调整系统的开环增益K；,2)根据已定的K值画未校正系统的Bode图，并求出相应的相位裕量和增益裕量；,3)确定校正后系统的剪切频率c；,4)确定滞后超前校正装置的转折频率；,64,例1设一单位反馈控制系统的开环传递函数,要求校正后的系统具有下列的性能指标：相位裕量,静态速度误差系数,试设计滞后超前校正装置。,增益裕量,解：1）根据对的要求，调整系统的增益K,得：K20,65,画出相应的Bode图。,原系统不稳定,2）未校正系统:,3）确定校正后系统的剪切频率：,由于本系统对没有具体要求，可选择相频特性,等于的频率作为校正后系统的剪切频率，,上相角,66,由所作校正系统的相频曲线知，对应的频率,4）确定滞后超前网络的转折频率：,另一转折频率,则，题中相位裕量,大于取10合理。,也可以用求解法得：,首先确定滞后部分的转折频率,（对应于校正装置相位滞后部分的零点),得滞后部分传递函数：,67,即，若滞后超前装置能够产生13dB的幅值，则新的增益交界频率一定在处。,（对应于零点）,超前部分传递函数,超前部分转折频率:要使新的剪切频率为,可先求出根据未校正系统幅频特性,（对应于极点）,根据这一要求，可以画一条斜率为20dB/十倍频程，且通过（13dB，1.5）点的直线，该直线与0dB线及20dB线的交点，就确定了所要求的转角频率：,68,结论：因为=1所以单级滞后超前网络不能独立的选择和的值。,校正装置的传递函数,本章小结：,校正方法判定,校正装置参数求取,举例：,69,例2.单位反馈系统使系统具有K12，,解：1.画未校正系统的Bode图,2.未校正系统剪切频率,3.未校正系统的相角裕量：,70,4.串联超前校正：,计算相位超前角,5.确定值,6.校正后系统剪切频率处校正网络的增益为,7.算未校正系统