高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教版必修1.ppt

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第1课时函数的概念,1.理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点;2.了解构成函数的三要素;3.会判断给出的两个函数是否是同一函数;4.能正确使用区间表示数集.,1.回顾初中学过哪些函数？,（1）一次函数（2）正比例函数反比例函数（3）二次函数,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是自变量，y是函数值.自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，y的取值的集合叫做函数的值域.,2.初中所学习的函数的定义是什么？,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;,一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题.,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.并且对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示:“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额),三个实例有什么共同点和不同点？,不同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.,共同点,（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.,探究点1函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,注意,(2)任意的xA，存在唯一的yB与之对应；(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：AB).,(1)A、B是非空数集；,函数概念中的关键词,例1已知函数(1)求函数的定义域；（2）求的值.(3）当时，求的值,解：（1）有意义的实数x的集合是x|x-3，有意义的实数x的集合是x|x2，所以这个函数的定义域就是.,(2),（3）因为，所以有意义.,1.下列图象中不能作为函数的是().,（A）,（B）,（C）,（D）,B,任意的xA，存在唯一的yB与之对应,2.判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x,(1)能,(2)不能,(3)能,(4)不能,3.已知f(x)=3x2,x0,1,2,3,5，,求f(0),f(3)和函数的值域.,解：,值域为,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,与是同一函数吗？,如何判断两个函数是否为同一函数?,1.两个函数的三要素或定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。,解：不是，定义域不同,例2下列函数中与函数相等的是().,A.B.,C.D.,B,探究点2相等函数,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应法则不同,设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：,探究点3区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b）或（a，b,这里的实数a，b叫做相应区间的端点.,3.试用区间表示下列实数集（1）x|2x3（