高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课件 文.ppt

第七章解析几何,第1讲直线的方程,1.直线的倾斜角,0,0，),(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.(2)倾斜角的取值范围是_.,2.直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母k表示，即ktan.当90时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式,为_.,3.直线方程的五种形式,ykxb,xx1,yy1,4.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，则直线垂直于x轴，方程为_.(2)若x1x2，且y1y2时，则直线垂直于y轴，方程为_.,5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的,A.30,B.60,C.150,D.120,直线l的方程为(,),C,A,A.3x4y140C.4x3y140,B.3x4y140D.4x3y140,3.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程,为(,B,)A.4x2y5C.x2y5,B.4x2y5D.x2y5,4.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则,a的值为(,),A.1,B.1,C.3,D.3,等于_.,B,考点1,直线的倾斜角和斜率,例1：已知两点A(2，3)，B(3,0)，过点P(1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.解：方法一，如图D33，直线PA的斜率是图D33,方法二，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，直线l与线段AB有公共点，则点A，B在直线l的两侧(或在直线上)，有k(2)(3)k2(3kk2)0，,1.已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，M(2,3)，,N(3，2)，则直线l的斜率k的取值范围是_.,【互动探究】,考点2,求直线方程,例2：(1)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的,倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(),A.y6x1,B.y6(x1),方法二，由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k131知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B，C选项.故选D.,答案：D,(2)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相,等，则a的值是(,),A.1,B.1,C.2或1,D.2或1,答案：D,【规律方法】第(1)小题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍，应该设直线l1的倾斜角为，由tan3，可求出直线l2的斜率ktan2；第(2)小题中直线在x轴和y轴上的截距是指直线与x轴和y轴焦点的横坐标与纵坐标，既然是坐标，就可正可负，千万不要与距离混淆，还要注意直线过原点时，横、纵截距都为0，千万不要认为此时没有截距.,【互动探究】,2.已知点A(3,4).,(1)经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为,_；,(2)经过点A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直,线方程为_；,(3)经过点A，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,的直线方程为_.,答案：(1)4x3y0或xy70(2)xy10或xy70(3)x2y110,考点3,直线方程的综合应用,例3：如图7-1-1，过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求满足：图7-1-1(1)AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|PB|最小时l的方程.,思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解.,|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为xy30.方法二，设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，,3.已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，,若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_.,【互动探究】,思想与方法,直线中的函数与方程思想,例题：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形面积为S.,(1)当S3时，这样的直线l有多少条？(2)当S4时，这样的直线l有多少条？(3)当S5时，这样的直线l有多少条？,(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围.,前一个方程0有两个不相等的解，后一个方程0有两,个不相等的解，所以这样的直线l共有4条.,(4)若这样的直线l有且只有2条，则,即a22Sa4S0或a22Sa4S0.,后一个方程0恒成立，肯定有两个不相等的解，,所以如果这样的直线只有2条，那么前一个方程必须有,0恒成立，肯定有两个不相等的解，,所以如果这样的直线只有4条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0.故S的取值范围为(4，).,【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积，因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐地想到利用直线,想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.,3.求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选