高中数学 1.2.1任意角的三角函数课件 新人教A版必修4.ppt

1.2.1任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,一、教学目标1、借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义2、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符合及诱导公式一3、掌握并能初步运用公式一4、让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的发现过程过程与方法初中学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法最终得到任意角三角函数的定义，根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号，讲解例题，总结方法,情态与价值本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数，余弦函数，这个定义清楚地表明了正弦，余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明这些函数之间的关系。二、数学重点、难点重点：任意角的正弦，余弦，正切的定义（包括这三种函数的定义域和函数值在各象限的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等，（公式一）难点：用角的终边的点的坐标刻画三角函,数学设计数学准备教师：将教科书中的“思考”1.21，图1.22，图1.23，图1.24，图1.25，“探究”及1.26，诱导公式一等做成课件学生：直尺，三角板，量角器，圆规，计算器等,教学导图探究问题：锐角三角函数的坐标化借助单位圆给出任意角的三角函数定义域，函数值的符号及诱导公式一课堂练习小结与作业,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),2.任意角的三角函数定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦，记作即,（2）叫做的余弦，记作即,（3）叫做的正切，记作即,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.,例1求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,，,，,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,定义推广：,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,探究：,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函数的定义域,2.三角函数值在各象限的符号,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.,？,例2确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为是第三象限角，所以,练习确定下列三角函数值的符号,（2）因为=而是第一象限角，所以,（3）因为是第四象限角，所以,例3求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,（2）,1.内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式